Finite Group Databasebeta

← #13331696

Subgroups — #13331696

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735908C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726025C212yesmaximal, complemented
9#11726016C212yesmaximal, complemented
10#11726009C212yesmaximal, complemented
11#11726008C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423—21no—
14#90418—21no—
15#90390—22no—
16#90334—22no—
17#90319—22no—
18#90276C2212yes—
19#90275—21no—
20Q8×D28—21no—
21Q8×Dic14C2212yes—
22#90225—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89909—22no—
29#89885—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yes—
34#89792C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89623C2212yes—
38#89621—21no—
39#89621C2212yes—
40#89469—22no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43#89453C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18693—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157D412yes—
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2312yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68C2×#1144—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6489—21no—
72#6489—21no—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C2×#1136—21no—
78C2×Dic28—22no—
79#6461—24no—
80#6461—24no—
81#6460—24no—
82#6460—22no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87#6451—24no—
88#6451—22no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91#6438—22no—
92#6438D412yes—
93#6437C2311yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—22no—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6432—22no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3550—71no—
128#3255—71no—
129#3255—71no—
130#3131—71no—
131#1645—72no—
132#1645—72no—
133#1640—72no—
134#1640—72no—
135#1560—71no—
136#1493—71no—
137#1493D711yescharacteristic, complemented
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144Q8×D7—84no—
145#1157—44no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—24no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×Dic14C2×D412yes—
157C7×M16—81no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—42no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—41no—
176#1144—82no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—41no—
201#1136—81no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203Dic28—82no—
204#563—142no—
205#559—72no—
206Q82—72no—
207#556—141no—
208#556—141no—
209D4×Q8—141no—
210D4×Q8—141no—
211#542—142no—
212#542—142no—
213#536—142no—
214#533—71no—
215#533—71no—
216#533C2×D711yescharacteristic
217#532—71no—
218#488—142no—
219#487—71no—
220#487—71no—
221#486—71no—
222#486—71no—
223#475—72no—
224#475—72no—
225#475—141no—
226#475—141no—
227#470—142no—
228#470—142no—
229#462—72no—
230#462—72no—
231#462—141no—
232#462—141no—
233#423—71no—
234#423C2×D711yescharacteristic
235#416—142no—
236C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
237#333—72no—
238#331—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241Q8⋊C8C2×D712yes—
242Q8⋊C8C2×D712yes—
243C23×C7#12011yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—22no—
247C7×Q8—42no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D7—82no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267D28—42no—
268D28—41no—
269D28—41no—
270D28—41no—
271D28—41no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—84no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—42no—
277Dic14—42no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282Dic14—84no—
283C7×C8—41no—
284C7×C8—41no—
285C7×C8—42no—
286C7⋊C8—42no—
287C2×#41—72no—
288C22×Q8—142no—
289C2×Q16—142no—
290C2×Q16—142no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—141no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8—144no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8D2811yescharacteristic
303C4⋊Q8D2811yescharacteristic
304#127—71no—
305#126—144no—
306#126—144no—
307#125—21no—
308#125—141no—
309#125—141no—
310#124—72no—
311#124—142no—
312#124—144no—
313#124—142no—
314#123—144no—
315#123—144no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—141no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8D2812yes—
326#121—141no—
327#121—141no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8C22×D712yes—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339C4×D4—141no—
340#117—21no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343#117—141no—
344C2×C42C22×D711yescharacteristic
345#106—142no—
346#106—142no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—72no—
349C4⋊C8—141no—
350C4⋊C8C22×D712yes—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#103—142no—
355#103—142no—
356#103—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D711yescharacteristic
361C4×C8C22×D711yescharacteristic
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7C2×#12011yescharacteristic
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—42no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—42no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7#45512yes—
375C4×C7#57711yescharacteristic
376C4×C7#57711yescharacteristic
377C4×C7#57811yescharacteristic
378C4×C7#57811yescharacteristic
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—81no—
383Dic7—81no—
384#41—284no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—72no—
387C2×Q8—72no—
388C2×Q8—144no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—564no—
393C2×Q8C2×D2812yes—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—142no—
396C2×D4—141no—
397C2×D4—141no—
398C22×C4—144no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4D4×D711yescharacteristic
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403Q16—562no—
404Q16—562no—
405M16—81no—
406M16—561no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—142no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4C2×D2812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—144no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—142no—
441C22⋊C4—281no—
442C42—22no—
443C42—144no—
444C42—142no—
445C42—281no—
446C42C2×D2811yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42C23×D711yescharacteristic
450C2×C7—41no—
451C2×C7#301311yescharacteristic
452C2×C7#301311yescharacteristic
453C2×C7C2×#45511yescharacteristic
454D7—82no—
455C23—142no—
456C23#644511yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—42no—
460Q8—142no—
461Q8—142no—
462Q8—282no—
463Q8—282no—
464Q8—281no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8—281no—
468Q8—564no—
469D4—282no—
470D4—281no—
471D4—281no—
472D4—281no—
473D4—281no—
474D4—562no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—284no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—564no—
489C2×C4#644511yescharacteristic
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4C22×D2811yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—282no—
499C7#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22C2×#644511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—561no—
516C4—561no—
517C4#8959712yes—
518C4#9044211yescharacteristic
519C4#9044411yescharacteristic
520C4#9045311yescharacteristic
521C4#9045711yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—562no—
524C2#1173612511yescharacteristic
525C2#1173624011yescharacteristic
526C2C2×#8959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18693
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
3. #11736514C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726025C2semidirect
9. #11726016C2semidirect
10. #11726009C2semidirect
11. #11726008C2semidirect
137. #1493D7semidirect
499. C7#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
#117408192
#117365142
#117359082
C7×#14932
#117282592
#117274922
#117260252
#117260162
#117260092
#117260082
#186937