Finite Group Databasebeta

← #13331720

Subgroups — #13331720

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C212yesmaximal, complemented
4#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728982C214yesmaximal, complemented
6#11728950C214yesmaximal, complemented
7#11727489C212yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90417C2214yes—
11#90391—22no—
12#90320—24no—
13#90270—22no—
14#90268—22no—
15#90226—22no—
16#90168C2212yes—
17C7×#488—22no—
18C7×#487C2212yes—
19C7×#486C2212yes—
20C7×#416—22no—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22#89856C2214yes—
23#89844C2214yes—
24#89811—24no—
25#89787—22no—
26#89780—22no—
27#89696C2212yes—
28#89342C2214yes—
29#89254C2218yes—
30#18696—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41—21no—
32C2×#1161—24no—
33C2×#1157—22no—
34C22×C7×C8—21no—
35C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8C2312yes—
37C7×#127C2311yescharacteristic
38C7×#125D412yes—
39C7×#124—21no—
40C7×C22⋊Q8—22no—
41C7×#121—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C7×#117D412yes—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6509—24no—
47C2×#1141—24no—
48#6493—22no—
49#6493D414yes—
50C2×#1136—22no—
51#6459—28no—
52#6458—28no—
53#6458—24no—
54#6457—28no—
55D7×C4⋊C4—24no—
56#6447—28no—
57#6438—22no—
58#6437—22no—
59#6437D412yes—
60C4×D28—24no—
61C4×D28—22no—
62C4×D28C2314yes—
63#6433—22no—
64#6432D412yes—
65C7×#103—24no—
66C7×#102—24no—
67C4×C7×C8—21no—
68C4×C7×C8C2312yes—
69#6406—24no—
70#6383—24no—
71#6382—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
74#3548—71no—
75#3253—72no—
76#3131D711yescharacteristic, complemented
77#1635—74no—
78#1625—74no—
79#1561—71no—
80#1492—72no—
81C7×#41—44no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D7—24no—
91#1161—84no—
92#1161—84no—
93#1157—82no—
94#1157—82no—
95C2×D28—22no—
96C2×D28—28no—
97C2×D28—22no—
98C2×D28C2×D414yes—
99C2×C4×D7—24no—
100C2×C4×D7—28no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—42no—
104C7×C4⋊C4—24no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4C2×D414yes—
108C7×C22⋊C4—22no—
109C7×C22⋊C4—42no—
110C42×C7—22no—
111C42×C7C2×D412yes—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2411yescharacteristic
114#1141—84no—
115(C2×D7)⋊C4—28no—
116(C2×D7)⋊C4—24no—
117(C2×D7)⋊C4—24no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7C2×D414yes—
120Dic7⋊C4—28no—
121#1136—82no—
122C2×C7⋊C8—24no—
123#562—142no—
124#554—142no—
125#550—142no—
126#547—74no—
127#540—142no—
128#537—144no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130#532—72no—
131#532C2×D711yescharacteristic
132#488—22no—
133#487C2×D712yes—
134#486C2×D712yes—
135#476—74no—
136#476—142no—
137#469—144no—
138#459—74no—
139#459—142no—
140#423—72no—
141#416—22no—
142C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
143#332—74no—
144D4⋊C8—78no—
145C23×C7—41no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—24no—
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8—42no—
150C7×Q8—42no—
151C7×D4—42no—
152C7×D4—42no—
153C7×D4—42no—
154C7×D4—82no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—24no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—82no—
161C2×C4×C7#12012yes—
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7C22×D412yes—
164C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D7—84no—
166C2×Dic7—24no—
167D28—24no—
168D28—24no—
169D28—44no—
170D28—82no—
171D28—88no—
172C4×D7—44no—
173C4×D7—44no—
174C4×D7—88no—
175Dic14—82no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—44no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—144no—
180C2×#41—142no—
181C2×D8—144no—
182C2×M16—142no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—72no—
185C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×D712yes—
187#127—72no—
188#127—142no—
189#127C22×D711yescharacteristic
190#125—142no—
191#125C22⋊D712yes—
192#124—21no—
193#124—142no—
194#123—148no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—148no—
197C22⋊Q8—144no—
198#121—22no—
199#121—74no—
200#121—148no—
201#121—144no—
202#121—148no—
203#121—142no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—74no—
207C4×D4—144no—
208C4×D4—142no—
209#117C22⋊D712yes—
210C2×C4⋊C4—144no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—144no—
213C4⋊C8—74no—
214C4⋊C8—142no—
215#103—24no—
216#102—24no—
217#102—144no—
218#102—144no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8C22×D712yes—
221C22×C7—22no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—82no—
224C22×C7—81no—
225C22×C7C2×#12011yescharacteristic
226C2×D7—44no—
227C2×D7—44no—
228C2×D7—44no—
229C4×C7—22no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—44no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7#45412yes—
234C4×C7#57612yes—
235C4×C7#57712yes—
236Dic7—44no—
237#41—44no—
238#41—562no—
239#41—562no—
240#41—564no—
241#41—564no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—142no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—74no—
249C2×D4—148no—
250C2×D4—144no—
251C2×D4—142no—
252C2×D4—142no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—148no—
255C22×C4—144no—
256C22×C4D4×D712yes—
257C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
258D8—564no—
259M16—562no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—144no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—74no—
267C4⋊C4—148no—
268C4⋊C4—142no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—148no—
273C22⋊C4—144no—
274C22⋊C4—144no—
275C42—22no—
276C42D4×D712yes—
277C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C42C23×D711yescharacteristic
279C2×C7—41no—
280C2×C7—161no—
281C2×C7#301212yes—
282C2×C7C2×#45411yescharacteristic
283D7—84no—
284C23—41no—
285C23—144no—
286C23#650011yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—562no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—144no—
296D4—144no—
297D4—284no—
298D4—562no—
299D4—568no—
300D4—564no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—144no—
308C2×C4—284no—
309C2×C4—284no—
310C2×C4—568no—
311C2×C4#650012yes—
312C2×C4#650011yescharacteristic
313C2×C4C2×D4×D712yes—
314C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—284no—
317C7#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—284no—
323C22—284no—
324C22—284no—
325C22C2×#650011yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—81no—
330C4—284no—
331C4#8983412yes—
332C4#9046012yes—
333C4#9046112yes—
334C2—41no—
335C2—161no—
336C2—564no—
337C2C2×#8983411yescharacteristic
338C2#1174135712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#18696
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743356C2semidirect
2. C7×#3131C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11729588C2semidirect
5. #11728982C2semidirect
6. #11728950C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
76. #3131D7semidirect
317. C7#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
C7×#31312
#117407582
#117295882
#117289822
#117289502
#117274892
#186967