Finite Group Databasebeta

← #13331714

Subgroups — #13331714

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743832C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90507—21no—
18Q8×C22⋊D7—21no—
19#90423C2211yescharacteristic
20#90421—21no—
21#90420—21no—
22D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#90337—22no—
25#90329—22no—
26#90324—21no—
27#90316—21no—
28#90271C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90252—21no—
31#90249—21no—
32#90248C2211yescharacteristic
33#90242C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89780C2211yescharacteristic
43#89654—21no—
44#89648—21no—
45#89634—21no—
46#89628—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89607C2211yescharacteristic
51#89577—21no—
52D7×#103—22no—
53#89567—21no—
54#89564—22no—
55#89546—21no—
56#89537—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18695—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1157—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6510D411yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6509—22no—
88#6509—22no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91#6507—22no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6501—21no—
96#6501D411yescharacteristic
97#6499D411yescharacteristic
98#6492—22no—
99#6492—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102#6489—21no—
103#6487—22no—
104#6487—21no—
105C2×C8×D7—21no—
106#6461—22no—
107#6461—21no—
108#6460—21no—
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—22no—
111#6458D411yescharacteristic
112#6457—21no—
113#6456—22no—
114#6455—21no—
115D7×C4⋊C4—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D412yes—
120#6453—22no—
121#6453D411yescharacteristic
122#6453D411yescharacteristic
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6451D412yes—
129#6450—21no—
130#6448—22no—
131#6447—22no—
132#6446—21no—
133#6446—22no—
134#6442—22no—
135#6442—22no—
136#6442—21no—
137C4×D28—21no—
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—21no—
142#6432C2311yescharacteristic
143#6432C2311yescharacteristic
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14C2311yescharacteristic
146C7×#107—21no—
147C7×#106—21no—
148C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C7×#103—21no—
151C7×#103—22no—
152C7×#102—21no—
153C4×C7×C8C2311yescharacteristic
154#6409—21no—
155#6409—22no—
156#6406—21no—
157#6395—21no—
158(C2×D7)⋊C8—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160#6392—21no—
161#6391—21no—
162#6390—21no—
163#6390—22no—
164#6389—21no—
165#6389—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—22no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3552—71no—
178#3238—71no—
179#3238—71no—
180C2×#487—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1637—71no—
184#1637D711yescharacteristic, complemented
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1635—71no—
188#1635—71no—
189#1556—71no—
190#1494—71no—
191#1494—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—81no—
196C2×C7×Q8—81no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203Q8×D7—44no—
204Q8×D7—81no—
205Q8×D7—81no—
206#1157—81no—
207#1157—81no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—41no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D412yes—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—22no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7C2×D412yes—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C8×D7—42no—
281#563—142no—
282#557—71no—
283#556—71no—
284#554—141no—
285#553—141no—
286D4×Q8—141no—
287D4×Q8C2×D711yescharacteristic
288#548—141no—
289#547—71no—
290#544—141no—
291#542—141no—
292#541—141no—
293#539—142no—
294#536—141no—
295C2×C4⋊Q8—71no—
296C2×C4⋊Q8—71no—
297#529—71no—
298#529—71no—
299#501—141no—
300#501—141no—
301#489—141no—
302#489—141no—
303#487—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#487—142no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#483—141no—
309#483—141no—
310#480—141no—
311#480—141no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#477—71no—
315#477C2×D711yescharacteristic
316#476—71no—
317#476—71no—
318#476—71no—
319#476C2×D711yescharacteristic
320#432—71no—
321#432—71no—
322C2×#103—142no—
323C2×C4×C8—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#332—71no—
327#332C2×D711yescharacteristic
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
332D4⋊C8—71no—
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C23×C7—21no—
337C22×D7—21no—
338C22×D7#12011yescharacteristic
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—42no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—82no—
345C7×D4—21no—
346C7×D4—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—82no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—82no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28—42no—
371C4×D7—22no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7—82no—
380C4×D7—82no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—42no—
386Dic14—82no—
387Dic14—82no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—141no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8—141no—
398C22×C8—141no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—72no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—141no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412#126—141no—
413#126—141no—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—71no—
418#125—71no—
419#125—141no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#124—71no—
424#124—71no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#123—142no—
428#123—141no—
429#123—141no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—142no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—142no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443#121—71no—
444#121—71no—
445#121—142no—
446#121—141no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4C22×D711yescharacteristic
459#117—141no—
460#117—141no—
461#117—141no—
462C2×C4⋊C4—72no—
463C2×C4⋊C4—141no—
464C2×C4⋊C4—141no—
465C2×C4⋊C4—141no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C42—71no—
468#107—21no—
469#107—141no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472#106—21no—
473#106—141no—
474#106—141no—
475#106—141no—
476C4⋊C8—71no—
477C4⋊C8—71no—
478C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
479C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
480#103—21no—
481#103—22no—
482#103—141no—
483#103—142no—
484#103—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—142no—
488#102—21no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—141no—
493C22⋊C8—141no—
494#97—141no—
495#97—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7#45412yes—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7#57711yescharacteristic
516C4×C7#57711yescharacteristic
517C4×C7#57811yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—42no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—561no—
528#41—561no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—81no—
534C2×Q8—81no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—281no—
539C2×Q8—284no—
540C2×Q8—561no—
541C2×Q8—561no—
542C2×Q8D4×D711yescharacteristic
543C2×D4—71no—
544C2×D4—141no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—142no—
547C2×D4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—281no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—72no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—281no—
590C4⋊C4—281no—
591C4⋊C4D4×D712yes—
592C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C42—21no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—71no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7—81no—
617C2×C7#300911yescharacteristic
618C2×C7#301111yescharacteristic
619C2×C7C2×#45411yescharacteristic
620D7—22no—
621D7—81no—
622C23—21no—
623C23—71no—
624C23—141no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—282no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—562no—
637Q8—562no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—141no—
641D4—141no—
642D4—282no—
643D4—282no—
644D4—562no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—142no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4—562no—
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C8—281no—
680C7#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—72no—
685C22—141no—
686C22—141no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—281no—
690C22D7×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—141no—
698C4—141no—
699C4—141no—
700C4—281no—
701C4—281no—
702C4—281no—
703C4—282no—
704C4—561no—
705C4#9045311yescharacteristic
706C4#9045711yescharacteristic
707C4#9046611yescharacteristic
708C4#9047011yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—142no—
711C2—561no—
712C2#1173759311yescharacteristic
713C2#1173763011yescharacteristic
714C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743832C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#18695
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. #11738560C2semidirect
4. #11738512C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728916C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726182C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725935C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
184. #1637D7semidirect
680. C7#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438322
D7×#4872
#117385602
#117385122
C7×#16372
#117296692
#117289832
#117289162
#117288942
#117261892
#117261822
#117260222
#117259952
#117259352
#117259312
#186957