Finite Group Databasebeta

← #13331727

Subgroups — #13331727

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740758C211yesmaximal, characteristic
5#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C212yesmaximal, complemented
7#11728983C212yesmaximal, complemented
8#11728959C212yesmaximal, complemented
9#11728951C212yesmaximal, complemented
10#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90423C2212yes—
15#90418C2212yes—
16#90390—22no—
17#90334—22no—
18#90319—22no—
19#90276—21no—
20#90275—21no—
21Q8×D28—21no—
22Q8×Dic14—21no—
23#90225—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#488—22no—
27C7×#487C2211yescharacteristic
28C7×#487C2211yescharacteristic
29C7×#486C2211yescharacteristic
30C7×#486C2211yescharacteristic
31C7×#416—22no—
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89863C2212yes—
34#89856C2212yes—
35#89847C2212yes—
36#89844C2212yes—
37#89814—22no—
38#89811—22no—
39#89791—21no—
40#89787—21no—
41#89780—21no—
42#89779—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44#89696C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89342C2212yes—
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18697—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#125D412yes—
61C7×#124—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C7×#117D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—22no—
73#6509—22no—
74Q8×Dic7—22no—
75C2×#1142—22no—
76C2×#1141—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82C2×#1136—21no—
83C2×#1136—21no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—24no—
87#6460—22no—
88#6459—24no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92#6451—24no—
93#6451—22no—
94#6448—24no—
95#6446—24no—
96#6438—22no—
97#6438—21no—
98#6437D411yescharacteristic
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2312yes—
102#6433—21no—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D411yescharacteristic
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C7×#102—22no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119#6384—22no—
120#6383—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3550—71no—
128#3254—71no—
129#3253—71no—
130#3131D711yescharacteristic, complemented
131#1638—72no—
132#1637—72no—
133#1628—72no—
134#1627—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—44no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—41no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—22no—
151Q8×D7—82no—
152Q8×D7—82no—
153#1157—81no—
154#1157—81no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—42no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—22no—
184#1142—82no—
185#1141—82no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203#1136—81no—
204#1136—81no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207#563—142no—
208#559—141no—
209Q82—141no—
210#556—72no—
211#556—141no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#542—142no—
215#542—142no—
216#536—142no—
217#533—71no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221#488—22no—
222#487C2×D711yescharacteristic
223#487C2×D711yescharacteristic
224#486C2×D711yescharacteristic
225#486C2×D711yescharacteristic
226#477—72no—
227#476—72no—
228#476—141no—
229#474—141no—
230#469—142no—
231#468—142no—
232#461—141no—
233#460—72no—
234#459—72no—
235#459—141no—
236#423—71no—
237#423—71no—
238#416—22no—
239C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
240#332—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C7×Q8—41no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—82no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—42no—
282D28—81no—
283C4×D7—42no—
284C4×D7—42no—
285C4×D7—84no—
286Dic14—22no—
287Dic14—22no—
288Dic14—42no—
289Dic14—81no—
290Dic14—84no—
291C7×C8—41no—
292C7×C8—41no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—141no—
297C22×Q8—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—141no—
301C2×M16—141no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—144no—
309C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312#127—71no—
313#127C22×D711yescharacteristic
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—141no—
317#125C22⋊D712yes—
318#124—21no—
319#124—142no—
320#124—144no—
321#124—142no—
322#124—141no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—72no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—144no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—72no—
336#121—141no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—72no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—72no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—141no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351#117C22⋊D712yes—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—142no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C22×D711yescharacteristic
369C4×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—81no—
386C4×C7#45412yes—
387C4×C7#57611yescharacteristic
388C4×C7#57711yescharacteristic
389C4×C7#57711yescharacteristic
390C4×C7#57811yescharacteristic
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394#41—44no—
395#41—561no—
396#41—561no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—72no—
401C2×Q8—144no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—562no—
405C2×Q8—562no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—72no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420SD16—562no—
421D8—562no—
422M16—561no—
423M16—561no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—142no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—22no—
457C42—144no—
458C42—142no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C23×D711yescharacteristic
463C2×C7—41no—
464C2×C7—161no—
465C2×C7#301211yescharacteristic
466C2×C7#301311yescharacteristic
467C2×C7C2×#45411yescharacteristic
468D7—82no—
469C23—41no—
470C23—142no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—142no—
478Q8—142no—
479Q8—282no—
480Q8—561no—
481Q8—564no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—142no—
489D4—142no—
490D4—282no—
491D4—561no—
492D4—562no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—564no—
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—282no—
517C8—282no—
518C7#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—282no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22C2×#650011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—282no—
536C4—282no—
537C4—282no—
538C4#8983412yes—
539C4#9046011yescharacteristic
540C4#9046111yescharacteristic
541C4#9046111yescharacteristic
542C4#9046211yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—562no—
546C2C2×#8983411yescharacteristic
547C2#1174135711yescharacteristic
548C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740758C2
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#18697
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743335C2semidirect
2. C7×#3131C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
5. #11729588C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728983C2semidirect
8. #11728959C2semidirect
9. #11728951C2semidirect
10. #11727492C2semidirect
11. #11727489C2semidirect
130. #3131D7semidirect
518. C7#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
C7×#31312
#117407662
#117407582
#117295882
#117289912
#117289832
#117289592
#117289512
#117274922
#117274892
#186977