Finite Group Databasebeta

← #13331705

Subgroups — #13331705

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726211C212yesmaximal, complemented
9#11726210C212yesmaximal, complemented
10#11726187C212yesmaximal, complemented
11#11726186C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90426—22no—
16#90424—21no—
17#90423C2211yescharacteristic, complemented
18#90422—21no—
19#90420—21no—
20#90418C2211yescharacteristic, complemented
21#90417C2211yescharacteristic, complemented
22#90415—21no—
23#90412C2211yescharacteristic, complemented
24#90206—22no—
25#90205—21no—
26#90202—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89860—22no—
33#89860C2212yes—
34#89860C2212yes—
35C2×#6383—22no—
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89620C2212yes—
38#89620C2212yes—
39#89615C2212yes—
40#89615C2212yes—
41#89504—21no—
42#89504—21no—
43#89503—21no—
44#89503—21no—
45#89485—21no—
46#89485—21no—
47#89484—21no—
48#89484—21no—
49C7×#332C2212yescomplemented
50C7×#332C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18694—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D412yes—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6510—22no—
71#6510—21no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—22no—
79#6507—21no—
80#6493—22no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6493D411yescharacteristic
83#6492—21no—
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89#6487—22no—
90#6487D411yescharacteristic
91#6487D411yescharacteristic
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×D56—22no—
94C2×D56—22no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1132—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—21no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—21no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6453—21no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—21no—
116#6450—21no—
117#6439—21no—
118#6439—21no—
119#6438D411yescharacteristic
120#6438D411yescharacteristic
121#6437—21no—
122#6437—21no—
123#6437—21no—
124#6437C2312yes—
125C4×D28C2311yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127#6435—21no—
128#6435—21no—
129#6433D411yescharacteristic
130#6433D411yescharacteristic
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×C22⋊C8—21no—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138C7×#97—21no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6395—22no—
142#6395—22no—
143#6383—24no—
144#6383—24no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3552—71no—
148#3217—71no—
149#3217—71no—
150C2×#486—71no—
151#1628—72no—
152#1627—72no—
153#1626—72no—
154#1625—72no—
155#1556D711yescharacteristic, complemented
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C23×D7—41no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169#1161—82no—
170Q8×D7—82no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—21no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—42no—
240D56—82no—
241D56—82no—
242#1132—82no—
243#1132—82no—
244#563—142no—
245#557—71no—
246#556—71no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249D4×Q8—71no—
250D4×Q8—141no—
251#548—141no—
252#547—71no—
253#544—141no—
254#542—141no—
255#541—141no—
256#539—142no—
257#536—141no—
258C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
259C2×#127—71no—
260#529—71no—
261#529—71no—
262#496—141no—
263#496—141no—
264#490—141no—
265#490—141no—
266#486—72no—
267#486—72no—
268#486—142no—
269#460—72no—
270#460—72no—
271#459—72no—
272#459—72no—
273#450—141no—
274#450—141no—
275#447—141no—
276#447—141no—
277#432C2×D711yescharacteristic
278#432C2×D711yescharacteristic
279C2×#102—142no—
280C2×C4×C8—71no—
281#332C2×D712yescomplemented
282#332C2×D712yescomplemented
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287C23×C7#12011yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—42no—
296C7×Q8—82no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D7—42no—
310C22⋊D7—42no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317D28—22no—
318D28—22no—
319D28—44no—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—82no—
325D28—82no—
326D28—82no—
327D28—82no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—141no—
344C2×SD16—142no—
345C2×SD16—142no—
346C2×D8—142no—
347C2×D8—142no—
348C22×C8—141no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8D2812yes—
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357#127—72no—
358#127—141no—
359#127—141no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—141no—
365#126—141no—
366#125—71no—
367#125—71no—
368#125—141no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372#124—71no—
373#124—71no—
374#124—141no—
375#124—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—141no—
379#123—141no—
380#123—142no—
381C22⋊Q8—71no—
382C22⋊Q8—71no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—141no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392#121—71no—
393#121—71no—
394#121—141no—
395#121—142no—
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—71no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8—141no—
401C4×D4—71no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4D2812yes—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D712yes—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417#102—142no—
418#102—142no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—144no—
422#102—144no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—21no—
426#97—21no—
427C4×C8—72no—
428C4×C8—141no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7#45412yes—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—164no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7#57612yes—
450C4×C7#57712yes—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457C24—281no—
458#41—562no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—71no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—562no—
467C2×D4—71no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—142no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—284no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4—562no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489SD16—562no—
490SD16—562no—
491D8—562no—
492D8—562no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—142no—
496C2×C8—282no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—71no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×D2812yes—
520C4⋊C4C2×D2812yes—
521C22⋊C4—142no—
522C22⋊C4—142no—
523C22⋊C4—142no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—142no—
536C42—142no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42C2×D2811yescharacteristic
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C23×D711yescharacteristic
543C2×C7—22no—
544C2×C7#300811yescharacteristic
545C2×C7#301011yescharacteristic
546C2×C7C2×#45411yescharacteristic
547D7—81no—
548D7—81no—
549D7—162no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—282no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23#644511yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—82no—
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—562no—
563D4—142no—
564D4—142no—
565D4—284no—
566D4—282no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—282no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4C22×D2811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—1124no—
614C22#8952512yes—
615C22C2×#644511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—281no—
623C4—281no—
624C4—281no—
625C4—281no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4#9046512yes—
629C4#9046912yes—
630C2—22no—
631C2—561no—
632C2—561no—
633C2—1122no—
634C2C2×#8952511yescharacteristic
635C2#1173637311yescharacteristic
636C2#1173640511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#18694
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743286C2semidirect
2. C2×#89860C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. #11736798C2semidirect
5. C7×#1556C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728554C2semidirect
8. #11726211C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
10. #11726187C2semidirect
11. #11726186C2semidirect
17. #90423C22semidirect
20. #90418C22semidirect
21. #90417C22semidirect
23. #90412C22semidirect
49. C7×#332C22semidirect
50. C7×#332C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89278C22semidirect
155. #1556D7semidirect
281. #332C2×D7semidirect
282. #332C2×D7semidirect
601. C7#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432862
C2×#898602
#117367982
C7×#15562
#117285542
#117262112
#117262102
#117261872
#117261862
#186947