Finite Group Databasebeta

← #13331683

Subgroups — #13331683

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728879C212yesmaximal, complemented
7#11728878C212yesmaximal, complemented
8#11728816C212yesmaximal, complemented
9#11728815C212yesmaximal, complemented
10#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90417—21no—
15#90417—21no—
16#90391—22no—
17#90320—22no—
18#90320—22no—
19#90270—21no—
20#90270C2212yes—
21#90268—21no—
22#90268C2212yes—
23#90226—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26C7×#475—21no—
27C7×#475C2212yes—
28C7×#470—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#462C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89865C2211yescharacteristic
33#89865C2211yescharacteristic
34#89860C2211yescharacteristic
35#89860C2211yescharacteristic
36#89859C2212yes—
37#89855C2212yes—
38#89840—22no—
39#89821—22no—
40#89799—21no—
41#89793—21no—
42#89774—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#18692—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157D412yes—
56C2×C7×Q16—22no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8D412yes—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71C4×C7×Q8C2312yes—
72C7×#117—21no—
73C7×#117—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6509—22no—
77C2×#1143—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493—21no—
81#6493D412yes—
82C2×#1136—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6458—24no—
87#6458—22no—
88#6458—24no—
89#6458—22no—
90#6457—24no—
91#6457—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6447—24no—
95#6447—24no—
96#6438—21no—
97#6438D412yes—
98#6437—22no—
99#6437D411yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28C2312yes—
107#6433—22no—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115#6409—22no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3548—71no—
128#3255D711yescharacteristic, complemented
129#3254—71no—
130#3131—71no—
131#1644—72no—
132#1643—72no—
133#1642—72no—
134#1641—72no—
135#1560—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147#1161—82no—
148#1161—82no—
149#1161—84no—
150#1157—44no—
151#1157—81no—
152#1157—81no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—24no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×Q16—82no—
168C7×M16—81no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—41no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203#1136—81no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—42no—
208#562—142no—
209#554—72no—
210#554—141no—
211#550—72no—
212#550—141no—
213#547—141no—
214#547—141no—
215#540—142no—
216#537—142no—
217#537—142no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219#533C2×D711yescharacteristic
220#532—71no—
221#532—71no—
222#488—142no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#486—71no—
226#486—71no—
227#477—141no—
228#475—21no—
229#475C2×D712yes—
230#474—72no—
231#470—22no—
232#468—142no—
233#462—21no—
234#462C2×D712yes—
235#461—72no—
236#460—141no—
237#423—71no—
238#423C2×D711yescharacteristic
239#416—142no—
240C2×C4×C8—71no—
241#333—72no—
242#331—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—41no—
256C7×Q8—41no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—82no—
273C22⋊D7—82no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276D28—22no—
277D28—22no—
278D28—42no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282D28—41no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285D28—84no—
286D28—84no—
287C4×D7—42no—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—44no—
290C4×D7—84no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—42no—
293Dic14—81no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—41no—
297C7⋊C8—42no—
298C2×#41—72no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—141no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—142no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—141no—
306C22×C8—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
313#127—71no—
314#127—71no—
315#127—142no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—142no—
319#124—72no—
320#124—141no—
321#123—144no—
322#123—144no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8C22⋊D712yes—
331#121—72no—
332#121—144no—
333#121—144no—
334#121—144no—
335#121—142no—
336#121—144no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—142no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8C22×D712yes—
345C4×D4—72no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—142no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—72no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8C22×D712yes—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7#45512yes—
391C4×C7#57611yescharacteristic
392C4×C7#57711yescharacteristic
393C4×C7#57711yescharacteristic
394C4×C7#57811yescharacteristic
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397#41—284no—
398#41—561no—
399#41—561no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402#41—564no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—72no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4D4×D711yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426Q16—82no—
427SD16—562no—
428M16—81no—
429M16—561no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—282no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—72no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7#301211yescharacteristic
469C2×C7#301311yescharacteristic
470C2×C7C2×#45511yescharacteristic
471D7—82no—
472D7—82no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23#650011yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—282no—
484Q8—561no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—282no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—282no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—561no—
494D4—564no—
495D4—564no—
496D4—562no—
497D4—562no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4—564no—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—281no—
522C8—281no—
523C8—282no—
524C7#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22C2×#650011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4#8997412yes—
545C4#9046911yescharacteristic
546C4#9047011yescharacteristic
547C4#9052611yescharacteristic
548C4#9052811yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—562no—
551C2—562no—
552C2#1174086911yescharacteristic
553C2#1174142911yescharacteristic
554C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743356C2
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18692
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3255C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11740779C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728879C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728816C2semidirect
9. #11728815C2semidirect
10. #11728259C2semidirect
11. #11728252C2semidirect
128. #3255D7semidirect
524. C7#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
C7×#32552
#117408112
#117407792
#117295802
#117288792
#117288782
#117288162
#117288152
#117282592
#117282522
#186927