Finite Group Databasebeta

← #13331686

Subgroups — #13331686

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743319C211yesmaximal, characteristic
2#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726260C212yesmaximal, complemented
9#11726248C212yesmaximal, complemented
10#11726161C212yesmaximal, complemented
11#11726147C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—22no—
14#90421C2212yes—
15#90409C2212yes—
16#90375—22no—
17#90310—22no—
18#90299—22no—
19#90246—21no—
20#90244—21no—
21#90242—21no—
22#90234—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28#90005—22no—
29#89909—22no—
30#89906—22no—
31#89853C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89828—22no—
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89623—21no—
38#89623C2212yes—
39#89622—21no—
40#89621—21no—
41#89621C2212yes—
42#89620—21no—
43#89618C2212yes—
44#89613C2212yes—
45C7×#333C2212yes—
46C7×#331C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18692—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41D412yes—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#124D412yes—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6503—22no—
68#6502—24no—
69#6502—24no—
70#6501—24no—
71#6501—22no—
72D4×Dic7—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493D412yes—
76#6489—21no—
77#6489—21no—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79#6487—22no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487D412yes—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6460—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6449—24no—
92#6447—24no—
93#6446—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2312yes—
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×C4⋊C8C2312yes—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3548—71no—
128#3255—71no—
129#3254—71no—
130#3131—71no—
131#1644—72no—
132#1643—72no—
133#1642—72no—
134#1641—72no—
135#1560D711yescharacteristic, complemented
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—22no—
151C22×Dic7—24no—
152#1159—82no—
153#1159—82no—
154#1157—84no—
155#1157—81no—
156#1157—81no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—81no—
168C7×M16—81no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—22no—
181C22⋊Dic7—41no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—41no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—42no—
206Dic28—82no—
207#1132—82no—
208#562—142no—
209#554—72no—
210#554—141no—
211#550—72no—
212#550—141no—
213#547—141no—
214#547—141no—
215#540—142no—
216#537—142no—
217#537—142no—
218#533—71no—
219#533—71no—
220#532—71no—
221#532C2×D711yescharacteristic
222#488—142no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#486—71no—
226#486—71no—
227#477—141no—
228#475—72no—
229#475—141no—
230#474—72no—
231#470—142no—
232#468—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235#461—72no—
236#460—141no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238#423C2×D711yescharacteristic
239#416—142no—
240C2×C4×C8—71no—
241#333C2×D712yes—
242#331C2×D712yes—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C22×D7—22no—
250C7×Q8—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—82no—
271C22⋊D7—84no—
272C22⋊D7—84no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—84no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—42no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—81no—
294C7×C8—42no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—41no—
297C7⋊C8—41no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—141no—
301C2×#41D2812yes—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—141no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
313#127—71no—
314#127—142no—
315#127C22×D711yescharacteristic
316#125—142no—
317#125—141no—
318#125—141no—
319#124—141no—
320#124D2812yes—
321#123—144no—
322#123—144no—
323C22⋊Q8—72no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—72no—
334#121—144no—
335#121—142no—
336#121—142no—
337#121—144no—
338#121—144no—
339#121—144no—
340#121—141no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—72no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D712yes—
361C4⋊C8C22×D712yes—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7#45512yes—
388C4×C7#57611yescharacteristic
389C4×C7#57711yescharacteristic
390C4×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7#57811yescharacteristic
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—44no—
398#41—561no—
399#41—561no—
400#41—564no—
401#41—562no—
402#41—562no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8C2×D2812yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—72no—
413C2×D4—144no—
414C2×D4—144no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4C2×D2812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—144no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426Q16—562no—
427SD16—562no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—282no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—72no—
438C4⋊C4—72no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4—281no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—142no—
462C42—281no—
463C42C2×D2811yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7#301211yescharacteristic
470C2×C7#301311yescharacteristic
471C2×C7C2×#45511yescharacteristic
472D7—82no—
473C23—22no—
474C23—142no—
475C23#644511yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—142no—
478Q8—142no—
479Q8—282no—
480Q8—281no—
481Q8—281no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484Q8—561no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—142no—
492D4—142no—
493D4—282no—
494D4—561no—
495D4—562no—
496D4—564no—
497D4—564no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4—564no—
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C7#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22C2×#644511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C4#8951812yes—
545C4#9046511yescharacteristic
546C4#9046611yescharacteristic
547C4#9046911yescharacteristic
548C4#9047011yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—562no—
552C2C2×#8951811yescharacteristic
553C2#1173633111yescharacteristic
554C2#1173633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1560C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743319C2
hypercenter#1560D7
hypocenterC7#18692
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740726C2semidirect
3. #11736514C2semidirect
4. #11736510C2semidirect
5. C7×#1560C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726260C2semidirect
9. #11726248C2semidirect
10. #11726161C2semidirect
11. #11726147C2semidirect
135. #1560D7semidirect
524. C7#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433192
#117407262
#117365142
#117365102
C7×#15602
#117282552
#117282522
#117262602
#117262482
#117261612
#117261472
#186927