Finite Group Databasebeta

← #13331725

Subgroups — #13331725

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725958C212yesmaximal, complemented
9#11725954C212yesmaximal, complemented
10#11725935C212yesmaximal, complemented
11#11725934C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—22no—
14#90421—21no—
15#90409—21no—
16#90375—22no—
17#90310—22no—
18#90299—22no—
19#90246C2212yes—
20#90244—21no—
21#90242C2212yes—
22#90234—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89907—22no—
29#89885—22no—
30#89856—21no—
31#89844—21no—
32#89811—22no—
33#89787C2212yes—
34#89780C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89615—21no—
37#89615C2212yes—
38#89614—21no—
39#89614C2212yes—
40#89469—22no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43#89453C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18696—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157—21no—
57C2×C7×M16—21no—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—24no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6501—24no—
72#6501—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493D412yes—
80#6489D412yes—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—22no—
85C2×#1136—21no—
86C2×D56—22no—
87#6460—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6449—24no—
92#6447—24no—
93#6446—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2312yes—
103#6433D412yes—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6383—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3548—71no—
128#3253—71no—
129#3253—71no—
130#3131—71no—
131#1635—72no—
132#1635—72no—
133#1625—72no—
134#1625—72no—
135#1561—71no—
136#1492—71no—
137#1492D711yescharacteristic, complemented
138C7×#41—81no—
139C7×#41—81no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C2×C22⋊D7—41no—
153C22×Dic7—24no—
154#1159—82no—
155#1159—82no—
156#1157—44no—
157#1157—82no—
158#1157—82no—
159#1157—81no—
160#1157—81no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C7×M16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—22no—
189#1141—82no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208#1136—81no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210D56—82no—
211#562—142no—
212#554—141no—
213#554—141no—
214#550—141no—
215#550—141no—
216#547—72no—
217#547—72no—
218#540—142no—
219#537—142no—
220#537—142no—
221#533—71no—
222#532—71no—
223#532—71no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225#488—142no—
226#487—71no—
227#487—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#476—72no—
231#476—72no—
232#476—141no—
233#476—141no—
234#469—142no—
235#469—142no—
236#459—72no—
237#459—72no—
238#459—141no—
239#459—141no—
240#423—71no—
241#423C2×D711yescharacteristic
242#416—142no—
243C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
244#332—72no—
245#332—72no—
246D4⋊C8—72no—
247D4⋊C8—72no—
248D4⋊C8C2×D712yes—
249D4⋊C8C2×D712yes—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C22×D7—41no—
254C7×Q8—81no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—81no—
259C7×D4—82no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—82no—
275C22⋊D7—84no—
276C22⋊D7—84no—
277C22⋊D7—82no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—84no—
283D28—22no—
284D28—22no—
285D28—42no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290D28—42no—
291D28—81no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294C4×D7—84no—
295C4×D7—82no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—42no—
301Dic14—81no—
302C7×C8—41no—
303C7×C8—41no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—142no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—141no—
310C2×#41—141no—
311C2×D8—142no—
312C2×D8—142no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—141no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8D2811yescharacteristic
321#127—71no—
322#127—71no—
323#127—142no—
324#127D2811yescharacteristic
325#125—72no—
326#125—142no—
327#124—21no—
328#124—141no—
329#124—141no—
330#123—144no—
331#123—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—142no—
338#121—21no—
339#121—72no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—144no—
343#121—144no—
344#121—144no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349#121D2812yes—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—72no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22×D712yes—
360#117—72no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364#106—142no—
365#106—142no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—72no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D712yes—
370#103—142no—
371#103—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C4×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7#45412yes—
399C4×C7#57611yescharacteristic
400C4×C7#57611yescharacteristic
401C4×C7#57711yescharacteristic
402C4×C7#57711yescharacteristic
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—81no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—284no—
410#41—561no—
411#41—561no—
412#41—562no—
413#41—562no—
414#41—562no—
415#41—562no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—72no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—144no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4C2×D2812yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443D8—562no—
444D8—562no—
445M16—81no—
446M16—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—142no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4C2×D2812yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C42—142no—
476C42C2×D2811yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—41no—
481C2×C7—82no—
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#301211yescharacteristic
484C2×C7C2×#45411yescharacteristic
485D7—82no—
486D7—161no—
487C23—22no—
488C23—142no—
489C23—281no—
490C23#644511yescharacteristic
491Q8—81no—
492Q8—282no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—142no—
504D4—142no—
505D4—282no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—282no—
511D4—561no—
512D4—562no—
513D4—564no—
514D4—564no—
515D4—562no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—564no—
531C2×C4—564no—
532C2×C4—562no—
533C2×C4#644511yescharacteristic
534C2×C4#644511yescharacteristic
535C2×C4#644511yescharacteristic
536C2×C4C22×D2811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—42no—
542C8—282no—
543C7#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—561no—
554C22—561no—
555C22—561no—
556C22C2×#644511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—282no—
562C4—282no—
563C4—282no—
564C4—561no—
565C4#8959912yes—
566C4#9044211yescharacteristic
567C4#9044311yescharacteristic
568C4#9044811yescharacteristic
569C4#9045311yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—562no—
573C2—1121no—
574C2#1173611711yescharacteristic
575C2#1173619211yescharacteristic
576C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18696
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743319C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. #11735908C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725958C2semidirect
9. #11725954C2semidirect
10. #11725935C2semidirect
11. #11725934C2semidirect
137. #1492D7semidirect
543. C7#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433192
#117407582
#117365092
#117359082
C7×#14922
#117282652
#117274892
#117259582
#117259542
#117259352
#117259342
#186967