Finite Group Databasebeta

← #13331677

Subgroups — #13331677

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic
2#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C212yesmaximal, complemented
4C7×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728252C212yesmaximal, complemented
6#11726249C214yesmaximal, complemented
7#11726146C214yesmaximal, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90521—22no—
10#90425C2212yes—
11#90408C2212yes—
12#90374—22no—
13#90298—24no—
14#90254—22no—
15D4×D28—22no—
16#90168C2212yes—
17#90161C2211yescharacteristic, complemented
18C7×#423C2212yescomplemented
19#90005—22no—
20#89906—24no—
21#89853C2212yescomplemented
22#89842C2212yes—
23#89828—22no—
24C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25#89622—22no—
26#89620—22no—
27#89618C2214yescomplemented
28#89613C2214yescomplemented
29C7×#333C2212yescomplemented
30C7×#331C2212yes—
31#89278C2218yescomplemented
32#18691—71nomaximal, Sylow
33C2×C7×#41D412yes—
34C2×D4×D7—24no—
35C2×#1157—22no—
36C22×D28—22no—
37C2×C7×M16—22no—
38C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
39C7×#127C2311yescharacteristic
40C7×#124D412yes—
41C7×#121—22no—
42C4×C7×D4—22no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44#6510—24no—
45#6503—24no—
46#6501—24no—
47#6500—24no—
48#6500—24no—
49#6493—24no—
50#6493—22no—
51#6493D414yes—
52#6489—22no—
53#6489—21no—
54#6487—22no—
55C22×C7⋊C8—21no—
56C2×#1132—24no—
57#6458—24no—
58#6455—24no—
59#6448—28no—
60#6445—28no—
61#6438—22no—
62#6437D412yes—
63C4×D28—22no—
64C4×D28C2314yes—
65#6433—21no—
66#6432D412yes—
67#6432C2312yes—
68C4×Dic14—22no—
69C7×C4⋊C8—22no—
70C7×C4⋊C8C2314yes—
71#6409—24no—
72#6406—24no—
73#6395—24no—
74#6392—24no—
75#6390—24no—
76C4×C7⋊C8—21no—
77C4×C7⋊C8C2312yes—
78#3549—71no—
79#3254—72no—
80#3131—71no—
81#1646—74no—
82#1639—74no—
83#1560D711yescharacteristic, complemented
84#1492—72no—
85C23×D7—24no—
86C7×#41—44no—
87C2×C7×Q8C2×D412yes—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4C2×D412yes—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C2×C22⋊D7—28no—
95C2×C22⋊D7—24no—
96D4×D7—84no—
97D4×D7—84no—
98#1157—82no—
99#1157—82no—
100C2×D28—22no—
101C2×D28—24no—
102C2×D28—22no—
103C2×D28—84no—
104C2×D28C2×D414yes—
105C2×C4×D7—24no—
106C2×Dic14—22no—
107C2×Dic14—22no—
108C7×M16—82no—
109C2×C7×C8—24no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C22⋊C4—24no—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D412yes—
114C42×C7C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic7—24no—
116C22⋊Dic7—41no—
117(C2×D7)⋊C4—28no—
118(C2×D7)⋊C4—24no—
119(C2×D7)⋊C4—24no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7C2×D414yes—
124Dic7⋊C4—42no—
125C4×Dic7—24no—
126C4×Dic7—41no—
127C2×C7⋊C8—22no—
128C2×C7⋊C8—42no—
129#1132—84no—
130H(3,𝔽4)—142no—
131#555—72no—
132#555—142no—
133D42—72no—
134D42—142no—
135#535—144no—
136#535—142no—
137#533—71no—
138#532—72no—
139#532C2×D711yescharacteristic
140#488—142no—
141#487—72no—
142#486—72no—
143#477—142no—
144#474—74no—
145#468—144no—
146#461—74no—
147#460—142no—
148#423C2×D712yescomplemented
149#416—142no—
150C2×C4×C8—71no—
151#333C2×D712yescomplemented
152#331C2×D712yes—
153D4⋊C8—78no—
154C23×C7—22no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C22×D7—24no—
157C22×D7—84no—
158C22×D7—88no—
159C7×Q8—42no—
160C7×D4—42no—
161C7×D4—42no—
162C7×D4—42no—
163C7×D4—82no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7C22×D412yes—
173C22⋊D7—84no—
174C22⋊D7—88no—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—42no—
177D28—24no—
178D28—24no—
179D28—44no—
180D28—82no—
181D28—84no—
182C4×D7—44no—
183C4×D7—44no—
184Dic14—42no—
185Dic14—42no—
186Dic14—82no—
187C7×C8—44no—
188C7⋊C8—42no—
189C2×#41—142no—
190C2×#41D2812yes—
191C22×D4—142no—
192C22×D4—144no—
193C2×SD16—144no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—141no—
196C4⋊Q8—72no—
197C4⋊Q8—72no—
198C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
199#127—72no—
200#127—144no—
201#127C22×D711yescharacteristic
202#125—141no—
203#124—148no—
204#124—144no—
205#124—142no—
206#124D2812yes—
207C22⋊Q8—142no—
208#121—22no—
209#121—74no—
210#121—144no—
211#121—144no—
212#121—144no—
213#121—142no—
214#120—148no—
215#120—144no—
216#120—144no—
217C4×Q8—142no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—74no—
220C4×D4—142no—
221#117—144no—
222#117—142no—
223#117—141no—
224C2×C42C22×D711yescharacteristic
225#107—144no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C22×D714yes—
228#103—144no—
229#103—144no—
230#102—144no—
231#102—144no—
232C4×C8—72no—
233C4×C8—141no—
234C22×C7—22no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—44no—
237C22×C7—42no—
238C22×C7C2×#12011yescharacteristic
239C2×D7—44no—
240C2×D7—44no—
241C2×D7—44no—
242C2×D7—168no—
243C4×C7—22no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—42no—
246C4×C7#45512yes—
247C4×C7#57612yes—
248C4×C7#57712yes—
249Dic7—44no—
250Dic7—82no—
251C24—144no—
252#41—44no—
253#41—562no—
254#41—562no—
255C2×Q8—142no—
256C2×Q8—142no—
257C2×Q8C2×D2812yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—74no—
261C2×D4—144no—
262C2×D4—148no—
263C2×D4—144no—
264C2×D4—142no—
265C2×D4—142no—
266C2×D4—564no—
267C2×D4—564no—
268C2×D4—564no—
269C2×D4C2×D2812yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—144no—
272C22×C4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4D4×D712yes—
274SD16—564no—
275M16—82no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—142no—
278C2×C8—282no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—74no—
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—282no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—148no—
287C22⋊C4—144no—
288C22⋊C4—144no—
289C22⋊C4—144no—
290C22⋊C4—281no—
291C42—144no—
292C42—281no—
293C42C2×D2811yescharacteristic
294C42D4×D712yes—
295C42C23×D711yescharacteristic
296C2×C7—41no—
297C2×C7—82no—
298C2×C7#301212yes—
299C2×C7C2×#45511yescharacteristic
300D7—84no—
301C23—22no—
302C23—144no—
303C23—568no—
304C23—564no—
305C23#644511yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—282no—
308Q8—282no—
309Q8—562no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—82no—
314D4—144no—
315D4—144no—
316D4—284no—
317D4—562no—
318D4—564no—
319D4—564no—
320D4—568no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—144no—
327C2×C4—284no—
328C2×C4—284no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4#644512yes—
331C2×C4#644511yescharacteristic
332C2×C4C22×D2811yescharacteristic
333C2×C4C2×D4×D712yes—
334C8—44no—
335C8—282no—
336C7#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—22no—
338C22—21no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—284no—
342C22—284no—
343C22—284no—
344C22—1128no—
345C22C2×#644511yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—284no—
350C4—562no—
351C4#8951812yes—
352C4#9046512yes—
353C4#9046912yes—
354C2—41no—
355C2—82no—
356C2—564no—
357C2C2×#8951811yescharacteristic
358C2#1173633112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1560C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743320C2
hypercenter#1560D7
hypocenterC7#18691
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740726C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. C7×#1560C2semidirect
5. #11728252C2semidirect
6. #11726249C2semidirect
7. #11726146C2semidirect
17. #90161C22semidirect
18. C7×#423C22semidirect
21. #89853C22semidirect
24. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
27. #89618C22semidirect
28. #89613C22semidirect
29. C7×#333C22semidirect
31. #89278C22semidirect
83. #1560D7semidirect
148. #423C2×D7semidirect
151. #333C2×D7semidirect
336. C7#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
#117407262
#117365102
C7×#15602
#117282522
#117262492
#117261462
#186917