Finite Group Databasebeta

← #13331716

Subgroups — #13331716

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C212yesmaximal, complemented
9#11726212C212yesmaximal, complemented
10#11726189C212yesmaximal, complemented
11#11726188C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90426—22no—
16#90424—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90422—21no—
19#90420—21no—
20#90418C2211yescharacteristic
21#90417C2211yescharacteristic
22#90415—21no—
23#90412C2211yescharacteristic
24#90206—22no—
25#90205—21no—
26#90202—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89865—22no—
33#89865C2212yes—
34#89865C2212yes—
35C2×#6384—22no—
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89622C2212yes—
38#89622C2212yes—
39#89614C2212yes—
40#89614C2212yes—
41#89508—21no—
42#89508—21no—
43#89493—21no—
44#89493—21no—
45#89486—21no—
46#89486—21no—
47#89474—21no—
48#89474—21no—
49C7×#332C2212yes—
50C7×#332C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89278C2212yes—
55#18695—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—21no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—22no—
77#6507—21no—
78#6493—22no—
79#6493D411yescharacteristic
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—21no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—22no—
90#6487D411yescharacteristic
91#6487D411yescharacteristic
92C22×C7⋊C8—21no—
93#6461—22no—
94#6461—22no—
95#6461—22no—
96#6460—21no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6458—21no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6455—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6450—21no—
113#6439—21no—
114#6439—21no—
115#6438D411yescharacteristic
116#6438D411yescharacteristic
117C4×D28C2311yescharacteristic
118C4×D28C2311yescharacteristic
119#6435—21no—
120#6435—21no—
121#6433D411yescharacteristic
122#6433D411yescharacteristic
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432C2312yes—
127C4×Dic14C2311yescharacteristic
128C4×Dic14C2311yescharacteristic
129C7×C4⋊C8C2312yes—
130C7×C4⋊C8C2312yes—
131C7×C22⋊C8—21no—
132C7×C22⋊C8—21no—
133C7×#97—21no—
134C7×#97—21no—
135#6395—22no—
136#6395—22no—
137#6392—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6391—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6384—24no—
144#6384—24no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3552—71no—
148#3238—71no—
149#3238—71no—
150C2×#487—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1556D711yescharacteristic, complemented
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—82no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—82no—
170Q8×D7—82no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—22no—
237C2×C7⋊C8—42no—
238#563—142no—
239#557—71no—
240#556—71no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243D4×Q8—71no—
244D4×Q8—141no—
245#548—141no—
246#547—71no—
247#544—141no—
248#542—141no—
249#541—141no—
250#539—142no—
251#536—141no—
252C2×C4⋊Q8—71no—
253C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254#529—71no—
255#529—71no—
256#501—141no—
257#501—141no—
258#489—141no—
259#489—141no—
260#487—72no—
261#487—72no—
262#487—142no—
263#483—141no—
264#483—141no—
265#480—141no—
266#480—141no—
267#477—72no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#432C2×D711yescharacteristic
272#432C2×D711yescharacteristic
273C2×#103—142no—
274C2×C4×C8—71no—
275#332C2×D712yes—
276#332C2×D712yes—
277Q8⋊C8—72no—
278Q8⋊C8—72no—
279D4⋊C8—72no—
280D4⋊C8—72no—
281C23×C7#12011yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—82no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—82no—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—42no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—82no—
309D28—22no—
310D28—22no—
311D28—82no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—22no—
317Dic14—22no—
318Dic14—44no—
319Dic14—82no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—42no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—141no—
327C22×Q8—141no—
328C22×C8—141no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—72no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8D2812yes—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#126—142no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—141no—
345#126—141no—
346#125—71no—
347#125—71no—
348#125—141no—
349#125—142no—
350#125—142no—
351#125—142no—
352#124—71no—
353#124—71no—
354#124—141no—
355#124—142no—
356#123—142no—
357#123—142no—
358#123—141no—
359#123—141no—
360#123—142no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—71no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—141no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372#121—71no—
373#121—71no—
374#121—141no—
375#121—142no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—71no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×D4—71no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—141no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4D2812yes—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—142no—
398#107—142no—
399#106—142no—
400#106—142no—
401C4⋊C8C22×D712yes—
402C4⋊C8C22×D712yes—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#103—144no—
406#103—144no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—72no—
414C4×C8—141no—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7#45412yes—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—42no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7#57712yes—
432C4×C7#57812yes—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—82no—
440#41—562no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—142no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—284no—
450C2×Q8—281no—
451C2×Q8—562no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—142no—
469C2×C8—282no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4C2×D2812yes—
497C4⋊C4C2×D2812yes—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C42—142no—
513C42—142no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42C2×D2811yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—22no—
521C2×C7#300911yescharacteristic
522C2×C7#301111yescharacteristic
523C2×C7C2×#45411yescharacteristic
524D7—81no—
525D7—81no—
526C23—141no—
527C23—141no—
528C23#644511yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—142no—
533Q8—142no—
534Q8—284no—
535Q8—562no—
536Q8—562no—
537D4—142no—
538D4—142no—
539D4—282no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4C22×D2811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—282no—
569C7#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22#8952512yes—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—281no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—281no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—562no—
593C4#9046612yes—
594C4#9047012yes—
595C2—22no—
596C2—561no—
597C2—561no—
598C2C2×#8952511yescharacteristic
599C2#1173637411yescharacteristic
600C2#1173640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743286C2
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#18695
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89865C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11736767C2semidirect
5. C7×#1556C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728554C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726212C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726188C2semidirect
155. #1556D7semidirect
569. C7#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432862
C2×#898652
#117367672
C7×#15562
#117285542
#117262132
#117262122
#117261892
#117261882
#186957