Finite Group Databasebeta

← #13331728

Subgroups — #13331728

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3253C211yesmaximal, characteristic
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728901C212yesmaximal, complemented
7#11728896C212yesmaximal, complemented
8#11728773C212yesmaximal, complemented
9#11728768C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90516—22no—
15#90413—21no—
16#90404—21no—
17#90363—22no—
18#90294—22no—
19#90294—22no—
20#90233—21no—
21#90233C2212yes—
22D4×Dic14—21no—
23D4×Dic14C2212yes—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#476—21no—
27C7×#476C2212yes—
28C7×#469—22no—
29C7×#459—21no—
30C7×#459C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#90005—22no—
33#89863C2212yes—
34#89853C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89847C2212yes—
37#89842C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89828—22no—
40#89814—22no—
41#89791—21no—
42#89779—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18697—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C2×C7×D8—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6507—24no—
73#6499—22no—
74#6499—24no—
75#6499—22no—
76#6498—24no—
77#6498—24no—
78D4×Dic7—22no—
79D4×Dic7—22no—
80C2×#1142—22no—
81#6489—21no—
82#6489—22no—
83#6489D412yes—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487D412yes—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6450—22no—
95#6450—22no—
96#6442—24no—
97#6442—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6433—21no—
101#6433D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#102—22no—
114C7×#102—22no—
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6406—22no—
118#6406—22no—
119#6406—22no—
120#6384—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3550—71no—
128#3254—71no—
129#3253D711yescharacteristic
130#3131—71no—
131#1638—72no—
132#1637—72no—
133#1628—72no—
134#1627—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—44no—
139C7×#41—81no—
140C7×#41—81no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—41no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14—82no—
162C2×Dic14—82no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×D8—82no—
165C7×M16—81no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—41no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184#1142—82no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202#1136—81no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207#563—142no—
208#559—141no—
209Q82—141no—
210#556—72no—
211#556—141no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#542—142no—
215#542—142no—
216#536—142no—
217#533—71no—
218#533—71no—
219#532C2×D711yescharacteristic
220#532C2×D711yescharacteristic
221#488—142no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#486—71no—
225#486—71no—
226#477—72no—
227#476—21no—
228#476C2×D712yes—
229#474—141no—
230#469—22no—
231#468—142no—
232#461—141no—
233#460—72no—
234#459—21no—
235#459C2×D712yes—
236#423—71no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238#416—142no—
239C2×C4×C8—71no—
240#332—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7#12011yescharacteristic
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—81no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—81no—
260C7×D4—82no—
261C7×D4—82no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—82no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—84no—
283Dic14—22no—
284Dic14—22no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287Dic14—41no—
288Dic14—41no—
289Dic14—42no—
290Dic14—84no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—41no—
293C7⋊C8—41no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—22no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—141no—
302C22×C8—141no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—144no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312#127C22⋊D711yescharacteristic
313#127C22×D711yescharacteristic
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—72no—
317#125—141no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—144no—
321#124—142no—
322#124—142no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—72no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—144no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—142no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121C22⋊D712yes—
337C4×Q8—72no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4C22×D712yes—
349#117—72no—
350#117—142no—
351#117—141no—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367C4×C8—71no—
368C4×C8—71no—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7#45412yes—
386C4×C7#57611yescharacteristic
387C4×C7#57711yescharacteristic
388C4×C7#57711yescharacteristic
389C4×C7#57811yescharacteristic
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394#41—44no—
395#41—81no—
396#41—81no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—144no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—562no—
405C2×Q8—562no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D712yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420SD16—562no—
421D8—82no—
422M16—81no—
423M16—561no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—282no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—144no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C23×D711yescharacteristic
463C2×C7—41no—
464C2×C7—82no—
465C2×C7—161no—
466C2×C7#301211yescharacteristic
467C2×C7#301311yescharacteristic
468C2×C7C2×#45411yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23#650011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—142no—
475Q8—142no—
476Q8—281no—
477Q8—281no—
478Q8—282no—
479Q8—281no—
480Q8—281no—
481Q8—564no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—564no—
508C2×C4#650011yescharacteristic
509C2×C4#650011yescharacteristic
510C2×C4#650011yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—281no—
516C8—281no—
517C8—282no—
518C7#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22C2×#650011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C4—282no—
537C4—282no—
538C4#8997312yes—
539C4#9046511yescharacteristic
540C4#9046611yescharacteristic
541C4#9052711yescharacteristic
542C4#9052911yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—161no—
546C2#1174087211yescharacteristic
547C2#1174139411yescharacteristic
548C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3253C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3253D7
hypocenterC7#18697
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743299C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
4. #11740726C2semidirect
5. #11729556C2semidirect
6. #11728901C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728768C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
11. #11728255C2semidirect
518. C7#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#32532
#117407662
#117407262
#117295562
#117289012
#117288962
#117287732
#117287682
#117282652
#117282552
#186977