Finite Group Databasebeta

← #13331692

Subgroups — #13331692

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740779C211yesmaximal, characteristic
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728883C212yesmaximal, complemented
7#11728882C212yesmaximal, complemented
8#11728817C212yesmaximal, complemented
9#11728814C212yesmaximal, complemented
10#11728259C211yesmaximal, characteristic
11#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90423—21no—
15#90418—21no—
16#90390—22no—
17#90334—22no—
18#90319—22no—
19#90276C2212yes—
20#90275—21no—
21Q8×D28—21no—
22Q8×Dic14C2212yes—
23#90225—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#475—21no—
27C7×#475C2212yes—
28C7×#470—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#462C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89865C2211yescharacteristic
34#89865C2211yescharacteristic
35#89862C2212yes—
36#89860C2211yescharacteristic
37#89860C2211yescharacteristic
38#89840—22no—
39#89824—22no—
40#89803—21no—
41#89792—21no—
42#89774—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#18693—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157D412yes—
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1144—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82C2×#1136—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—24no—
87#6460—22no—
88#6459—24no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92#6451—24no—
93#6451—22no—
94#6448—24no—
95#6446—24no—
96#6438—22no—
97#6438D412yes—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—22no—
102#6433—21no—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115#6409—22no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3550—71no—
128#3255—71no—
129#3255D711yescharacteristic, complemented
130#3131—71no—
131#1645—72no—
132#1645—72no—
133#1640—72no—
134#1640—72no—
135#1560—71no—
136#1493—71no—
137#1493—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146Q8×D7—84no—
147#1157—44no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C7×Q16—82no—
158C7×M16—81no—
159C2×C7×C8—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—82no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199#1136—81no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—42no—
204#563—142no—
205#559—72no—
206Q82—72no—
207#556—141no—
208#556—141no—
209D4×Q8—141no—
210D4×Q8—141no—
211#542—142no—
212#542—142no—
213#536—142no—
214#533—71no—
215#533C2×D711yescharacteristic
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218#488—142no—
219#487—71no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#486—71no—
223#475—21no—
224#475—72no—
225#475—141no—
226#475C2×D712yes—
227#470—22no—
228#470—142no—
229#462—21no—
230#462—72no—
231#462—141no—
232#462C2×D712yes—
233#423—71no—
234#423C2×D711yescharacteristic
235#416—142no—
236C2×C4×C8—71no—
237#333—72no—
238#331—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—22no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—82no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271D28—42no—
272D28—41no—
273D28—41no—
274D28—41no—
275D28—41no—
276C4×D7—44no—
277C4×D7—84no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—42no—
281Dic14—42no—
282Dic14—84no—
283C7×C8—42no—
284C7⋊C8—41no—
285C7⋊C8—41no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—72no—
288C22×Q8—142no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—142no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—141no—
293C22×C8—141no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8—144no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
304#127—71no—
305#126—144no—
306#126—144no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—141no—
310#124—72no—
311#124—142no—
312#124—144no—
313#124—142no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—72no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8C22⋊D712yes—
326#121—141no—
327#121—141no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8C22×D712yes—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—142no—
343#117—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—22no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—141no—
350C4⋊C8C22×D712yes—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359C4×C8—71no—
360C4×C8—71no—
361C4×C8—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7—81no—
376C4×C7#45512yes—
377C4×C7#57711yescharacteristic
378C4×C7#57711yescharacteristic
379C4×C7#57811yescharacteristic
380C4×C7#57811yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384#41—284no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—72no—
389C2×Q8—72no—
390C2×Q8—144no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—564no—
393C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4D4×D711yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
403Q16—82no—
404Q16—562no—
405M16—81no—
406M16—561no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—141no—
409C2×C8—141no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—282no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—144no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—142no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C42C23×D711yescharacteristic
450C2×C7—41no—
451C2×C7#301311yescharacteristic
452C2×C7#301311yescharacteristic
453C2×C7C2×#45511yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—142no—
456C23#650011yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—142no—
465Q8—142no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468Q8—564no—
469D4—282no—
470D4—281no—
471D4—281no—
472D4—281no—
473D4—281no—
474D4—562no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—281no—
497C8—281no—
498C8—282no—
499C7#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22C2×#650011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—282no—
517C4#8997412yes—
518C4#9046911yescharacteristic
519C4#9047011yescharacteristic
520C4#9052711yescharacteristic
521C4#9052911yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—562no—
524C2#1174087211yescharacteristic
525C2#1174142911yescharacteristic
526C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18693
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3255C2semidirect
3. #11740819C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728883C2semidirect
7. #11728882C2semidirect
8. #11728817C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
11. #11728255C2semidirect
129. #3255D7semidirect
499. C7#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
C7×#32552
#117408192
#117407792
#117295802
#117288832
#117288822
#117288172
#117288142
#117282592
#117282552
#186937