Finite Group Databasebeta

← #13331710

Subgroups — #13331710

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744102C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90418—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90415—21no—
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#90390—22no—
23#90386—21no—
24#90383—22no—
25#90380—21no—
26#90275C2211yescharacteristic
27#90274—21no—
28#90273—21no—
29#90271C2211yescharacteristic
30#90271C2211yescharacteristic
31#90270—21no—
32#90267—21no—
33Q8×D28C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89856C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89793C2211yescharacteristic
43#89654—21no—
44#89654—21no—
45#89648—21no—
46#89648—21no—
47#89614C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89607C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52#89577—21no—
53D7×#103—22no—
54#89567—21no—
55#89567—21no—
56#89564—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89254C2211yescharacteristic
71#18695—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×#125—22no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6510D411yescharacteristic
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90#6509D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6461—21no—
97#6461—21no—
98#6460—22no—
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6458—22no—
106#6458—21no—
107#6458D411yescharacteristic
108#6458D411yescharacteristic
109#6457—22no—
110#6457—22no—
111#6457—21no—
112#6457—21no—
113#6457—22no—
114#6456—22no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D412yes—
121#6453D411yescharacteristic
122#6453D411yescharacteristic
123#6452—22no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6451D412yes—
129#6439—22no—
130#6438—22no—
131#6438—21no—
132C4×D28—22no—
133C4×D28—21no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28C2311yescharacteristic
137C4×D28C2311yescharacteristic
138#6435—21no—
139#6435—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—22no—
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—21no—
146C7×#107—21no—
147C7×#107—21no—
148C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×#103—21no—
151C7×#103—21no—
152C7×#103—22no—
153C4×C7×C8C2311yescharacteristic
154#6409—21no—
155#6409—21no—
156#6409—22no—
157#6395—21no—
158#6395—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—21no—
163#6390—22no—
164#6389—21no—
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—22no—
168#6383—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3552—71no—
178#3238—71no—
179#3238—71no—
180C2×#487—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1637—71no—
184#1637—71no—
185#1636—71no—
186#1636D711yescharacteristic, complemented
187#1635—71no—
188#1635—71no—
189#1556—71no—
190#1494—71no—
191#1494—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—81no—
197#1161—81no—
198Q8×D7—44no—
199Q8×D7—81no—
200Q8×D7—81no—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—22no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—41no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D412yes—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—41no—
272Dic7⋊C4—41no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C8×D7—42no—
281#563—142no—
282#557C2×D711yescharacteristic
283#556—71no—
284#554—141no—
285#553—141no—
286D4×Q8—71no—
287D4×Q8—141no—
288#548—141no—
289#547—71no—
290#544—141no—
291#542—141no—
292#541—141no—
293#539—142no—
294#536—141no—
295C2×C4⋊Q8—71no—
296C2×C4⋊Q8—71no—
297#529—71no—
298#529—71no—
299#501—141no—
300#501—141no—
301#489—141no—
302#489—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—142no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#483—141no—
309#483—141no—
310#480—141no—
311#480—141no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#477C2×D711yescharacteristic
315#477C2×D711yescharacteristic
316#476—71no—
317#476—71no—
318#476—71no—
319#476—71no—
320#432—71no—
321#432—71no—
322C2×#103—142no—
323C2×C4×C8—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#332—71no—
327#332C2×D711yescharacteristic
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—42no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×Dic7—21no—
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7#12011yescharacteristic
360C2×Dic7#12011yescharacteristic
361C2×Dic7#12011yescharacteristic
362D28—21no—
363D28—21no—
364D28—21no—
365D28—21no—
366D28—42no—
367D28—42no—
368D28—82no—
369C4×D7—22no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7—82no—
380C4×D7—82no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—41no—
383Dic14—41no—
384Dic14—42no—
385Dic14—82no—
386Dic14—82no—
387Dic14—82no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—141no—
395C22×Q8—141no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8—141no—
398C22×C8—141no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—72no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412#126—142no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—22no—
418#125—21no—
419#125—71no—
420#125—71no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#124—71no—
424#124—71no—
425#124—141no—
426#124—142no—
427#123—141no—
428#123—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—71no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443#121—71no—
444#121—71no—
445#121—141no—
446#121—142no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—71no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—142no—
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—72no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C42—71no—
468#107—21no—
469#107—21no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#106—141no—
473#106—141no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—22no—
483#103—142no—
484#103—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—142no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—141no—
493C22⋊C8—141no—
494#97—141no—
495#97—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7—41no—
503C2×D7—41no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7#45412yes—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57711yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519C4×C7#57811yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—21no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—561no—
528#41—561no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8—561no—
538C2×Q8—561no—
539C2×Q8—561no—
540C2×Q8—561no—
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×D4—71no—
544C2×D4—71no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—142no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—71no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—142no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—281no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—72no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—281no—
590C4⋊C4—281no—
591C4⋊C4D4×D712yes—
592C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—71no—
612C42—71no—
613C42—71no—
614C42—142no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7#300911yescharacteristic
617C2×C7#301111yescharacteristic
618C2×C7C2×#45411yescharacteristic
619D7—22no—
620D7—81no—
621D7—81no—
622C23—71no—
623C23—141no—
624C23—141no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—282no—
633Q8—281no—
634Q8—281no—
635Q8—562no—
636Q8—562no—
637Q8—562no—
638D4—141no—
639D4—141no—
640D4—141no—
641D4—141no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—562no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—72no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22D7×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—561no—
705C4#9045711yescharacteristic
706C4#9046111yescharacteristic
707C4#9046911yescharacteristic
708C4#9047011yescharacteristic
709C2—142no—
710C2—561no—
711C2—561no—
712C2#1173763011yescharacteristic
713C2#1173767411yescharacteristic
714C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744102C2
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#18695
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. #11738560C2semidirect
4. #11738560C2semidirect
5. C7×#1636C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11728982C2semidirect
8. #11728917C2semidirect
9. #11728911C2semidirect
10. #11726188C2semidirect
11. #11726182C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725995C2semidirect
15. #11725995C2semidirect
186. #1636D7semidirect
680. C7#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441022
D7×#4872
#117385602
C7×#16362
#117296902
#117289822
#117289172
#117289112
#117261882
#117261822
#117260232
#117260012
#117259952
#186957