Finite Group Databasebeta

← #13331691

Subgroups — #13331691

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3131C211yesmaximal, characteristic
3#11740819C212yesmaximal, complemented
4#11729564C211yesmaximal, characteristic
5#11728993C214yesmaximal, complemented
6#11728960C214yesmaximal, complemented
7#11727492C212yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90516—22no—
11#90413C2212yes—
12#90404C2212yes—
13#90363—22no—
14#90294—24no—
15#90233—22no—
16D4×Dic14—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#488—22no—
19C7×#487C2212yes—
20C7×#486C2212yes—
21C7×#416—22no—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23#89866C2214yes—
24#89862C2214yes—
25#89824—24no—
26#89803—22no—
27#89792—22no—
28#89696C2212yes—
29#89341C2212yes—
30#89339C2212yes—
31#89251C2218yes—
32#18693—71nomaximal, Sylow
33C2×C7×#41D412yes—
34C22×Dic14—22no—
35C22×C7×C8—21no—
36C7×C4⋊Q8C2312yes—
37C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C7×#127C2311yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#124D412yes—
41C7×C22⋊Q8—22no—
42C7×#121—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C4×C7×D4—22no—
45C7×#117—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6507—24no—
48C2×#1144—24no—
49#6499—24no—
50#6499—24no—
51#6498—24no—
52#6498—24no—
53D4×Dic7—24no—
54#6489—22no—
55#6489—22no—
56#6487—24no—
57#6487—22no—
58#6487D414yes—
59C2×#1136—22no—
60#6451—24no—
61#6450—24no—
62#6442—28no—
63#6441—28no—
64#6433—22no—
65#6432D412yes—
66#6432D412yes—
67C4×Dic14—22no—
68C4×Dic14C2314yes—
69C7×#103—24no—
70C7×#102—24no—
71C4×C7×C8—21no—
72C4×C7×C8C2312yes—
73#6409—24no—
74#6384—24no—
75#6382—24no—
76C4⋊(C7⋊C8)—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#3550—71no—
79#3255—72no—
80#3131D711yescharacteristic
81#1645—74no—
82#1640—74no—
83#1560—71no—
84#1493—72no—
85C7×#41—44no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×Q8C2×D412yes—
88C2×C7×D4—22no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4C2×D412yes—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—24no—
95C2×Dic14—22no—
96C2×Dic14—24no—
97C2×Dic14—84no—
98C2×Dic14C2×D414yes—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—42no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—42no—
105C7×C22⋊C4—24no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C42×C7—41no—
108C42×C7C2×D412yes—
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2411yescharacteristic
111C22⋊Dic7—28no—
112C22⋊Dic7—24no—
113C22⋊Dic7—24no—
114#1144—84no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7C2×D414yes—
119Dic7⋊C4—28no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122C4×Dic7—24no—
123C4×Dic7—24no—
124#1136—82no—
125C2×C7⋊C8—24no—
126#563—142no—
127#559—72no—
128Q82—72no—
129#556—142no—
130D4×Q8—142no—
131#542—144no—
132#536—142no—
133#533—72no—
134#533C2×D711yescharacteristic
135#532C2×D711yescharacteristic
136#488—22no—
137#487C2×D712yes—
138#486C2×D712yes—
139#475—74no—
140#475—142no—
141#470—144no—
142#462—74no—
143#462—142no—
144#423—72no—
145#416—22no—
146C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
147#333—72no—
148#331—72no—
149Q8⋊C8—78no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C7×Q8—42no—
153C7×Q8—42no—
154C7×Q8—42no—
155C7×D4—42no—
156C7×D4—42no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—82no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—44no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7#12012yes—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7C22×D412yes—
168C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic7—24no—
170C2×Dic7—24no—
171C2×Dic7—84no—
172Dic14—24no—
173Dic14—24no—
174Dic14—44no—
175Dic14—84no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—44no—
178C2×#41C22⋊D712yes—
179C22×Q8—142no—
180C2×Q16—144no—
181C2×M16—142no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—72no—
184C4⋊Q8—72no—
185C4⋊Q8—144no—
186C4⋊Q8—144no—
187C4⋊Q8C22×D712yes—
188C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
189#127C22×D711yescharacteristic
190#126—148no—
191#125—21no—
192#125—142no—
193#124—144no—
194#124—144no—
195#124C22⋊D712yes—
196#123—144no—
197#123—144no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—74no—
200C22⋊Q8—148no—
201C22⋊Q8—144no—
202C22⋊Q8—142no—
203#121—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—74no—
206C4×Q8—144no—
207C4×Q8—142no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—144no—
210#117—21no—
211#117—142no—
212#117—142no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#106—144no—
215C4⋊C8—74no—
216C4⋊C8—142no—
217#103—24no—
218#103—144no—
219#103—144no—
220#102—24no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8C22×D712yes—
223C22×C7—22no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—44no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7C2×#12011yescharacteristic
228C4×C7—22no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—42no—
231C4×C7—82no—
232C4×C7#45512yes—
233C4×C7#57712yes—
234C4×C7#57812yes—
235Dic7—44no—
236Dic7—44no—
237#41—44no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—74no—
240C2×Q8—144no—
241C2×Q8—142no—
242C2×Q8—564no—
243C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4C2×C22⋊D712yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—144no—
249C22×C4D4×D712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251Q16—564no—
252M16—562no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—144no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—74no—
261C4⋊C4—148no—
262C4⋊C4—144no—
263C4⋊C4—142no—
264C4⋊C4—142no—
265C4⋊C4—142no—
266C4⋊C4—144no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—144no—
270C22⋊C4—148no—
271C22⋊C4—144no—
272C42—41no—
273C42—144no—
274C42—144no—
275C42D4×D712yes—
276C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C42C23×D711yescharacteristic
278C2×C7—41no—
279C2×C7—82no—
280C2×C7#301312yes—
281C2×C7C2×#45511yescharacteristic
282C23—22no—
283C23#650011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—144no—
288Q8—144no—
289Q8—284no—
290Q8—564no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—144no—
302C2×C4—144no—
303C2×C4—564no—
304C2×C4#650012yes—
305C2×C4#650011yescharacteristic
306C2×C4C2×D4×D712yes—
307C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—284no—
310C7#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#650011yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—284no—
321C4—284no—
322C4#8983312yes—
323C4#9046112yes—
324C4#9046212yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2C2×#8983311yescharacteristic
328C2#1174135812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#18693
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740819C2semidirect
5. #11728993C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
310. C7#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#31312
#117408192
#117295642
#117289932
#117289602
#117274922
#186937