Finite Group Databasebeta

← #13331733

Subgroups — #13331733

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736509C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C212yesmaximal, complemented
9#11726211C212yesmaximal, complemented
10#11726189C212yesmaximal, complemented
11#11726187C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423C2212yes—
14#90418C2212yes—
15#90390—22no—
16#90334—22no—
17#90319—22no—
18#90276—21no—
19#90275—21no—
20Q8×D28—21no—
21Q8×Dic14—21no—
22#90225—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28#89907—22no—
29#89906—22no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89840—22no—
35#89774—22no—
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89622C2212yes—
38#89620C2212yes—
39#89618—21no—
40#89615—21no—
41#89615C2212yes—
42#89614—21no—
43#89614C2212yes—
44#89613—21no—
45C7×#332C2212yes—
46C7×#332C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89278C2212yes—
51#18697—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#125D412yes—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C7×#117D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493D412yes—
73#6489—21no—
74#6487—21no—
75#6487D412yes—
76C22×C7⋊C8—21no—
77C2×D56—22no—
78C2×#1132—22no—
79#6461—24no—
80#6461—24no—
81#6460—24no—
82#6460—22no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87#6451—24no—
88#6451—22no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6437D411yescharacteristic
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—22no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2312yes—
101#6433—21no—
102#6432—22no—
103#6432D411yescharacteristic
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×C4⋊C8C2312yes—
114#6395—22no—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6392—22no—
118#6391—22no—
119#6390—22no—
120#6384—22no—
121#6384—22no—
122#6383—22no—
123#6383—22no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3550—71no—
128#3254—71no—
129#3253—71no—
130#3131—71no—
131#1638—72no—
132#1637—72no—
133#1628—72no—
134#1627—72no—
135#1561D711yescharacteristic, complemented
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145Q8×D7—82no—
146Q8×D7—82no—
147#1157—44no—
148#1157—81no—
149#1157—81no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28C2×D412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—24no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14C2×D412yes—
164C7×M16—81no—
165C7×M16—81no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic7—24no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—42no—
205D56—82no—
206#1132—82no—
207#563—142no—
208#559—141no—
209Q82—141no—
210#556—72no—
211#556—141no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#542—142no—
215#542—142no—
216#536—142no—
217#533—71no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#532—71no—
221#488—142no—
222#487—71no—
223#487—71no—
224#486—71no—
225#486—71no—
226#477—72no—
227#476—72no—
228#476—141no—
229#474—141no—
230#469—142no—
231#468—142no—
232#461—141no—
233#460—72no—
234#459—72no—
235#459—141no—
236#423C2×D711yescharacteristic
237#423C2×D711yescharacteristic
238#416—142no—
239C2×C4×C8—71no—
240#332C2×D712yes—
241#332C2×D712yes—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C22×D7—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D7—82no—
267C22⋊D7—82no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272D28—22no—
273D28—22no—
274D28—42no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—42no—
280D28—81no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—84no—
284C4×D7—82no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287Dic14—42no—
288Dic14—42no—
289Dic14—81no—
290Dic14—84no—
291C7×C8—42no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—41no—
294C7⋊C8—41no—
295C2×#41—141no—
296C2×#41—141no—
297C22×Q8—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×D8—142no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—141no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—142no—
309C4⋊Q8—144no—
310C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
312#127—71no—
313#127—71no—
314#126—144no—
315#126—144no—
316#125—141no—
317#125D2812yes—
318#124—142no—
319#124—144no—
320#124—142no—
321#124—141no—
322#124—141no—
323#123—144no—
324#123—144no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—72no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—144no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—144no—
333#121—72no—
334#121—141no—
335#121—141no—
336#121—141no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—72no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351#117D2812yes—
352C2×C42C22×D711yescharacteristic
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#102—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367C4×C8—71no—
368C4×C8—71no—
369C4×C8—141no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7#45412yes—
386C4×C7#57611yescharacteristic
387C4×C7#57711yescharacteristic
388C4×C7#57711yescharacteristic
389C4×C7#57811yescharacteristic
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—42no—
393Dic7—81no—
394#41—284no—
395#41—561no—
396#41—561no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—144no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—141no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—562no—
405C2×Q8—562no—
406C2×D4—72no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—281no—
414C22×C4—144no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4C2×D2811yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420SD16—562no—
421D8—562no—
422M16—81no—
423M16—81no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—141no—
427C2×C8—141no—
428C2×C8—282no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4C2×D2812yes—
446C4⋊C4C2×D2812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—281no—
455C22⋊C4—281no—
456C42—22no—
457C42—144no—
458C42—142no—
459C42C2×D2811yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42C23×D711yescharacteristic
463C2×C7—41no—
464C2×C7#301211yescharacteristic
465C2×C7#301311yescharacteristic
466C2×C7C2×#45411yescharacteristic
467D7—82no—
468D7—161no—
469C23—142no—
470C23—281no—
471C23#644511yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—142no—
477Q8—142no—
478Q8—282no—
479Q8—282no—
480Q8—561no—
481Q8—564no—
482D4—142no—
483D4—142no—
484D4—282no—
485D4—281no—
486D4—281no—
487D4—281no—
488D4—281no—
489D4—282no—
490D4—561no—
491D4—562no—
492D4—562no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—564no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4#644511yescharacteristic
509C2×C4#644511yescharacteristic
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4C22×D2811yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C7#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—282no—
523C22—282no—
524C22—282no—
525C22—561no—
526C22—561no—
527C22—561no—
528C22C2×#644511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—282no—
535C4—282no—
536C4—282no—
537C4—561no—
538C4#8952512yes—
539C4#9046511yescharacteristic
540C4#9046611yescharacteristic
541C4#9046911yescharacteristic
542C4#9047011yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—562no—
545C2—1121no—
546C2C2×#8952511yescharacteristic
547C2#1173633111yescharacteristic
548C2#1173633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736509C2
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18697
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743335C2semidirect
2. #11740779C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
5. C7×#1561C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. #11728252C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726211C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726187C2semidirect
135. #1561D7semidirect
518. C7#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
#117407792
#117365102
#117365092
C7×#15612
#117282552
#117282522
#117262132
#117262112
#117261892
#117261872
#186977