Finite Group Databasebeta

← #13331722

Subgroups — #13331722

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C212yesmaximal, complemented
4#11729665C214yesmaximal, complemented
5#11729664C214yesmaximal, complemented
6#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729556C212yesmaximal, complemented
8C7×#562—22no—
9C7×#554—22no—
10C7×#550—22no—
11C7×#547C2214yes—
12C7×#540—22no—
13C7×#537—24no—
14C7×#533C2211yescharacteristic
15C7×#532C2212yes—
16#90168C2211yescharacteristic
17#89865C2212yes—
18#89860C2212yes—
19#89856—22no—
20#89844—22no—
21#89840—22no—
22#89811—24no—
23#89787C2214yes—
24#89780C2214yes—
25#89774—22no—
26#89696C2212yes—
27C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
28#89342C2214yes—
29D4⋊(C7⋊C8)C2218yes—
30#18696—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41—24no—
32C2×C7×#41—22no—
33C2×#1157—21no—
34C7×C4⋊Q8D412yes—
35C7×C4⋊Q8C2312yes—
36C7×#127—22no—
37C7×#127D412yes—
38C7×#125—22no—
39C7×#125D412yes—
40C7×#124—22no—
41C7×#123—28no—
42C7×C22⋊Q8—28no—
43C7×C22⋊Q8—22no—
44C7×C22⋊Q8—24no—
45C7×#121—28no—
46C7×#121—28no—
47C7×#121—24no—
48C7×#121—22no—
49C7×#121D414yes—
50C4×C7×Q8—22no—
51C4×C7×D4—24no—
52C4×C7×D4—22no—
53C4×C7×D4C2314yes—
54C7×#117D412yes—
55C2×C7×C4⋊C4—24no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1141—24no—
58#6493—22no—
59C2×#1136—22no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61#6438—21no—
62#6437C2311yescharacteristic
63C4×D28—22no—
64#6432C2311yescharacteristic
65#6406—24no—
66#6384—24no—
67#6383—24no—
68#6383—24no—
69#6382—24no—
70C4⋊(C7⋊C8)—22no—
71C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
72C4×C7⋊C8—21no—
73C4×C7⋊C8C2312yes—
74#3548D711yescharacteristic, complemented
75#3253—72no—
76#3131—71no—
77#1635—74no—
78#1625—74no—
79#1561—71no—
80#1492—72no—
81C7×#41—82no—
82C7×#41—82no—
83C7×#41—84no—
84C7×#41—84no—
85C2×C7×Q8—22no—
86C2×C7×Q8—22no—
87C2×C7×D4—28no—
88C2×C7×D4—24no—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4—22no—
91C2×C7×D4C2×D414yes—
92C22×C4×C7—28no—
93C22×C4×C7—24no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C2×C22⋊D7—41no—
97#1157—44no—
98C2×D28—22no—
99C2×D28—21no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C7×C4⋊C4—28no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—24no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4C2×D414yes—
107C7×C4⋊C4C2×D414yes—
108C7×C22⋊C4—28no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—24no—
111C7×C22⋊C4—24no—
112C42×C7—22no—
113C42×C7C2×D412yes—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2411yescharacteristic
116#1141—84no—
117(C2×D7)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic7—22no—
119#1136—82no—
120C2×C7⋊C8—24no—
121C2×C7⋊C8—22no—
122C2×C7⋊C8—42no—
123#562—22no—
124#554—22no—
125#550—22no—
126#547C2×D714yes—
127#540—22no—
128#537—24no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130#532—71no—
131#532C2×D712yes—
132#488—142no—
133#487—72no—
134#486—72no—
135#476—74no—
136#476—142no—
137#469—144no—
138#459—74no—
139#459—142no—
140#423—72no—
141#416—142no—
142C2×C4×C8—71no—
143#332—74no—
144D4⋊C8—78no—
145C23×C7—24no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—41no—
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8—42no—
150C7×Q8—82no—
151C7×D4—24no—
152C7×D4—24no—
153C7×D4—44no—
154C7×D4—82no—
155C7×D4—84no—
156C7×D4—88no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—24no—
161C2×C4×C7—24no—
162C2×C4×C7—44no—
163C2×C4×C7—44no—
164C2×C4×C7—88no—
165C2×C4×C7#12012yes—
166C2×C4×C7#12011yescharacteristic
167C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C7C22×D412yes—
169C22⋊D7—82no—
170C2×Dic7—41no—
171D28—42no—
172D28—42no—
173D28—42no—
174C4×D7—82no—
175Dic14—42no—
176C7⋊C8—42no—
177C7⋊C8—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—141no—
181C2×D8—144no—
182C2×M16—142no—
183C22×C8—141no—
184C4⋊Q8—71no—
185C4⋊Q8C22⋊D712yes—
186C4⋊Q8C22×D712yes—
187#127—22no—
188#127—71no—
189#127C22⋊D712yes—
190#125—22no—
191#125C22⋊D712yes—
192#124—22no—
193#124—141no—
194#123—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—24no—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—142no—
203#121C22⋊D714yes—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—142no—
208C4×D4C22×D714yes—
209#117C22⋊D712yes—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—144no—
213C4⋊C8—74no—
214C4⋊C8—142no—
215#103—144no—
216#102—144no—
217#102—144no—
218#102—144no—
219C4×C8—72no—
220C4×C8—141no—
221C22×C7—22no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—44no—
224C22×C7—44no—
225C22×C7—44no—
226C22×C7C2×#12011yescharacteristic
227C2×D7—82no—
228C2×D7—81no—
229C4×C7—22no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—44no—
232C4×C7—44no—
233C4×C7#45412yes—
234C4×C7#57612yes—
235C4×C7#57712yes—
236Dic7—81no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—284no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—141no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—142no—
251C2×D4—281no—
252C2×D4C2×C22⋊D714yes—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—281no—
256C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D712yes—
258D8—564no—
259M16—562no—
260C2×C8—142no—
261C2×C8—144no—
262C2×C8—282no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—142no—
268C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
269C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—282no—
275C42—22no—
276C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
277C42C2×C22⋊D712yes—
278C42C23×D711yescharacteristic
279C2×C7—41no—
280C2×C7—84no—
281C2×C7#301212yes—
282C2×C7C2×#45411yescharacteristic
283D7—161no—
284C23—24no—
285C23—281no—
286C23#651611yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—82no—
290Q8—282no—
291D4—24no—
292D4—24no—
293D4—44no—
294D4—82no—
295D4—84no—
296D4—88no—
297D4—282no—
298D4—282no—
299D4—282no—
300D4—562no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—562no—
311C2×C4#651612yes—
312C2×C4#651611yescharacteristic
313C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
314C2×C4C22×C22⋊D712yes—
315C8—282no—
316C8—284no—
317C7#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—44no—
323C22—562no—
324C22—561no—
325C22C2×#651611yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—44no—
330C4—561no—
331C4#9001712yes—
332C4#9052612yes—
333C4#9052712yes—
334C2—41no—
335C2—84no—
336C2—1121no—
337C2#1174154712yes—
338C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3548C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3548D7
hypocenterC7#18696
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3548C2semidirect
2. #11740779C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11729665C2semidirect
5. #11729664C2semidirect
6. #11729588C2semidirect
7. #11729556C2semidirect
74. #3548D7semidirect
317. C7#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35482
#117407792
#117407582
#117296652
#117296642
#117295882
#117295562
#186967