Finite Group Databasebeta

← #13331684

Subgroups — #13331684

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3548C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729680C212yesmaximal, complemented
6#11729679C212yesmaximal, complemented
7#11729675C212yesmaximal, complemented
8#11729674C212yesmaximal, complemented
9#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#554C2212yes—
15C7×#550—21no—
16C7×#550C2212yes—
17C7×#547—21no—
18C7×#547—21no—
19C7×#540—22no—
20C7×#537—22no—
21C7×#537—22no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#532C2211yescharacteristic
24C7×#532C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#90005—22no—
27#89866—21no—
28#89863—21no—
29#89862—21no—
30#89853C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89847—21no—
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89828—22no—
36#89824—22no—
37#89814—22no—
38#89803C2212yes—
39#89792C2212yes—
40#89791C2212yes—
41#89779C2212yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89341C2212yes—
46#89339C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18692—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D412yes—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127—22no—
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#125—22no—
64C7×#125—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#123—24no—
68C7×#123—24no—
69C7×C22⋊Q8—22no—
70C7×C22⋊Q8—24no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—24no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8D412yes—
75C7×#121—24no—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—24no—
79C7×#121—24no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121D412yes—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2312yes—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4C2312yes—
93C7×#117—21no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4—22no—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×#1144—22no—
98C2×#1142—22no—
99#6489—21no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6433—21no—
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110#6409—22no—
111#6409—22no—
112#6409—22no—
113#6406—22no—
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3548D711yescharacteristic
128#3255—71no—
129#3254—71no—
130#3131—71no—
131#1644—72no—
132#1643—72no—
133#1642—72no—
134#1641—72no—
135#1560—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—81no—
140C7×#41—81no—
141C7×#41—82no—
142C7×#41—82no—
143C7×#41—84no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C2×D412yes—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—24no—
159C22×C4×C7—24no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C7×C4⋊C4—24no—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—24no—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—82no—
193#1142—82no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—41no—
201#1136—81no—
202#1136—81no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—42no—
208#562—22no—
209#554—21no—
210#554C2×D712yes—
211#550—21no—
212#550C2×D712yes—
213#547—21no—
214#547—21no—
215#540—22no—
216#537—22no—
217#537—22no—
218#533—71no—
219#533C2×D711yescharacteristic
220#532C2×D711yescharacteristic
221#532C2×D711yescharacteristic
222#488—142no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#486—71no—
226#486—71no—
227#477—141no—
228#475—72no—
229#475—141no—
230#474—72no—
231#470—142no—
232#468—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235#461—72no—
236#460—141no—
237#423—71no—
238#423—71no—
239#416—142no—
240C2×C4×C8—71no—
241#333—72no—
242#331—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—81no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—81no—
264C7×D4—82no—
265C7×D4—82no—
266C7×D4—84no—
267C7×D4—84no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—84no—
281C2×C4×C7—84no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—41no—
294C7⋊C8—41no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41C22⋊D712yes—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×M16—141no—
305C2×M16—141no—
306C22×C8—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
313#127—22no—
314#127C22⋊D711yescharacteristic
315#127C22×D711yescharacteristic
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—141no—
319#124—21no—
320#124C22⋊D712yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8C22⋊D712yes—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121C22⋊D712yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8C22×D712yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4C22×D712yes—
351#117—21no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8—72no—
359C4⋊C8—72no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7#45512yes—
391C4×C7#57611yescharacteristic
392C4×C7#57711yescharacteristic
393C4×C7#57711yescharacteristic
394C4×C7#57811yescharacteristic
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—44no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—84no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
408C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426Q16—562no—
427SD16—562no—
428M16—561no—
429M16—561no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—282no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—22no—
462C42—281no—
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7—82no—
470C2×C7#301211yescharacteristic
471C2×C7#301311yescharacteristic
472C2×C7C2×#45511yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23#651611yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—281no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484Q8—281no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C2×C4#651611yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C8—281no—
521C8—281no—
522C8—282no—
523C8—282no—
524C7#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22C2×#651611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C4#9001412yes—
545C4#9052611yescharacteristic
546C4#9052711yescharacteristic
547C4#9052811yescharacteristic
548C4#9052911yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—82no—
552C2#1174154711yescharacteristic
553C2C2×#9001411yescharacteristic
554C2#1174155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3548C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3548D7
hypocenterC7#18692
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
4. #11740726C2semidirect
5. #11729680C2semidirect
6. #11729679C2semidirect
7. #11729675C2semidirect
8. #11729674C2semidirect
9. #11729580C2semidirect
10. #11729564C2semidirect
11. #11729556C2semidirect
524. C7#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35482
#117408192
#117407662
#117407262
#117296802
#117296792
#117296752
#117296742
#117295802
#117295642
#117295562
#186927