Finite Group Databasebeta

← #13331694

Subgroups — #13331694

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3550C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C212yesmaximal, complemented
3#11740726C211yesmaximal, characteristic
4#11729699C214yesmaximal, complemented
5#11729695C214yesmaximal, complemented
6#11729580C212yesmaximal, complemented
7#11729564C211yesmaximal, characteristic
8C7×#563—22no—
9C7×#559C2212yes—
10C7×Q82C2212yes—
11C7×#556—22no—
12C7×D4×Q8—22no—
13C7×#542—24no—
14C7×#536—22no—
15C7×#533C2212yes—
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90161C2211yescharacteristic
18#90005—22no—
19#89866—22no—
20#89862—22no—
21#89853C2212yes—
22#89842C2212yes—
23#89828—22no—
24#89824—24no—
25#89803C2214yes—
26#89792C2214yes—
27#89696C2212yes—
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89341C2212yes—
30#89339C2212yes—
31Q8⋊(C7⋊C8)C2218yes—
32#18693—71nomaximal, Sylow
33C2×C7×#41D412yes—
34C22×C7×Q8—22no—
35C7×C4⋊Q8—24no—
36C7×C4⋊Q8—24no—
37C7×C4⋊Q8D412yes—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
40C7×#127C2311yescharacteristic
41C7×#126—28no—
42C7×#125—22no—
43C7×#124—24no—
44C7×#124—24no—
45C7×#124D412yes—
46C7×#123—24no—
47C7×#123—24no—
48C7×C22⋊Q8—24no—
49C7×C22⋊Q8—28no—
50C7×C22⋊Q8—22no—
51C7×C22⋊Q8D414yes—
52C7×#121—22no—
53C4×C7×Q8—24no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8C2314yes—
56C4×C7×D4—24no—
57C4×C7×D4—22no—
58C7×#117—22no—
59C7×#117—22no—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×#1144—24no—
62#6489—21no—
63#6487—22no—
64C2×#1136—22no—
65C22×C7⋊C8—21no—
66#6433—21no—
67#6432C2312yes—
68C4×Dic14—22no—
69#6409—24no—
70#6409—24no—
71#6406—24no—
72#6384—24no—
73#6382—24no—
74C4⋊(C7⋊C8)—22no—
75C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
76C4×C7⋊C8—21no—
77C4×C7⋊C8C2312yes—
78#3550D711yescharacteristic
79#3255—72no—
80#3131—71no—
81#1645—74no—
82#1640—74no—
83#1560—71no—
84#1493—72no—
85C7×#41—44no—
86C2×C7×Q8—24no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—84no—
89C2×C7×Q8C2×D414yes—
90C2×C7×Q8C2×D412yes—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4—22no—
93C2×C7×D4C2×D412yes—
94C22×C4×C7—24no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D412yes—
98C2×Dic14—22no—
99C7×C4⋊C4—28no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—24no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—24no—
106C7×C4⋊C4C2×D414yes—
107C7×C22⋊C4—24no—
108C7×C22⋊C4—28no—
109C7×C22⋊C4—24no—
110C7×C22⋊C4—24no—
111C42×C7—24no—
112C42×C7—24no—
113C42×C7C2×D412yes—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2411yescharacteristic
116C22⋊Dic7—41no—
117#1144—84no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120Dic7⋊C4—42no—
121C4×Dic7—41no—
122#1136—82no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—24no—
125C2×C7⋊C8—42no—
126#563—22no—
127#559C2×D712yes—
128Q82C2×D712yes—
129#556—22no—
130D4×Q8—22no—
131#542—24no—
132#536—22no—
133#533—71no—
134#533C2×D712yes—
135#532C2×D711yescharacteristic
136#488—142no—
137#487—72no—
138#486—72no—
139#475—74no—
140#475—142no—
141#470—144no—
142#462—74no—
143#462—142no—
144#423—72no—
145#416—142no—
146C2×C4×C8—71no—
147#333—72no—
148#331—72no—
149Q8⋊C8—78no—
150C23×C7—22no—
151C23×C7#12011yescharacteristic
152C7×Q8—24no—
153C7×Q8—24no—
154C7×Q8—42no—
155C7×Q8—44no—
156C7×Q8—84no—
157C7×D4—42no—
158C7×D4—42no—
159C7×D4—42no—
160C7×D4—82no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—24no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—24no—
167C2×C4×C7—44no—
168C2×C4×C7—84no—
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C7C22×D412yes—
173C2×Dic7—42no—
174Dic14—42no—
175Dic14—42no—
176C7⋊C8—42no—
177C7⋊C8—44no—
178C2×#41C22⋊D712yes—
179C22×Q8—22no—
180C2×Q16—144no—
181C2×M16—142no—
182C22×C8—141no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—72no—
186C4⋊Q8C22⋊D712yes—
187C4⋊Q8C22⋊D712yes—
188C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
189#127C22×D711yescharacteristic
190#126—28no—
191#125—22no—
192#125—141no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124C22⋊D712yes—
196#123—24no—
197#123—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—142no—
202C22⋊Q8C22⋊D714yes—
203#121—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—142no—
207C4×Q8C22×D714yes—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—141no—
213C2×C42C22×D711yescharacteristic
214#106—144no—
215C4⋊C8—74no—
216C4⋊C8—142no—
217#103—144no—
218#103—144no—
219#103—144no—
220#102—144no—
221C4×C8—72no—
222C4×C8—141no—
223C22×C7—22no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—44no—
226C22×C7—42no—
227C22×C7C2×#12011yescharacteristic
228C4×C7—22no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—44no—
231C4×C7—42no—
232C4×C7—44no—
233C4×C7#45512yes—
234C4×C7#57712yes—
235C4×C7#57812yes—
236Dic7—82no—
237#41—44no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—142no—
242C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
243C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4C2×C22⋊D712yes—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4C2×C22⋊D712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251Q16—564no—
252M16—562no—
253C2×C8—142no—
254C2×C8—144no—
255C2×C8—282no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—142no—
264C4⋊C4—142no—
265C4⋊C4—282no—
266C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—28no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—281no—
272C42—24no—
273C42—24no—
274C42—281no—
275C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D712yes—
277C42C23×D711yescharacteristic
278C2×C7—41no—
279C2×C7—82no—
280C2×C7#301312yes—
281C2×C7C2×#45511yescharacteristic
282C23—22no—
283C23#651611yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287Q8—44no—
288Q8—84no—
289Q8—282no—
290Q8—282no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—282no—
304C2×C4#651612yes—
305C2×C4#651611yescharacteristic
306C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C4C22×C22⋊D712yes—
308C8—282no—
309C8—284no—
310C7#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—44no—
315C22C2×#651611yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—44no—
320C4—44no—
321C4—562no—
322C4#9001412yes—
323C4#9052812yes—
324C4#9052912yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2C2×#9001411yescharacteristic
328C2#1174155912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3550C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3550D7
hypocenterC7#18693
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
4. #11729699C2semidirect
5. #11729695C2semidirect
6. #11729580C2semidirect
310. C7#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35502
#117408192
#117407262
#117296992
#117296952
#117295802
#117295642
#186937