Finite Group Databasebeta

← #13331689

Subgroups — #13331689

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726024C212yesmaximal, complemented
9#11726017C212yesmaximal, complemented
10#11726003C212yesmaximal, complemented
11#11726002C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90417—21no—
14#90417—21no—
15#90391—22no—
16#90320—22no—
17#90320—22no—
18#90270—21no—
19#90270C2212yes—
20#90268—21no—
21#90268C2212yes—
22#90226—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89885—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yes—
34#89792C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89620—21no—
38#89618C2212yes—
39#89613C2212yes—
40#89469—22no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43#89453C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18692—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157D412yes—
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69C2×#1144—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493D412yes—
74#6489—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1132—22no—
79#6459—24no—
80#6459—24no—
81#6458—24no—
82#6458—22no—
83#6458—24no—
84#6458—22no—
85#6457—24no—
86#6457—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6447—24no—
90#6447—24no—
91#6438—21no—
92#6438D412yes—
93#6437—22no—
94#6437D411yescharacteristic
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—22no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28C2312yes—
102#6433—22no—
103#6433—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3548—71no—
128#3255—71no—
129#3254—71no—
130#3131—71no—
131#1644—72no—
132#1643—72no—
133#1642—72no—
134#1641—72no—
135#1560—71no—
136#1493D711yescharacteristic, complemented
137#1492—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145#1161—82no—
146#1161—82no—
147#1161—84no—
148#1157—44no—
149#1157—81no—
150#1157—81no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—24no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—81no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—42no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—41no—
185#1144—82no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204C4×Dic7—41no—
205#1136—81no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#1132—82no—
208#562—142no—
209#554—72no—
210#554—141no—
211#550—72no—
212#550—141no—
213#547—141no—
214#547—141no—
215#540—142no—
216#537—142no—
217#537—142no—
218#533—71no—
219#533C2×D711yescharacteristic
220#532—71no—
221#532—71no—
222#488—142no—
223#487—71no—
224#487—71no—
225#486—71no—
226#486—71no—
227#477—141no—
228#475—72no—
229#475—141no—
230#474—72no—
231#470—142no—
232#468—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235#461—72no—
236#460—141no—
237#423—71no—
238#423C2×D711yescharacteristic
239#416—142no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#333—72no—
242#331—72no—
243Q8⋊C8C2×D712yes—
244Q8⋊C8C2×D712yes—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—22no—
252C7×Q8—42no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—82no—
267C22⋊D7—82no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—42no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—42no—
280D28—81no—
281D28—84no—
282D28—84no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—44no—
286C4×D7—84no—
287C4×D7—84no—
288Dic14—42no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—81no—
294C7×C8—41no—
295C7×C8—41no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298C2×#41—72no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—141no—
302C2×Q16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—141no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—71no—
308C4⋊Q8—71no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8D2811yescharacteristic
312C4⋊Q8D2811yescharacteristic
313#127—71no—
314#127—71no—
315#127—142no—
316#125—21no—
317#125—142no—
318#125—141no—
319#124—72no—
320#124—141no—
321#123—144no—
322#123—144no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—142no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—141no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8D2812yes—
331#121—72no—
332#121—144no—
333#121—144no—
334#121—144no—
335#121—142no—
336#121—144no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—142no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8C22×D712yes—
345C4×D4—72no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—141no—
351#117—21no—
352#117—141no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C42C22×D711yescharacteristic
356#107—142no—
357#106—142no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—72no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8C22×D712yes—
362#103—142no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366#103—142no—
367#102—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C22×D711yescharacteristic
372C4×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#45512yes—
389C4×C7#57611yescharacteristic
390C4×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7#57711yescharacteristic
392C4×C7#57811yescharacteristic
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—284no—
398#41—561no—
399#41—561no—
400#41—562no—
401#41—562no—
402#41—564no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8C2×D2812yes—
409C2×D4—72no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—144no—
412C2×D4—144no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4C2×D2811yescharacteristic
424C22×C4D4×D711yescharacteristic
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426Q16—562no—
427SD16—562no—
428M16—81no—
429M16—561no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—142no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4C2×D2812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—22no—
462C42—281no—
463C42C2×D2811yescharacteristic
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C23×D711yescharacteristic
467C2×C7—41no—
468C2×C7#301211yescharacteristic
469C2×C7#301311yescharacteristic
470C2×C7C2×#45511yescharacteristic
471D7—82no—
472D7—82no—
473C23—142no—
474C23—142no—
475C23#644511yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—42no—
479Q8—282no—
480Q8—281no—
481Q8—281no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484Q8—561no—
485D4—142no—
486D4—142no—
487D4—282no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492D4—282no—
493D4—561no—
494D4—564no—
495D4—564no—
496D4—562no—
497D4—562no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—284no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4—564no—
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—42no—
523C8—282no—
524C7#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—282no—
533C22—282no—
534C22C2×#644511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C4#8959712yes—
545C4#9044211yescharacteristic
546C4#9044311yescharacteristic
547C4#9045311yescharacteristic
548C4#9045711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—562no—
551C2—562no—
552C2#1173611711yescharacteristic
553C2#1173624011yescharacteristic
554C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743356C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18692
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735908C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11726024C2semidirect
9. #11726017C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11726002C2semidirect
136. #1493D7semidirect
524. C7#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
#117408192
#117365102
#117359082
C7×#14932
#117282592
#117274892
#117260242
#117260172
#117260032
#117260022
#186927