Finite Group Databasebeta

← #13331664

Subgroups — #13331664

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743201C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728817C212yesmaximal, complemented
7#11728816C212yesmaximal, complemented
8#11728801C212yesmaximal, complemented
9#11728800C212yesmaximal, complemented
10#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90403—22no—
15#90380—21no—
16#90373—21no—
17#90339—22no—
18#90333—21no—
19#90302—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21Q8×Dic14C2211yescharacteristic
22#90254C2211yescharacteristic
23#90246—21no—
24#90234C2211yescharacteristic
25#90232—21no—
26#90225—21no—
27#90210—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#497—21no—
31C7×#491—21no—
32C7×#462C2212yes—
33C7×#461C2212yes—
34C7×#451—21no—
35C7×#448—21no—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#89866C2212yes—
38#89865—22no—
39#89865C2212yes—
40#89865C2212yes—
41#89861—21no—
42#89859C2212yes—
43#89852—21no—
44#89742—21no—
45C2×#6384—22no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#89276C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18690—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1159—22no—
58C22×Dic14D412yes—
59C2×C7×Q16—22no—
60C2×C7×SD16—22no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#126—21no—
66C7×#125D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121D411yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—21no—
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6501—21no—
81#6498—22no—
82D4×Dic7—21no—
83#6493—21no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91#6487—21no—
92#6487D411yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—22no—
101#6453—21no—
102#6452—22no—
103#6451—22no—
104#6451—22no—
105#6451—21no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6448—22no—
110#6446—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6439—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118C4×D28—21no—
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6433—21no—
122#6433D411yescharacteristic
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432D412yes—
127#6432C2311yescharacteristic
128#6432C2311yescharacteristic
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×#103—22no—
133C7×#103—22no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6384—22no—
138#6384—24no—
139#6384—24no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3544—71no—
148#3239—71no—
149#3218D711yescharacteristic, complemented
150C2×#487—71no—
151#1646—72no—
152#1645—72no—
153#1644—72no—
154#1643—72no—
155#1558—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—82no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173#1159—84no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×Q16—82no—
184C7×SD16—82no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—21no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—42no—
239#563—142no—
240Q82—71no—
241#555—71no—
242#554—71no—
243#554—71no—
244#552—141no—
245#552—141no—
246#547—141no—
247#547—141no—
248#544—141no—
249#544—141no—
250#542—141no—
251#542—141no—
252#536—142no—
253C2×C4⋊Q8—71no—
254C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256#529C2×D711yescharacteristic
257#501—141no—
258#497—21no—
259#491—21no—
260#489—141no—
261#487—72no—
262#487—72no—
263#487—142no—
264#484—141no—
265#481—141no—
266#475—72no—
267#474—72no—
268#462C2×D712yes—
269#461C2×D712yes—
270#451—21no—
271#448—21no—
272#432—71no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274C2×#103—142no—
275C2×C4×C8—71no—
276#333—72no—
277#333—72no—
278Q8⋊C8—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280D4⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282C23×C7—21no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—22no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—82no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—22no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—22no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—82no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—142no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—72no—
329C2×Q16—22no—
330C2×SD16—22no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—72no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8C22×D712yes—
345#126—21no—
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—141no—
349#125—71no—
350#125—141no—
351#125—142no—
352#125—142no—
353#125—141no—
354#125C22⋊D711yescharacteristic
355#124—71no—
356#124—142no—
357#124—142no—
358#124C22⋊D711yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—141no—
365C22⋊Q8—71no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
375#121—71no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121C22⋊D711yescharacteristic
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—141no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4C22×D711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—142no—
391#117—141no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#107—142no—
402#106—142no—
403C4⋊C8—72no—
404C4⋊C8C22×D712yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—144no—
408#103—144no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—21no—
414#97—141no—
415C4×C8—72no—
416C4×C8—141no—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7#45512yes—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—82no—
435C4×C7#57712yes—
436C4×C7#57812yes—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442#41—564no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—72no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—284no—
452C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467Q16—82no—
468SD16—82no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C2×C8—142no—
472C2×C8—282no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C42—21no—
516C42—142no—
517C42—142no—
518C42—141no—
519C42D4×D711yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7—81no—
525C2×C7#301011yescharacteristic
526C2×C7#301111yescharacteristic
527C2×C7C2×#45511yescharacteristic
528D7—81no—
529C23—21no—
530C23—141no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—142no—
537Q8—282no—
538Q8—282no—
539Q8—562no—
540Q8—562no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—142no—
544D4—282no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—282no—
572C8—282no—
573C7#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22#8997412yes—
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—282no—
595C4—282no—
596C4—281no—
597C4#9047012yes—
598C4#9052712yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—561no—
602C2#1174083511yescharacteristic
603C2#1174142811yescharacteristic
604C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3218C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743201C2
hypercenter#3218D7
hypocenterC7#18690
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3218C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. C2×#89865C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728817C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728800C2semidirect
10. #11728578C2semidirect
11. #11728554C2semidirect
149. #3218D7semidirect
573. C7#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432012
C7×#32182
#117406632
C2×#898652
#117295062
#117288172
#117288162
#117288012
#117288002
#117285782
#117285542
#186907