Finite Group Databasebeta

← #13331721

Subgroups — #13331721

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728900C212yesmaximal, complemented
7#11728894C212yesmaximal, complemented
8#11728772C212yesmaximal, complemented
9#11728766C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90524—22no—
15#90421—21no—
16#90409—21no—
17#90375—22no—
18#90310—22no—
19#90299—22no—
20#90246C2212yes—
21#90244—21no—
22#90242C2212yes—
23#90234—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#476—21no—
27C7×#476C2212yes—
28C7×#469—22no—
29C7×#459—21no—
30C7×#459C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#90005—22no—
33#89856C2212yes—
34#89853C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89844C2212yes—
37#89842C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89828—22no—
40#89811—22no—
41#89787—21no—
42#89780—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18696—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C2×#1159—22no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C2×C7×M16—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127D411yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121D412yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2312yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—24no—
75#6503—22no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6501—24no—
79#6501—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493—22no—
84#6493D412yes—
85#6489D412yes—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—22no—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6460—22no—
93#6456—22no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6453—22no—
96#6449—24no—
97#6447—24no—
98#6446—24no—
99#6441—24no—
100#6438—21no—
101#6437D411yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2312yes—
104#6433D412yes—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—22no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3548—71no—
128#3253—71no—
129#3253D711yescharacteristic, complemented
130#3131—71no—
131#1635—72no—
132#1635—72no—
133#1625—72no—
134#1625—72no—
135#1561—71no—
136#1492—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—81no—
140C7×#41—81no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—22no—
159C22×Dic7—24no—
160#1159—82no—
161#1159—82no—
162#1157—82no—
163#1157—82no—
164#1157—81no—
165#1157—81no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C7×D8—82no—
175C7×M16—81no—
176C2×C7×C8—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1141—82no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—81no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—42no—
211#562—142no—
212#554—141no—
213#554—141no—
214#550—141no—
215#550—141no—
216#547—72no—
217#547—72no—
218#540—142no—
219#537—142no—
220#537—142no—
221#533—71no—
222#532—71no—
223#532C2×D711yescharacteristic
224#532C2×D711yescharacteristic
225#488—142no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#476—21no—
231#476—72no—
232#476—141no—
233#476C2×D712yes—
234#469—22no—
235#469—142no—
236#459—21no—
237#459—72no—
238#459—141no—
239#459C2×D712yes—
240#423—71no—
241#423C2×D711yescharacteristic
242#416—142no—
243C2×C4×C8—71no—
244#332—72no—
245#332—72no—
246D4⋊C8—72no—
247D4⋊C8—72no—
248D4⋊C8—72no—
249D4⋊C8—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—81no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—81no—
265C7×D4—82no—
266C7×D4—82no—
267C2×C4×C7—21no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—82no—
284C22⋊D7—84no—
285C22⋊D7—84no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—84no—
290D28—22no—
291D28—22no—
292D28—42no—
293D28—81no—
294C4×D7—42no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—84no—
297Dic14—41no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—81no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—41no—
304C7⋊C8—41no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—141no—
311C2×D8—22no—
312C2×D8—142no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—141no—
315C22×C8—141no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
321#127—71no—
322#127—142no—
323#127C22⋊D711yescharacteristic
324#127C22×D711yescharacteristic
325#125—72no—
326#125—142no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—141no—
330#123—144no—
331#123—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—72no—
342#121—144no—
343#121—142no—
344#121—144no—
345#121—144no—
346#121—144no—
347#121—142no—
348#121—141no—
349#121C22⋊D712yes—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—72no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22×D712yes—
360#117—72no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—22no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—72no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D712yes—
370#103—142no—
371#103—142no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—71no—
380C4×C8—141no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7#45412yes—
400C4×C7#57611yescharacteristic
401C4×C7#57611yescharacteristic
402C4×C7#57711yescharacteristic
403C4×C7#57711yescharacteristic
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407#41—44no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410#41—561no—
411#41—561no—
412#41—562no—
413#41—562no—
414#41—562no—
415#41—562no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—72no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—144no—
431C2×D4—142no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4D4×D711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443D8—82no—
444D8—562no—
445M16—81no—
446M16—561no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—282no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—144no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C42—142no—
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7—161no—
483C2×C7#301211yescharacteristic
484C2×C7#301211yescharacteristic
485C2×C7C2×#45411yescharacteristic
486D7—82no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—142no—
490C23#650011yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—142no—
510D4—142no—
511D4—282no—
512D4—561no—
513D4—562no—
514D4—564no—
515D4—564no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—564no—
532C2×C4—564no—
533C2×C4#650011yescharacteristic
534C2×C4#650011yescharacteristic
535C2×C4#650011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—282no—
543C7#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22C2×#650011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—282no—
563C4—282no—
564C4—282no—
565C4#8997312yes—
566C4#9046511yescharacteristic
567C4#9046611yescharacteristic
568C4#9052611yescharacteristic
569C4#9052811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—562no—
574C2#1174086911yescharacteristic
575C2#1174139411yescharacteristic
576C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3253C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3253D7
hypocenterC7#18696
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743319C2semidirect
2. C7×#3253C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740726C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728900C2semidirect
7. #11728894C2semidirect
8. #11728772C2semidirect
9. #11728766C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
11. #11728252C2semidirect
129. #3253D7semidirect
543. C7#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433192
C7×#32532
#117407582
#117407262
#117295562
#117289002
#117288942
#117287722
#117287662
#117282652
#117282522
#186967