Finite Group Databasebeta

← #13331706

Subgroups — #13331706

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726020C212yesmaximal, complemented
9#11726019C212yesmaximal, complemented
10#11725955C212yesmaximal, complemented
11#11725954C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90403—22no—
14#90388—21no—
15#90366—21no—
16#90356—22no—
17#90323—21no—
18#90289—21no—
19Q8×D28C2211yescharacteristic, complemented
20#90258C2211yescharacteristic, complemented
21#90256—21no—
22#90246C2211yescharacteristic, complemented
23#90234—21no—
24#90233C2211yescharacteristic, complemented
25#90225—21no—
26#90210—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×#6437C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32C2×#6395—22no—
33#89839—21no—
34#89830—21no—
35#89818—21no—
36#89808—21no—
37#89799C2212yes—
38#89787C2212yes—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89620C2212yes—
41#89615C2212yes—
42#89504—21no—
43#89503—21no—
44#89485—21no—
45#89484—21no—
46#89466—22no—
47#89466C2212yes—
48#89466C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89281C2212yescomplemented
52#89281C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18694—71nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×C7×C8—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6507—21no—
75C2×#1143—22no—
76#6502—22no—
77#6499—21no—
78D4×Dic7—22no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7D412yes—
88#6487—21no—
89#6487D411yescharacteristic
90C2×D56—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6453—22no—
99#6453—22no—
100#6452—22no—
101#6451—22no—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104#6449—22no—
105#6448—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109#6442—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6439—21no—
115#6438D411yescharacteristic
116#6437—21no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437C2312yes—
120C4×D28—21no—
121C4×D28C2311yescharacteristic
122#6435—21no—
123#6433—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432D412yes—
129#6432C2311yescharacteristic
130#6432C2311yescharacteristic
131C4×Dic14—21no—
132C4×Dic14C2311yescharacteristic
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C4×C7×C8C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6395—22no—
140#6395—22no—
141#6395—24no—
142#6395—24no—
143#6383—22no—
144#6383—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3552—71no—
148#3217—71no—
149#3217—71no—
150C2×#486—71no—
151#1628—72no—
152#1627—72no—
153#1626—72no—
154#1625—72no—
155#1556—71no—
156#1494—71no—
157#1494D711yescharacteristic, complemented
158C23×D7—41no—
159C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170Q8×D7—82no—
171#1159—82no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—82no—
189C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—42no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212#1143—82no—
213#1141—82no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D412yes—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242D56—82no—
243#1132—82no—
244#563—142no—
245#557—71no—
246#556—71no—
247#554—141no—
248#553—141no—
249D4×Q8—71no—
250D4×Q8—141no—
251#548—141no—
252#547—71no—
253#544—141no—
254#542—141no—
255#541—141no—
256#539—142no—
257#536—141no—
258C2×C4⋊Q8—71no—
259C2×#127—71no—
260#529—71no—
261#529C2×D711yescharacteristic
262#496—141no—
263#496—141no—
264#490—141no—
265#490—141no—
266#486—72no—
267#486—72no—
268#486—142no—
269#460—72no—
270#460—72no—
271#459—72no—
272#459—72no—
273#450—141no—
274#450—141no—
275#447—141no—
276#447—141no—
277#432—71no—
278#432C2×D711yescharacteristic
279C2×#102—142no—
280C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
281#332—72no—
282#332—72no—
283Q8⋊C8—72no—
284Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
285D4⋊C8—72no—
286D4⋊C8C2×D712yescomplemented
287C23×C7—21no—
288C23×C7#12011yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—82no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C7×Q8—22no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—42no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7#12011yescharacteristic
305C2×C4×C7#12011yescharacteristic
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—82no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—22no—
320D28—44no—
321D28—42no—
322D28—42no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—82no—
326D28—82no—
327D28—82no—
328C4×D7—42no—
329C4×D7—82no—
330Dic14—22no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—82no—
334Dic14—82no—
335C7×C8—42no—
336C7×C8—42no—
337C7⋊C8—42no—
338C2×#41—141no—
339C22×Q8—141no—
340C22×Q8—141no—
341C22×D4—141no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—141no—
344C2×SD16—142no—
345C2×SD16—142no—
346C2×D8—142no—
347C2×D8—142no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—72no—
350C4⋊Q8—71no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357#127—72no—
358#127—141no—
359#127—141no—
360#127—141no—
361#126—21no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—141no—
366#125—71no—
367#125—141no—
368#125—142no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#125D2811yescharacteristic
372#124—71no—
373#124—142no—
374#124—141no—
375#124D2811yescharacteristic
376#123—21no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380#123—141no—
381C22⋊Q8—71no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—141no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8D2811yescharacteristic
392#121—71no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121D2811yescharacteristic
396C4×Q8—71no—
397C4×Q8—141no—
398C4×Q8—141no—
399C4×Q8—141no—
400C4×Q8C22×D711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—71no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4C22×D711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—72no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—72no—
416C4⋊C8C22×D712yes—
417#102—144no—
418#102—144no—
419#102—142no—
420#102—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—141no—
425#97—21no—
426#97—141no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D712yes—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7—41no—
434C22×C7#45412yes—
435C22×C7C2×#12011yescharacteristic
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—164no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449C4×C7—41no—
450C4×C7#57612yes—
451C4×C7#57712yes—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—41no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457C24—281no—
458#41—562no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—562no—
465C2×Q8—562no—
466C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—142no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—284no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—562no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—142no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4C2×D2811yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489SD16—562no—
490SD16—562no—
491D8—562no—
492D8—562no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—142no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—71no—
505C4⋊C4—142no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C42—21no—
536C42—142no—
537C42—142no—
538C42—141no—
539C42C2×D2811yescharacteristic
540C42D4×D711yescharacteristic
541C42D4×D711yescharacteristic
542C42C23×D711yescharacteristic
543C2×C7—22no—
544C2×C7—81no—
545C2×C7#300811yescharacteristic
546C2×C7#301011yescharacteristic
547C2×C7C2×#45411yescharacteristic
548D7—81no—
549D7—162no—
550C23—21no—
551C23—141no—
552C23—282no—
553C23—562no—
554C23—562no—
555C23—562no—
556C23#644511yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—142no—
559Q8—282no—
560Q8—282no—
561Q8—562no—
562Q8—562no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—142no—
566D4—284no—
567D4—282no—
568D4—282no—
569D4—282no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572D4—562no—
573D4—562no—
574D4—562no—
575D4—562no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4—562no—
592C2×C4#644511yescharacteristic
593C2×C4#644511yescharacteristic
594C2×C4#644511yescharacteristic
595C2×C4C22×D2811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—282no—
601C7#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—562no—
611C22—562no—
612C22—562no—
613C22—1124no—
614C22#8959912yes—
615C22C2×#644511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—281no—
624C4—282no—
625C4—282no—
626C4—281no—
627C4—281no—
628C4#9044312yes—
629C4#9046112yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—561no—
633C2—1122no—
634C2#1173611511yescharacteristic
635C2#1173628111yescharacteristic
636C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18694
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743202C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C2×#89466C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726020C2semidirect
9. #11726019C2semidirect
10. #11725955C2semidirect
11. #11725954C2semidirect
19. Q8×D28C22semidirect
20. #90258C22semidirect
22. #90246C22semidirect
24. #90233C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89281C22semidirect
52. #89281C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
157. #1494D7semidirect
284. Q8⋊C8C2×D7semidirect
286. D4⋊C8C2×D7semidirect
601. C7#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432022
#117405912
#117367982
C2×#894662
C7×#14942
#117285762
#117274902
#117260202
#117260192
#117259552
#117259542
#186947