Finite Group Databasebeta

← #13331678

Subgroups — #13331678

Order 1792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725961C212yesmaximal, complemented
9#11725950C212yesmaximal, complemented
10#11725937C212yesmaximal, complemented
11#11725936C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521—22no—
14#90425—21no—
15#90408—21no—
16#90374—22no—
17#90298—22no—
18#90298—22no—
19#90254—21no—
20#90254C2212yes—
21D4×D28—21no—
22D4×D28C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
28#89906—22no—
29#89885—22no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89814—22no—
33#89791C2212yescomplemented
34#89779C2212yescomplemented
35#89696C2211yescharacteristic, complemented
36#89622—21no—
37#89620—21no—
38#89618C2212yescomplemented
39#89613C2212yescomplemented
40#89469—22no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43#89453C2211yescharacteristic, complemented
44#89453C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yescomplemented
49#89254C2212yescomplemented
50#89254C2212yescomplemented
51#18691—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157D412yes—
57C22×D28—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121D412yes—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—24no—
69#6503—24no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6500—24no—
73#6500—24no—
74C2×#1142—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—22no—
79#6493—22no—
80#6493D412yes—
81#6489—22no—
82#6489—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1136—21no—
86C2×#1132—22no—
87#6458—22no—
88#6458—22no—
89#6455—22no—
90#6455—22no—
91#6448—24no—
92#6448—24no—
93#6445—24no—
94#6445—24no—
95#6438—21no—
96#6438D412yes—
97#6437D411yescharacteristic
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2312yes—
103#6433—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3549—71no—
128#3254—71no—
129#3254—71no—
130#3131—71no—
131#1646—72no—
132#1646—72no—
133#1639—72no—
134#1639—72no—
135#1560—71no—
136#1492—71no—
137#1492D711yescharacteristic, complemented
138C23×D7—24no—
139C7×#41—81no—
140C7×#41—81no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—22no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154D4×D7—82no—
155D4×D7—82no—
156D4×D7—84no—
157#1157—44no—
158#1157—81no—
159#1157—81no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—82no—
166C2×D28—82no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×M16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—22no—
179C2×C7×C8—42no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1142—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—24no—
208C4×Dic7—41no—
209#1136—81no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211#1132—82no—
212H(3,𝔽4)—142no—
213#555—72no—
214#555—141no—
215#555—141no—
216D42—72no—
217D42—141no—
218D42—141no—
219#535—142no—
220#535—142no—
221#535—142no—
222#533—71no—
223#532—71no—
224#532—71no—
225#532C2×D711yescharacteristic
226#488—142no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#486—71no—
230#486—71no—
231#477—141no—
232#477—141no—
233#474—72no—
234#474—72no—
235#468—142no—
236#468—142no—
237#461—72no—
238#461—72no—
239#460—141no—
240#460—141no—
241#423—71no—
242#423C2×D711yescharacteristic, complemented
243#416—142no—
244C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
245#333—72no—
246#331—72no—
247D4⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8C2×D712yescomplemented
250D4⋊C8C2×D712yescomplemented
251C23×C7—22no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—84no—
256C22×D7—84no—
257C22×D7—84no—
258C7×Q8—81no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—81no—
263C7×D4—82no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—82no—
279C22⋊D7—82no—
280C22⋊D7—84no—
281C22⋊D7—84no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286D28—22no—
287D28—22no—
288D28—42no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—42no—
294D28—81no—
295D28—84no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—42no—
298C4×D7—44no—
299Dic14—42no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—81no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—42no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—72no—
311C2×#41—141no—
312C22×D4—142no—
313C22×D4—142no—
314C22×D4—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—141no—
319C22×C8—21no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8D2811yescharacteristic
325#127—71no—
326#127—71no—
327#127—144no—
328#127D2811yescharacteristic
329#125—141no—
330#124—21no—
331#124—72no—
332#124—144no—
333#124—144no—
334#124—144no—
335#124—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338#121—21no—
339#121—72no—
340#121—142no—
341#121—142no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—142no—
349#121D2812yes—
350#120—144no—
351#120—144no—
352#120—144no—
353#120—144no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—72no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D712yes—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366C2×C42C22×D711yescharacteristic
367#107—142no—
368#107—142no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—72no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D712yes—
373#103—142no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D711yescharacteristic
383C4×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—168no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7#45512yes—
403C4×C7#57611yescharacteristic
404C4×C7#57611yescharacteristic
405C4×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411C24—144no—
412#41—81no—
413#41—81no—
414#41—284no—
415#41—561no—
416#41—561no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—562no—
437C2×D4—562no—
438C2×D4—562no—
439C2×D4—562no—
440C2×D4—564no—
441C2×D4C2×D2812yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4C2×D2811yescharacteristic
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448SD16—562no—
449SD16—562no—
450M16—81no—
451M16—561no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—72no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4C2×D2812yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—144no—
480C42—281no—
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C23×D711yescharacteristic
485C2×C7—41no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7#301211yescharacteristic
488C2×C7#301211yescharacteristic
489C2×C7C2×#45511yescharacteristic
490D7—82no—
491D7—82no—
492C23—22no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—564no—
496C23—564no—
497C23—564no—
498C23#644511yescharacteristic
499Q8—81no—
500Q8—282no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—561no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—142no—
512D4—142no—
513D4—282no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—282no—
519D4—561no—
520D4—564no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523D4—564no—
524D4—564no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4#644511yescharacteristic
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4C22×D2811yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—42no—
549C8—282no—
550C7#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—282no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—1128no—
564C22C2×#644511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—282no—
570C4—282no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4#8959712yes—
574C4#9044211yescharacteristic
575C4#9044311yescharacteristic
576C4#9044811yescharacteristic
577C4#9045311yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—562no—
581C2—562no—
582C2#1173611711yescharacteristic
583C2#1173619211yescharacteristic
584C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743320C2
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18691
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735908C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725961C2semidirect
9. #11725950C2semidirect
10. #11725937C2semidirect
11. #11725936C2semidirect
25. #90161C22semidirect
26. C7×#423C22semidirect
27. C2×C4×C7×C8C22semidirect
33. #89791C22semidirect
34. #89779C22semidirect
35. #89696C22semidirect
38. #89618C22semidirect
39. #89613C22semidirect
43. #89453C22semidirect
44. #89453C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. C7×D4⋊C8C22semidirect
48. #89276C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89254C22semidirect
137. #1492D7semidirect
242. #423C2×D7semidirect
244. C2×C4×C8C2×D7semidirect
249. D4⋊C8C2×D7semidirect
250. D4⋊C8C2×D7semidirect
550. C7#18691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
#117407662
#117365102
#117359082
C7×#14922
#117282592
#117274892
#117259612
#117259502
#117259372
#117259362
#186917