Finite Group Databasebeta

← #13331724

Subgroups — #13331724

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C212yesmaximal, complemented
4C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728252C212yesmaximal, complemented
6#11726188C214yesmaximal, complemented
7#11726186C214yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90417C2214yes—
10#90391—22no—
11#90320—24no—
12#90270—22no—
13#90268—22no—
14#90226—22no—
15#90168C2212yes—
16#90168C2211yescharacteristic
17C7×#423C2212yes—
18#89907—24no—
19#89865C2212yes—
20#89860C2212yes—
21#89840—22no—
22#89774—22no—
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89615—22no—
25#89615C2214yes—
26#89614—22no—
27#89614C2214yes—
28C7×#332C2214yes—
29#89278C2218yes—
30#18696—71nomaximal, Sylow
31C2×#1161—24no—
32C2×#1157—22no—
33C2×#1157—21no—
34C2×C7×M16—22no—
35C7×C4⋊Q8C2312yes—
36C7×#125D412yes—
37C7×C22⋊Q8—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C7×#117D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6509—24no—
42#6493—22no—
43#6493—22no—
44#6493D414yes—
45C22×C7⋊C8—21no—
46C2×D56—24no—
47#6459—28no—
48#6458—28no—
49#6458—24no—
50#6457—28no—
51D7×C4⋊C4—24no—
52#6447—28no—
53#6438—22no—
54#6438—21no—
55#6437—22no—
56#6437D412yes—
57#6437C2311yescharacteristic
58C4×D28—24no—
59C4×D28—22no—
60C4×D28—22no—
61C4×D28C2314yes—
62#6433—22no—
63#6432D412yes—
64#6432C2311yescharacteristic
65C7×C4⋊C8—22no—
66C7×C4⋊C8C2314yes—
67#6395—24no—
68#6395—24no—
69#6391—24no—
70#6384—24no—
71#6383—24no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73C4×C7⋊C8C2312yes—
74#3548—71no—
75#3253—72no—
76#3131—71no—
77#1635—74no—
78#1625—74no—
79#1561D711yescharacteristic, complemented
80#1492—72no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D412yes—
84C2×C22⋊D7—24no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86#1161—84no—
87#1161—84no—
88#1157—44no—
89#1157—82no—
90#1157—82no—
91C2×D28—22no—
92C2×D28—22no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—28no—
95C2×D28—22no—
96C2×D28C2×D414yes—
97C2×C4×D7—24no—
98C2×C4×D7—28no—
99C2×C4×D7—41no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—22no—
102C7×M16—82no—
103C2×C7×C8—24no—
104C7×C4⋊C4—24no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4C2×D414yes—
107C7×C22⋊C4—22no—
108C42×C7—22no—
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7C2×D412yes—
111C42×C7C2411yescharacteristic
112(C2×D7)⋊C4—28no—
113(C2×D7)⋊C4—24no—
114(C2×D7)⋊C4—24no—
115(C2×D7)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7C2×D414yes—
119Dic7⋊C4—28no—
120C2×C7⋊C8—22no—
121C2×C7⋊C8—42no—
122D56—84no—
123#562—142no—
124#554—142no—
125#550—142no—
126#547—74no—
127#540—142no—
128#537—144no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130#532—72no—
131#532—71no—
132#488—142no—
133#487—72no—
134#486—72no—
135#476—74no—
136#476—142no—
137#469—144no—
138#459—74no—
139#459—142no—
140#423C2×D712yes—
141#416—142no—
142C2×C4×C8—71no—
143#332C2×D714yes—
144D4⋊C8—78no—
145C23×C7#12011yescharacteristic
146C22×D7—24no—
147C22×D7—41no—
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8—42no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—24no—
154C2×C4×C7#12012yes—
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C22×D412yes—
158C22⋊D7—84no—
159C22⋊D7—82no—
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—41no—
162D28—24no—
163D28—24no—
164D28—42no—
165D28—42no—
166D28—42no—
167D28—44no—
168D28—82no—
169D28—88no—
170C4×D7—44no—
171C4×D7—44no—
172C4×D7—88no—
173C4×D7—82no—
174Dic14—42no—
175Dic14—82no—
176C7×C8—44no—
177C7⋊C8—42no—
178C2×#41—144no—
179C2×#41—142no—
180C2×#41—141no—
181C2×D8—144no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—141no—
184C4⋊Q8—72no—
185C4⋊Q8—71no—
186C4⋊Q8C22×D712yes—
187#127—72no—
188#127—71no—
189#127—142no—
190#125—142no—
191#125D2812yes—
192#124—142no—
193#124—141no—
194#123—148no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—148no—
197C22⋊Q8—144no—
198#121—74no—
199#121—148no—
200#121—144no—
201#121—148no—
202#121—142no—
203#121—142no—
204C4×Q8—22no—
205C4×D4—74no—
206C4×D4—144no—
207C4×D4—142no—
208C4×D4—142no—
209#117D2812yes—
210C2×C4⋊C4—144no—
211C2×C42C22×D711yescharacteristic
212#106—144no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C22×D714yes—
215#103—144no—
216#102—144no—
217#102—144no—
218#102—144no—
219C4×C8—72no—
220C4×C8—141no—
221C22×C7—22no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7C2×#12011yescharacteristic
224C2×D7—44no—
225C2×D7—44no—
226C2×D7—44no—
227C2×D7—82no—
228C2×D7—81no—
229C4×C7—22no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—44no—
232C4×C7#45412yes—
233C4×C7#57612yes—
234C4×C7#57712yes—
235Dic7—44no—
236Dic7—81no—
237#41—284no—
238#41—562no—
239#41—562no—
240#41—564no—
241#41—564no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—142no—
244C2×Q8—141no—
245C2×D4—74no—
246C2×D4—148no—
247C2×D4—144no—
248C2×D4—142no—
249C2×D4—142no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—142no—
252C2×D4—281no—
253C22×C4—148no—
254C22×C4—144no—
255C22×C4—281no—
256C22×C4C2×D2811yescharacteristic
257C22×C4D4×D712yes—
258D8—564no—
259M16—82no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—142no—
262C2×C8—282no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—74no—
266C4⋊C4—148no—
267C4⋊C4—142no—
268C4⋊C4—142no—
269C4⋊C4C2×D2814yes—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—148no—
272C22⋊C4—144no—
273C22⋊C4—144no—
274C22⋊C4—282no—
275C42—22no—
276C42C2×D2811yescharacteristic
277C42D4×D712yes—
278C42C23×D711yescharacteristic
279C2×C7—41no—
280C2×C7#301212yes—
281C2×C7C2×#45411yescharacteristic
282D7—84no—
283D7—161no—
284C23—144no—
285C23—281no—
286C23#644511yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—282no—
290Q8—562no—
291D4—144no—
292D4—144no—
293D4—282no—
294D4—282no—
295D4—282no—
296D4—284no—
297D4—562no—
298D4—568no—
299D4—564no—
300D4—562no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—144no—
306C2×C4—284no—
307C2×C4—284no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—568no—
310C2×C4—562no—
311C2×C4#644512yes—
312C2×C4#644511yescharacteristic
313C2×C4C22×D2811yescharacteristic
314C2×C4C2×D4×D712yes—
315C8—44no—
316C8—282no—
317C7#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—284no—
321C22—284no—
322C22—284no—
323C22—562no—
324C22—561no—
325C22C2×#644511yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—44no—
329C4—284no—
330C4—561no—
331C4#8952512yes—
332C4#9046512yes—
333C4#9046912yes—
334C2—41no—
335C2—564no—
336C2—1121no—
337C2C2×#8952511yescharacteristic
338C2#1173633112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18696
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743356C2semidirect
2. #11740779C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. C7×#1561C2semidirect
5. #11728252C2semidirect
6. #11726188C2semidirect
7. #11726186C2semidirect
79. #1561D7semidirect
317. C7#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
#117407792
#117365092
C7×#15612
#117282522
#117261882
#117261862
#186967