Finite Group Databasebeta

← #13331731

Subgroups — #13331731

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740758C211yesmaximal, characteristic
5#11729686C212yesmaximal, complemented
6#11729685C212yesmaximal, complemented
7#11729669C212yesmaximal, complemented
8#11729668C212yesmaximal, complemented
9#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—22no—
13C7×#559—21no—
14C7×Q82—21no—
15C7×#556—21no—
16C7×#556C2212yes—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×D4×Q8C2212yes—
19C7×#542—22no—
20C7×#542—22no—
21C7×#536—22no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#533C2211yescharacteristic
24C7×#532C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859—21no—
31#89856—21no—
32#89855—21no—
33#89844—21no—
34#89840—22no—
35#89821—22no—
36#89811—22no—
37#89799C2212yes—
38#89793C2212yes—
39#89787C2212yes—
40#89780C2212yes—
41#89774—22no—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89342C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18697—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C2×#1157—21no—
55C7×C4⋊Q8—24no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C7×#127D411yescharacteristic
64C7×#126—24no—
65C7×#126—24no—
66C7×#125—21no—
67C7×#125D412yes—
68C7×#124—24no—
69C7×#124—22no—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—21no—
72C7×#123—24no—
73C7×#123—24no—
74C7×C22⋊Q8—24no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—24no—
81C7×C22⋊Q8D412yes—
82C7×#121—21no—
83C7×#121D412yes—
84C4×C7×Q8—22no—
85C4×C7×Q8—22no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8C2312yes—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4C2312yes—
94C7×#117—21no—
95C7×#117—22no—
96C7×#117D412yes—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1143—22no—
99C2×#1141—22no—
100#6493—21no—
101#6493—21no—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136—21no—
104C22×C7⋊C8—21no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6409—22no—
111#6406—22no—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3550D711yescharacteristic, complemented
128#3254—71no—
129#3253—71no—
130#3131—71no—
131#1638—72no—
132#1637—72no—
133#1628—72no—
134#1627—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—81no—
139C7×#41—81no—
140C2×C7×Q8—24no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—82no—
146C2×C7×Q8—82no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4C2×D412yes—
152C22×C4×C7—24no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—41no—
158#1157—44no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×Dic14—21no—
164C7×C4⋊C4—24no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C42×C7—24no—
188C42×C7—22no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1143—82no—
195#1141—82no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200#1136—81no—
201#1136—81no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207#563—22no—
208#559—21no—
209Q82—21no—
210#556—21no—
211#556C2×D712yes—
212D4×Q8—21no—
213D4×Q8C2×D712yes—
214#542—22no—
215#542—22no—
216#536—22no—
217#533C2×D711yescharacteristic
218#533C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#532C2×D711yescharacteristic
221#488—142no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#486—71no—
225#486—71no—
226#477—72no—
227#476—72no—
228#476—141no—
229#474—141no—
230#469—142no—
231#468—142no—
232#461—141no—
233#460—72no—
234#459—72no—
235#459—141no—
236#423—71no—
237#423—71no—
238#416—142no—
239C2×C4×C8—71no—
240#332—72no—
241#332—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—41no—
249C7×Q8—22no—
250C7×Q8—22no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—81no—
257C7×Q8—84no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—81no—
262C7×D4—82no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—84no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D7—82no—
283C2×Dic7—41no—
284D28—42no—
285D28—41no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—42no—
291C7⋊C8—41no—
292C7⋊C8—41no—
293C7⋊C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—141no—
297C22×Q8—22no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—141no—
301C2×M16—141no—
302C22×C8—141no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312#127—71no—
313#127C22⋊D711yescharacteristic
314#126—24no—
315#126—24no—
316#125—21no—
317#125C22⋊D712yes—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—21no—
322#124—141no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8C22⋊D712yes—
333#121—21no—
334#121—141no—
335#121—141no—
336#121C22⋊D712yes—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22×D712yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C22×D712yes—
349#117—21no—
350#117—22no—
351#117C22⋊D712yes—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367C4×C8—71no—
368C4×C8—71no—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#45412yes—
389C4×C7#57611yescharacteristic
390C4×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7#57711yescharacteristic
392C4×C7#57811yescharacteristic
393Dic7—81no—
394#41—81no—
395#41—81no—
396#41—284no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4C2×C22⋊D712yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420SD16—562no—
421D8—562no—
422M16—561no—
423M16—561no—
424C2×C8—141no—
425C2×C8—141no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8—282no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—281no—
455C22⋊C4—281no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C23×D711yescharacteristic
463C2×C7—41no—
464C2×C7—82no—
465C2×C7#301211yescharacteristic
466C2×C7#301311yescharacteristic
467C2×C7C2×#45411yescharacteristic
468D7—161no—
469C23—22no—
470C23—281no—
471C23#651611yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—84no—
481Q8—282no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—282no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492D4—562no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4#651611yescharacteristic
509C2×C4#651611yescharacteristic
510C2×C4#651611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
514C8—281no—
515C8—281no—
516C8—282no—
517C8—282no—
518C7#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—561no—
526C22—561no—
527C22—561no—
528C22C2×#651611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—561no—
538C4#9001712yes—
539C4#9052611yescharacteristic
540C4#9052711yescharacteristic
541C4#9052811yescharacteristic
542C4#9052911yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—1121no—
546C2#1174154711yescharacteristic
547C2#1174155911yescharacteristic
548C2C2×#9001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3550C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740758C2
hypercenter#3550D7
hypocenterC7#18697
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3550C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11740779C2semidirect
5. #11729686C2semidirect
6. #11729685C2semidirect
7. #11729669C2semidirect
8. #11729668C2semidirect
9. #11729588C2semidirect
10. #11729580C2semidirect
11. #11729556C2semidirect
127. #3550D7semidirect
518. C7#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35502
#117408112
#117407792
#117407582
#117296862
#117296852
#117296692
#117296682
#117295882
#117295802
#117295562
#186977