Finite Group Databasebeta

← #13331693

Subgroups — #13331693

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744112C211yesmaximal, characteristic
2#11739043C211yesmaximal, characteristic
3#11738466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726243C211yesmaximal, characteristic
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90426—22no—
18#90424—21no—
19#90424—21no—
20#90419C2211yescharacteristic
21#90418—21no—
22#90418—21no—
23#90416C2211yescharacteristic
24#90415—22no—
25#90413C2211yescharacteristic
26#90276C2211yescharacteristic
27#90276C2211yescharacteristic
28#90273—21no—
29#90273—21no—
30#90269C2211yescharacteristic
31#90269C2211yescharacteristic
32#90259—21no—
33#90259—21no—
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89961—21no—
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89853C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89792C2211yescharacteristic
45#89640—21no—
46#89626—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89609C2211yescharacteristic
51#89588—21no—
52#89588—21no—
53#89576—22no—
54#89572—22no—
55#89565—21no—
56#89563—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18693—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D412yes—
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—22no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6510D412yes—
88#6509—22no—
89#6509—22no—
90#6509—21no—
91#6509D411yescharacteristic
92#6509D411yescharacteristic
93Q8×Dic7—21no—
94#6507—22no—
95#6507D411yescharacteristic
96#6507D411yescharacteristic
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×Dic28—21no—
100C2×#1131—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6461—22no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6460D411yescharacteristic
107#6460D411yescharacteristic
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6459—21no—
113#6459—21no—
114#6458—21no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6455—21no—
125#6453—21no—
126#6452—21no—
127#6452—21no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451D411yescharacteristic
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6439—22no—
136#6439—22no—
137#6438—22no—
138#6438—21no—
139#6438—21no—
140#6437C2311yescharacteristic
141C4×D28—21no—
142C4×D28—21no—
143#6435—22no—
144#6435—21no—
145#6435—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—22no—
157C7×#103—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6409—22no—
161#6409—21no—
162#6395—22no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6384—21no—
171#6383—22no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3550—71no—
178#3255—71no—
179#3255—71no—
180#3131—71no—
181#1645—71no—
182#1645—71no—
183#1645—71no—
184#1645D711yescharacteristic, complemented
185#1640—71no—
186#1640—71no—
187#1640—71no—
188#1640—71no—
189#1560—71no—
190#1493—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197#1161—44no—
198Q8×D7—84no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—22no—
213C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
215C7×Q16—81no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C42×C7—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2411yescharacteristic
233#1144—81no—
234#1144—81no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—41no—
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—41no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—41no—
272C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278Dic28—81no—
279#1131—81no—
280#1131—81no—
281C8×D7—42no—
282#563—142no—
283#559—71no—
284#559—71no—
285Q82—71no—
286Q82C2×D711yescharacteristic
287#556—141no—
288#556—141no—
289D4×Q8—141no—
290D4×Q8—141no—
291#542—141no—
292#542—141no—
293#542—141no—
294#542—141no—
295#536—142no—
296#533—71no—
297#533—71no—
298#533—71no—
299#532—71no—
300#488—142no—
301#487—71no—
302#487C2×D711yescharacteristic
303#486—71no—
304#486—71no—
305#475—71no—
306#475—71no—
307#475—71no—
308#475—141no—
309#475—141no—
310#475C2×D711yescharacteristic
311#470—141no—
312#470—141no—
313#470—141no—
314#470—141no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#462—71no—
318#462—141no—
319#462—141no—
320#462C2×D711yescharacteristic
321#423—71no—
322#423—71no—
323#416—142no—
324C2×C4×C8—71no—
325#333—71no—
326#333C2×D711yescharacteristic
327#331—71no—
328#331—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337C22×D7—22no—
338C22×D7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—82no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—41no—
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364D28—42no—
365D28—41no—
366D28—41no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369D28—82no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—22no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—82no—
377C4×D7—82no—
378Dic14—21no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—42no—
383Dic14—42no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—82no—
387C7×C8—41no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7⋊C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C2×#41—72no—
394C22×Q8—142no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—141no—
397C2×Q16—141no—
398C2×Q16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415#127—71no—
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#124—72no—
424#124—141no—
425#124—141no—
426#124—142no—
427#124—142no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—71no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468#117—141no—
469#117—141no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472C2×C42—71no—
473#106—21no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476#106—141no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8—71no—
479C4⋊C8—141no—
480C4⋊C8—141no—
481C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483#103—22no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—142no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—142no—
494#102—142no—
495C4×C8—71no—
496C4×C8—141no—
497C4×C8C22×D711yescharacteristic
498C22×C7C2×#12011yescharacteristic
499C2×D7—21no—
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—41no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—81no—
512C4×C7#57711yescharacteristic
513C4×C7#57711yescharacteristic
514C4×C7#57811yescharacteristic
515C4×C7#57811yescharacteristic
516Dic7—21no—
517Dic7—21no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523Dic7#45512yes—
524#41—284no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—564no—
534C2×Q8D4×D711yescharacteristic
535C2×Q8D4×D711yescharacteristic
536C2×Q8D4×D712yes—
537C2×D4—72no—
538C2×D4—142no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C22×C4—71no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—142no—
547Q16—81no—
548Q16—561no—
549Q16—561no—
550Q16—561no—
551M16—561no—
552M16—561no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—141no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—282no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—281no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—142no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—142no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—281no—
613C42C23×D711yescharacteristic
614C2×C7#301311yescharacteristic
615C2×C7#301311yescharacteristic
616C2×C7C2×#45511yescharacteristic
617D7—41no—
618D7—82no—
619C23—71no—
620C23—142no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—82no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—282no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—562no—
638D4—282no—
639D4—281no—
640D4—281no—
641D4—281no—
642D4—281no—
643D4—562no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4—562no—
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—281no—
673C8—281no—
674C8—281no—
675C7#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—141no—
677C22—141no—
678C22—141no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22D7×#12011yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—72no—
690C4—81no—
691C4—141no—
692C4—141no—
693C4—281no—
694C4—281no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—561no—
698C4#9045311yescharacteristic
699C4#9045711yescharacteristic
700C4#9046911yescharacteristic
701C4#9047011yescharacteristic
702C2—281no—
703C2—562no—
704C2#1173748711yescharacteristic
705C2#1173763111yescharacteristic
706C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#18693
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738466C2semidirect
4. #11737932C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11729695C2semidirect
7. #11728993C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726261C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. #11725994C2semidirect
184. #1645D7semidirect
675. C7#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441122
#117390432
#117384662
#117379322
C7×#16452
#117296952
#117289932
#117288822
#117288142
#117262612
#117262432
#117260162
#117260082
#117259942
#186937