Finite Group Databasebeta

← #13331709

Subgroups — #13331709

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743286C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728990C212yesmaximal, complemented
8#11728983C212yesmaximal, complemented
9#11728982C212yesmaximal, complemented
10#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15Q8×C22⋊D7—21no—
16#90426—22no—
17#90424—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90422—21no—
20#90420—21no—
21#90418C2211yescharacteristic
22#90417C2211yescharacteristic
23#90415—21no—
24#90412C2211yescharacteristic
25#90206—22no—
26#90205—21no—
27#90202—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90170C2211yescharacteristic
30C7×#487—22no—
31C7×#487C2212yes—
32C7×#487C2212yes—
33C2×C7×#103—22no—
34C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
35#89863C2212yes—
36#89863C2212yes—
37#89861—21no—
38#89861—21no—
39#89856C2212yes—
40#89856C2212yes—
41#89852—21no—
42#89852—21no—
43#89743—21no—
44#89743—21no—
45#89739—21no—
46#89739—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18695—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8D412yes—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D412yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6510—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—22no—
84#6507—21no—
85#6493—22no—
86#6493D411yescharacteristic
87#6493D411yescharacteristic
88#6492—21no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6487—22no—
95#6487D411yescharacteristic
96#6487D411yescharacteristic
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6460—21no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6458—21no—
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109#6455—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6453—21no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—21no—
116#6450—21no—
117#6439—21no—
118#6439—21no—
119#6438D411yescharacteristic
120#6438D411yescharacteristic
121C4×D28C2311yescharacteristic
122C4×D28C2311yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6435—21no—
125#6433D411yescharacteristic
126#6433D411yescharacteristic
127C4×Dic14C2311yescharacteristic
128C4×Dic14C2311yescharacteristic
129C7×#103—24no—
130C7×#103—24no—
131C4×C7×C8—21no—
132C4×C7×C8C2312yes—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6383—22no—
138#6383—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147#3552—71no—
148#3238—71no—
149#3238—71no—
150C2×#487D711yescharacteristic, complemented
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1556—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—44no—
163C2×C7×Q8—41no—
164C2×C7×Q8—82no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172#1161—82no—
173Q8×D7—82no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—42no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—21no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#563—142no—
239#557—71no—
240#556—71no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243D4×Q8—71no—
244D4×Q8—141no—
245#548—141no—
246#547—71no—
247#544—141no—
248#542—141no—
249#541—141no—
250#539—142no—
251#536—141no—
252C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254#529—71no—
255#529—71no—
256#501—141no—
257#501—141no—
258#489—141no—
259#489—141no—
260#487—22no—
261#487C2×D712yes—
262#487C2×D712yes—
263#483—141no—
264#483—141no—
265#480—141no—
266#480—141no—
267#477—72no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#432—71no—
272#432—71no—
273C2×#103—22no—
274C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
275#332—72no—
276#332—72no—
277Q8⋊C8—72no—
278Q8⋊C8—72no—
279D4⋊C8—72no—
280D4⋊C8—72no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—44no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—82no—
288C7×Q8—82no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7—82no—
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#12011yescharacteristic
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C22⋊D7—42no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—82no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—42no—
322C7⋊C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—141no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—142no—
337C4⋊Q8C22⋊D712yes—
338C4⋊Q8C22×D712yes—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—141no—
345#126—141no—
346#125—71no—
347#125—71no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#124—71no—
353#124—71no—
354#124—141no—
355#124—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359#123—141no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—71no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372#121—71no—
373#121—71no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—142no—
398#107—142no—
399#106—142no—
400#106—142no—
401C4⋊C8—72no—
402C4⋊C8—72no—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—141no—
412#97—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D712yes—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7#45412yes—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—82no—
432C4×C7#57712yes—
433C4×C7#57812yes—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440#41—562no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—562no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42D4×D711yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—22no—
521C2×C7#300911yescharacteristic
522C2×C7#301111yescharacteristic
523C2×C7C2×#45411yescharacteristic
524D7—81no—
525D7—81no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23#650011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—562no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#650011yescharacteristic
561C2×C4#650011yescharacteristic
562C2×C4#650011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—282no—
568C8—282no—
569C7#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22#8983412yes—
579C22C2×#650011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4#9045312yes—
594C4#9045712yes—
595C2—22no—
596C2—561no—
597C2—561no—
598C2C2×#8983411yescharacteristic
599C2#1174130411yescharacteristic
600C2#1174132911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743286C2
hypercenterC2×#487D7
hypocenterC7#18695
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#487C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728983C2semidirect
9. #11728982C2semidirect
10. #11727490C2semidirect
11. #11727490C2semidirect
150. C2×#487D7semidirect
569. C7#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432862
C2×C7×#4872
#117406622
#117295302
#117289912
#117289902
#117289832
#117289822
#117274902
#186957