Finite Group Databasebeta

← #13331663

Subgroups — #13331663

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744021C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90385—21no—
21#90380—21no—
22#90337—22no—
23#90334—21no—
24#90330—21no—
25#90319—22no—
26#90271C2211yescharacteristic
27Q8×Dic14C2211yescharacteristic
28#90254C2211yescharacteristic
29#90252—21no—
30#90248C2211yescharacteristic
31#90242—21no—
32#90198—21no—
33#90191—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89962—21no—
38#89958—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89855C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89656—21no—
46#89648—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89607C2211yescharacteristic
51#89578—21no—
52D7×#103—22no—
53#89569—21no—
54#89564—22no—
55#89549—21no—
56#89537—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18690—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D412yes—
74C2×#1157—22no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6510D411yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6509D411yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90#6507D412yes—
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93#6501—21no—
94#6501D411yescharacteristic
95#6499D411yescharacteristic
96#6493—21no—
97#6492—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103C2×#1132—21no—
104C2×C8×D7—21no—
105#6461—22no—
106#6461—21no—
107#6460—22no—
108#6460—21no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—22no—
111#6458D411yescharacteristic
112#6457—22no—
113#6457—21no—
114#6456—21no—
115#6455—22no—
116#6455—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122#6453—22no—
123#6453—21no—
124#6453D411yescharacteristic
125#6453D411yescharacteristic
126#6452—22no—
127#6451—22no—
128#6451—22no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6448—22no—
135#6448—22no—
136#6446—22no—
137#6446—22no—
138#6446—21no—
139#6442—22no—
140#6442—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—22no—
154C7×#103—21no—
155C7×#102—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—22no—
158#6409—21no—
159#6406—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6391—21no—
163#6390—21no—
164#6390—22no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3544—71no—
178#3239—71no—
179#3218—71no—
180C2×#487—71no—
181#1646—71no—
182#1646—71no—
183#1645—71no—
184#1645—71no—
185#1644—71no—
186#1644D711yescharacteristic, complemented
187#1643—71no—
188#1643—71no—
189#1558—71no—
190#1494—71no—
191#1494—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D412yes—
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200Q8×D7—44no—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203#1157—84no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D412yes—
219C7×Q16—81no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240#1144—81no—
241#1143—81no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1132—81no—
281C8×D7—42no—
282#563—142no—
283Q82—71no—
284#555—71no—
285#554—71no—
286#554C2×D711yescharacteristic
287#552—141no—
288#552—141no—
289#547—141no—
290#547—141no—
291#544—141no—
292#544—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#536—142no—
296C2×C4⋊Q8—71no—
297C2×C4⋊Q8—71no—
298#529—71no—
299#529—71no—
300#501—141no—
301#497—141no—
302#491—141no—
303#489—141no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—71no—
307#487—142no—
308#487C2×D711yescharacteristic
309#484—141no—
310#481—141no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#474C2×D711yescharacteristic
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#461—71no—
318#461—71no—
319#451—141no—
320#448—141no—
321#432—71no—
322#432—71no—
323C2×#103—142no—
324C2×C4×C8—71no—
325#333—71no—
326#333—71no—
327#333—71no—
328#333C2×D711yescharacteristic
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
337C23×C7—21no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—82no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—82no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28—42no—
371C4×D7—22no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—44no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—82no—
380C4×D7—82no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—82no—
387Dic14—82no—
388Dic14—82no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—142no—
396C22×Q8—72no—
397C22×Q8—141no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×SD16—141no—
402C22×C8—141no—
403C4⋊Q8—72no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—142no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—21no—
422#125—71no—
423#125—71no—
424#125—141no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#124—71no—
428#124—71no—
429#124—142no—
430#124—142no—
431#123—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—141no—
435#123—142no—
436#123—142no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447#121—71no—
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4C22×D711yescharacteristic
461#117—141no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C42—71no—
473#107—21no—
474#107—141no—
475#106—141no—
476#106—141no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8—71no—
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
481#103—22no—
482#103—21no—
483#103—142no—
484#103—141no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—142no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#102—21no—
492#102—141no—
493C22⋊C8—141no—
494C22⋊C8—141no—
495#97—141no—
496#97—141no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—141no—
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7—41no—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C2×D7—21no—
505C2×D7—21no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7#45512yes—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—81no—
528#41—564no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—561no—
538C2×Q8—561no—
539C2×Q8D4×D711yescharacteristic
540C2×Q8D4×D712yes—
541C2×D4—71no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4D4×D711yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—281no—
555Q16—81no—
556Q16—561no—
557SD16—561no—
558SD16—561no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—282no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C42—21no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—142no—
615C42—142no—
616C42—141no—
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—81no—
619C2×C7#301011yescharacteristic
620C2×C7#301111yescharacteristic
621C2×C7C2×#45511yescharacteristic
622D7—22no—
623D7—81no—
624C23—21no—
625C23—71no—
626C23—141no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—562no—
638Q8—562no—
639Q8—562no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—141no—
643D4—141no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—562no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—71no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—142no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—284no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—281no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—562no—
672C2×C4—562no—
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—281no—
680C8—281no—
681C8—281no—
682C7#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—72no—
687C22—141no—
688C22—141no—
689C22—281no—
690C22—281no—
691C22—281no—
692C22D7×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—141no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—282no—
705C4—281no—
706C4—561no—
707C4#9045711yescharacteristic
708C4#9046111yescharacteristic
709C4#9046611yescharacteristic
710C4#9047011yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—142no—
713C2—561no—
714C2#1173753111yescharacteristic
715C2#1173763011yescharacteristic
716C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744021C2
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#18690
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. #11738417C2semidirect
4. #11737928C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11729680C2semidirect
7. #11728984C2semidirect
8. #11728863C2semidirect
9. #11728817C2semidirect
10. #11726248C2semidirect
11. #11726241C2semidirect
12. #11726025C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725937C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
186. #1644D7semidirect
682. C7#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440212
D7×#4872
#117384172
#117379282
C7×#16442
#117296802
#117289842
#117288632
#117288172
#117262482
#117262412
#117260252
#117259952
#117259372
#117259312
#186907