Finite Group Databasebeta

← #13331718

Subgroups — #13331718

Order 1792.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743203C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726007C212yesmaximal, complemented
9#11726001C212yesmaximal, complemented
10#11725943C212yesmaximal, complemented
11#11725935C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90403—22no—
14#90380—21no—
15#90373—21no—
16#90356—22no—
17#90326—21no—
18#90309—21no—
19#90275C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21#90243—21no—
22#90242C2211yescharacteristic
23D4×Dic14—21no—
24D4×Dic14C2211yescharacteristic
25#90217—21no—
26#90209—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
32C2×#6390—22no—
33#89837—21no—
34#89827—21no—
35#89815—21no—
36#89805—21no—
37#89793C2212yes—
38#89780C2212yes—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89622C2212yes—
41#89614C2212yes—
42#89508—21no—
43#89493—21no—
44#89486—21no—
45#89474—21no—
46#89453—22no—
47#89453C2212yes—
48#89453C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yes—
50C7×D4⋊C8C2212yes—
51#89277C2212yes—
52#89277C2212yes—
53#89254C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18695—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×#126—21no—
62C7×#125D411yescharacteristic
63C7×#124D411yescharacteristic
64C7×#123—21no—
65C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#121D411yescharacteristic
67C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2311yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6502—22no—
75#6501—21no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—21no—
78#6493D411yescharacteristic
79#6492—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D412yes—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487D411yescharacteristic
88#6461—22no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6459—22no—
92#6455—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94#6453—21no—
95#6453—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—22no—
99#6451—21no—
100#6449—22no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6446—22no—
104(C22⋊D7)⋊C4—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6441—22no—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6439—21no—
111#6438—21no—
112#6438D411yescharacteristic
113C4×D28C2311yescharacteristic
114#6435—21no—
115#6433D411yescharacteristic
116#6432—21no—
117#6432—21no—
118#6432—21no—
119#6432—21no—
120#6432—21no—
121#6432—21no—
122#6432D412yes—
123#6432C2312yes—
124#6432C2311yescharacteristic
125#6432C2311yescharacteristic
126C4×Dic14—21no—
127C4×Dic14—21no—
128C4×Dic14C2311yescharacteristic
129C7×C4⋊C8C2312yes—
130C7×C22⋊C8—21no—
131C7×#97—21no—
132C4×C7×C8—21no—
133C4×C7×C8C2312yes—
134#6409—22no—
135#6406—22no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6395—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6390—22no—
141#6390—24no—
142#6390—24no—
143#6382—22no—
144#6381—22no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147#3552—71no—
148#3238—71no—
149#3238—71no—
150C2×#487—71no—
151#1638—72no—
152#1637—72no—
153#1636—72no—
154#1635—72no—
155#1556—71no—
156#1494—71no—
157#1494D711yescharacteristic, complemented
158C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—41no—
170#1157—82no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—44no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—82no—
182C2×Dic14—82no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—42no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2×D411yescharacteristic
200C42×C7C2×D411yescharacteristic
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—21no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238#563—142no—
239#557—71no—
240#556—71no—
241#554—141no—
242#553—141no—
243D4×Q8—71no—
244D4×Q8—141no—
245#548—141no—
246#547—71no—
247#544—141no—
248#542—141no—
249#541—141no—
250#539—142no—
251#536—141no—
252C2×C4⋊Q8—71no—
253C2×C4⋊Q8—71no—
254#529—71no—
255#529C2×D711yescharacteristic
256#501—141no—
257#501—141no—
258#489—141no—
259#489—141no—
260#487—72no—
261#487—72no—
262#487—142no—
263#483—141no—
264#483—141no—
265#480—141no—
266#480—141no—
267#477—72no—
268#477—72no—
269#476—72no—
270#476—72no—
271#432—71no—
272#432C2×D711yescharacteristic
273C2×#103—142no—
274C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
275#332—72no—
276#332—72no—
277Q8⋊C8—72no—
278Q8⋊C8C2×D712yes—
279D4⋊C8—72no—
280D4⋊C8C2×D712yes—
281C23×C7—21no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C7×Q8—22no—
285C7×D4—22no—
286C7×D4—42no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—82no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—22no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—22no—
315Dic14—42no—
316Dic14—42no—
317Dic14—44no—
318Dic14—82no—
319Dic14—82no—
320Dic14—82no—
321C7×C8—42no—
322C7×C8—42no—
323C7⋊C8—42no—
324C2×#41—141no—
325C22×Q8—141no—
326C22×Q8—141no—
327C22×Q8—141no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—72no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—72no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—142no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341#126—21no—
342#126—142no—
343#126—142no—
344#126—142no—
345#126—141no—
346#125—71no—
347#125—142no—
348#125—142no—
349#125—142no—
350#125—141no—
351#125D2811yescharacteristic
352#124—71no—
353#124—141no—
354#124—142no—
355#124D2811yescharacteristic
356#123—21no—
357#123—142no—
358#123—142no—
359#123—142no—
360#123—141no—
361C22⋊Q8—71no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8D2811yescharacteristic
372#121—71no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121D2811yescharacteristic
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—141no—
378C4×Q8—141no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8C22×D711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—71no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C42C22×D711yescharacteristic
397#107—142no—
398#107—142no—
399#106—142no—
400#106—142no—
401C4⋊C8—72no—
402C4⋊C8C22×D712yes—
403#103—144no—
404#103—144no—
405#103—142no—
406#103—142no—
407#102—142no—
408#102—142no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—21no—
412#97—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D712yes—
415C22×C7—21no—
416C22×C7—21no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7#45412yes—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C4×C7—21no—
426C4×C7—21no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7#57712yes—
433C4×C7#57812yes—
434Dic7—41no—
435Dic7—42no—
436Dic7—42no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—82no—
440#41—562no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—142no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×Q8—142no—
447C2×Q8—284no—
448C2×Q8—281no—
449C2×Q8—562no—
450C2×Q8—562no—
451C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—142no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—72no—
475C4⋊C4—72no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C42—21no—
513C42—142no—
514C42—142no—
515C42—141no—
516C42C2×D2811yescharacteristic
517C42D4×D711yescharacteristic
518C42D4×D711yescharacteristic
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—22no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7#300911yescharacteristic
523C2×C7#301111yescharacteristic
524C2×C7C2×#45411yescharacteristic
525D7—81no—
526C23—21no—
527C23—141no—
528C23#644511yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—142no—
531Q8—284no—
532Q8—282no—
533Q8—282no—
534Q8—562no—
535Q8—562no—
536Q8—562no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—142no—
540D4—282no—
541D4—562no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4—562no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#644511yescharacteristic
561C2×C4#644511yescharacteristic
562C2×C4#644511yescharacteristic
563C2×C4C22×D2811yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—282no—
569C7#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—281no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22#8959912yes—
579C22C2×#644511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—281no—
588C4—281no—
589C4—282no—
590C4—281no—
591C4—282no—
592C4—562no—
593C4#9044412yes—
594C4#9046112yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—561no—
598C2#1173612411yescharacteristic
599C2#1173628011yescharacteristic
600C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743203C2
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18695
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728577C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726007C2semidirect
9. #11726001C2semidirect
10. #11725943C2semidirect
11. #11725935C2semidirect
157. #1494D7semidirect
569. C7#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432032
#117405682
#117367672
C2×#894532
C7×#14942
#117285772
#117274902
#117260072
#117260012
#117259432
#117259352
#186957