Finite Group Databasebeta

← #13331732

Subgroups — #13331732

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738518C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#90507—21no—
18Q8×C22⋊D7—21no—
19#90424—21no—
20#90419C2211yescharacteristic
21#90418C2211yescharacteristic
22#90416C2211yescharacteristic
23#90413—21no—
24#90337—22no—
25#90332—21no—
26#90331—22no—
27#90319—21no—
28#90275C2211yescharacteristic
29#90269C2211yescharacteristic
30#90252—21no—
31#90250—21no—
32#90239C2211yescharacteristic
33#90233C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89863C2211yescharacteristic
38#89860C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic
41#89799C2211yescharacteristic
42#89787C2211yescharacteristic
43#89662—21no—
44#89658—21no—
45#89642—21no—
46#89637—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89609C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89584—21no—
53#89576—22no—
54#89572—22no—
55#89558—21no—
56#89554—21no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18697—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1157—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84#6510—22no—
85#6510—21no—
86#6509—22no—
87#6509—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6509D411yescharacteristic
91Q8×Dic7—21no—
92#6507—22no—
93#6507—22no—
94#6507D411yescharacteristic
95C2×#1143—21no—
96#6503D411yescharacteristic
97#6501D411yescharacteristic
98#6499—21no—
99C2×#1141—21no—
100#6492—22no—
101#6492—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—21no—
105#6487—22no—
106#6487—21no—
107C2×D56—21no—
108C2×#1132—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112#6461—22no—
113#6461—22no—
114#6460—21no—
115#6460D411yescharacteristic
116#6459—21no—
117#6459—22no—
118#6458—21no—
119#6458—21no—
120#6458D411yescharacteristic
121#6457—22no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456—21no—
125#6455—21no—
126#6455D412yes—
127#6453D412yes—
128#6452—21no—
129#6451—22no—
130#6451—21no—
131#6451D411yescharacteristic
132#6451D411yescharacteristic
133#6450—22no—
134#6450—21no—
135#6450—21no—
136#6448—22no—
137#6448—22no—
138#6448—21no—
139#6447—21no—
140#6446—22no—
141#6442—22no—
142#6442—22no—
143#6438—21no—
144#6437C2311yescharacteristic
145C4×D28C2311yescharacteristic
146#6435—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—22no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—22no—
161#6395—21no—
162#6395—21no—
163#6395—22no—
164Dic7⋊C8—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6383—21no—
169#6383—22no—
170#6383—21no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3550—71no—
178#3254—71no—
179#3253—71no—
180#3131—71no—
181#1638—71no—
182#1638—71no—
183#1637—71no—
184#1637D711yescharacteristic, complemented
185#1628—71no—
186#1628—71no—
187#1627—71no—
188#1627—71no—
189#1561—71no—
190#1493—71no—
191#1492—71no—
192C2×C7×Q8—22no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—81no—
196C2×C7×Q8—81no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204#1161—44no—
205Q8×D7—81no—
206Q8×D7—81no—
207#1157—81no—
208#1157—81no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—41no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1143—81no—
245#1141—81no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255(C2×D7)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282D56—81no—
283#1132—81no—
284#1131—81no—
285#1131—81no—
286C8×D7—42no—
287#563—142no—
288#559—141no—
289Q82—141no—
290#556—71no—
291#556—71no—
292#556—141no—
293D4×Q8—71no—
294D4×Q8—141no—
295D4×Q8C2×D711yescharacteristic
296#542—142no—
297#542—141no—
298#542—141no—
299#536—141no—
300#536—141no—
301#533—71no—
302#533—71no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#488—142no—
306#487—71no—
307#487C2×D711yescharacteristic
308#486—71no—
309#486—71no—
310#477—71no—
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476—71no—
313#476—141no—
314#476C2×D711yescharacteristic
315#474—141no—
316#469—141no—
317#469—141no—
318#468—141no—
319#468—141no—
320#461—141no—
321#460—71no—
322#460—71no—
323#459—71no—
324#459—71no—
325#459—141no—
326#423—71no—
327#423—71no—
328#416—142no—
329C2×C4×C8—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333#332C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
342C23×C7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7#12011yescharacteristic
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—42no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—82no—
352C7×D4—21no—
353C7×D4—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—81no—
367C22⋊D7—81no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—42no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—81no—
383D28—82no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—21no—
388C4×D7—22no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—41no—
396Dic14—41no—
397Dic14—42no—
398Dic14—81no—
399Dic14—82no—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—141no—
410C2×SD16—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×D8—141no—
413C2×D8—141no—
414C2×M16—141no—
415C2×M16—141no—
416C22×C8—141no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—71no—
419C4⋊Q8—71no—
420C4⋊Q8—71no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—141no—
423C4⋊Q8—142no—
424C4⋊Q8—142no—
425C4⋊Q8—142no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
428#127—71no—
429#127—71no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#126—142no—
434#125—72no—
435#125—141no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#124—142no—
440#124—142no—
441#124—142no—
442#124—141no—
443#123—142no—
444#123—142no—
445#123—142no—
446#123—142no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—71no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—142no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—142no—
458C22⋊Q8—141no—
459C22⋊Q8—142no—
460#121—71no—
461#121—71no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465C4×Q8—71no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—142no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8C22×D711yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4C22×D711yescharacteristic
481#117—72no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485C2×C42—71no—
486#107—21no—
487#107—141no—
488#106—21no—
489#106—141no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492C4⋊C8—141no—
493C4⋊C8—141no—
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
496#103—21no—
497#103—22no—
498#103—141no—
499#103—142no—
500#102—21no—
501#102—141no—
502#102—142no—
503#102—141no—
504#102—141no—
505#102—142no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508C4×C8—71no—
509C4×C8—141no—
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—41no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—21no—
516C2×D7—21no—
517C2×D7—21no—
518C2×D7—41no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—81no—
522C2×D7—81no—
523C2×D7—81no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7#57611yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533C4×C7#57811yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—42no—
539Dic7—41no—
540Dic7#45412yes—
541#41—284no—
542#41—561no—
543#41—561no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—81no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8—141no—
554C2×Q8—561no—
555C2×Q8—561no—
556C2×Q8D4×D711yescharacteristic
557C2×D4—71no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—141no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—281no—
566C2×D4D4×D711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—142no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—281no—
575SD16—561no—
576SD16—561no—
577D8—561no—
578D8—561no—
579M16—561no—
580M16—561no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—282no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—72no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4D4×D712yes—
610C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—141no—
625C22⋊C4—281no—
626C22⋊C4—281no—
627C42—21no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—142no—
632C42—142no—
633C42—142no—
634C42—141no—
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—81no—
637C2×C7#301211yescharacteristic
638C2×C7#301311yescharacteristic
639C2×C7C2×#45411yescharacteristic
640D7—41no—
641D7—81no—
642D7—161no—
643C23—21no—
644C23—71no—
645C23—141no—
646C23—281no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—282no—
656Q8—281no—
657Q8—281no—
658Q8—561no—
659Q8—562no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—141no—
663D4—141no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—561no—
671D4—562no—
672D4—561no—
673D4—561no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—71no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—142no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—142no—
691C2×C4—141no—
692C2×C4—141no—
693C2×C4—141no—
694C2×C4—281no—
695C2×C4—281no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4—562no—
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C7#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—141no—
714C22—281no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22D7×#12011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—72no—
727C4—81no—
728C4—141no—
729C4—141no—
730C4—282no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4—281no—
734C4#9045311yescharacteristic
735C4#9045711yescharacteristic
736C4#9046511yescharacteristic
737C4#9046911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—281no—
740C2—561no—
741C2—1121no—
742C2#1173759411yescharacteristic
743C2#1173763111yescharacteristic
744C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11738518C2
hypercenter#1637D7
hypocenterC7#18697
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743823C2semidirect
2. #11739043C2semidirect
3. #11738543C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729668C2semidirect
7. #11728991C2semidirect
8. #11728911C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11726211C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11725999C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725955C2semidirect
15. #11725930C2semidirect
184. #1637D7semidirect
707. C7#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438232
#117390432
#117385432
#117385182
C7×#16372
#117296682
#117289912
#117289112
#117289012
#117262112
#117261852
#117259992
#117259942
#117259552
#117259302
#186977