Finite Group Databasebeta

← #13331737

Subgroups — #13331737

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739007C211yesmaximal, characteristic
3#11737812C211yesmaximal, characteristic
4#11737812C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90422—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90412—21no—
20#90412C2211yescharacteristic
21#90407C2211yescharacteristic
22#90388—21no—
23#90387—22no—
24C7⋊#564—22no—
25#90376—21no—
26#90274—21no—
27#90274—21no—
28#90269C2211yescharacteristic
29#90269C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90260—21no—
32#90258—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89946—21no—
38#89946—21no—
39#89934—21no—
40#89934—21no—
41#89865C2211yescharacteristic
42#89847C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89842C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89793C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50#89609C2211yescharacteristic
51#89552—21no—
52#89552—21no—
53#89544—22no—
54#89540—22no—
55#89531—21no—
56#89531—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18698—71nomaximal, Sylow
72C2×#1159—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6509—21no—
85#6509D411yescharacteristic
86#6509D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92#6507D411yescharacteristic
93#6507D411yescharacteristic
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6499—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×#1131—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6460—21no—
108#6460D411yescharacteristic
109#6460D411yescharacteristic
110#6459—21no—
111#6459—21no—
112#6455D412yes—
113#6453—22no—
114#6453—22no—
115#6453—21no—
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6453D412yes—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6452—21no—
127#6452—21no—
128#6451—22no—
129#6451D411yescharacteristic
130#6451D411yescharacteristic
131#6450—22no—
132#6450—21no—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6439—22no—
136#6435—21no—
137#6435—21no—
138C42×D7C2311yescharacteristic
139#6433—22no—
140#6433—22no—
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#102—22no—
155C7×#102—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6406—21no—
162#6406—22no—
163#6392—21no—
164#6392—21no—
165#6390—21no—
166#6390—21no—
167#6390—22no—
168Dic7⋊C8—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170C8×Dic7—21no—
171#6384—22no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3556—71no—
178#3254—71no—
179#3254—71no—
180#3131—71no—
181#1636—71no—
182#1636—71no—
183#1636—71no—
184#1636—71no—
185#1626—71no—
186#1626—71no—
187#1626—71no—
188#1626D711yescharacteristic, complemented
189#1561—71no—
190#1493—71no—
191#1493—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200#1159—44no—
201C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
210C7×SD16—81no—
211C7×SD16—81no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C2×C7×C8—21no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4—22no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C7—22no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic7—41no—
229C22⋊Dic7—41no—
230#1142—81no—
231#1142—81no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic7C2×D412yes—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—21no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—21no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266C4×Dic7—22no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278#1131—81no—
279#1131—81no—
280C8×D7—42no—
281#564—142no—
282#557—71no—
283#557—71no—
284#557—71no—
285#557—141no—
286#557—141no—
287#557—141no—
288#557—141no—
289#557C2×D711yescharacteristic
290#541—142no—
291#541—141no—
292#541—141no—
293#541—141no—
294#541—141no—
295#533—71no—
296#533—71no—
297#533—71no—
298#532—71no—
299#488—142no—
300#487—71no—
301#487—71no—
302#486—71no—
303#486C2×D711yescharacteristic
304#477—71no—
305#477—71no—
306#477—71no—
307#477—71no—
308#474—141no—
309#474—141no—
310#468—141no—
311#468—141no—
312#468—141no—
313#468—141no—
314#461—141no—
315#461—141no—
316#460—71no—
317#460—71no—
318#460C2×D711yescharacteristic
319#460C2×D711yescharacteristic
320#423—71no—
321#423—71no—
322#416—142no—
323C2×C4×C8—71no—
324#332—71no—
325#332—71no—
326#332—71no—
327#332C2×D711yescharacteristic
328Q8⋊C8—71no—
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336C23×C7—41no—
337C22×D7#12011yescharacteristic
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×D4—42no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—41no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D7—82no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7—82no—
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368C4×D7—21no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—21no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—22no—
373Dic14—21no—
374Dic14—21no—
375Dic14—21no—
376Dic14—21no—
377Dic14—41no—
378Dic14—41no—
379Dic14—42no—
380Dic14—42no—
381Dic14—42no—
382C7×C8—41no—
383C7×C8—41no—
384C7×C8—41no—
385C7⋊C8—41no—
386C7⋊C8—41no—
387C7⋊C8—41no—
388C2×#41—141no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×M16—141no—
394C2×M16—141no—
395C22×C8—141no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—71no—
398C4⋊Q8—71no—
399C4⋊Q8—71no—
400C4⋊Q8—71no—
401C4⋊Q8—71no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—141no—
404C4⋊Q8—142no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408#127C22×D711yescharacteristic
409#126—142no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#125—21no—
414#125—22no—
415#125—72no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—141no—
420#125—141no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—141no—
432#125—142no—
433#124—141no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—71no—
436C22⋊Q8—71no—
437C22⋊Q8—71no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442#121—141no—
443#121—141no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×Q8C22×D711yescharacteristic
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464#117—72no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467C2×C42—71no—
468#107—141no—
469#107—141no—
470#107—141no—
471#107—141no—
472C4⋊C8—71no—
473C4⋊C8—71no—
474C4⋊C8—141no—
475C4⋊C8—141no—
476C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
477C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
478#103—142no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#103—142no—
484#102—22no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—142no—
488#102—141no—
489#102—141no—
490C4×C8—71no—
491C4×C8—141no—
492C4×C8C22×D711yescharacteristic
493C22×C7—81no—
494C22×C7—81no—
495C22×C7—81no—
496C22×C7C2×#12011yescharacteristic
497C2×D7—21no—
498C2×D7—21no—
499C2×D7—21no—
500C4×C7—21no—
501C4×C7—41no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—42no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—41no—
506C4×C7#57711yescharacteristic
507C4×C7#57711yescharacteristic
508C4×C7#57811yescharacteristic
509C4×C7#57811yescharacteristic
510Dic7—21no—
511Dic7—21no—
512Dic7—41no—
513Dic7—41no—
514Dic7—42no—
515Dic7—41no—
516Dic7—41no—
517Dic7—81no—
518Dic7#45412yes—
519#41—284no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—71no—
522C2×Q8—71no—
523C2×Q8—141no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8D4×D711yescharacteristic
528C2×Q8D4×D711yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—281no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—71no—
535C22×C4—71no—
536C22×C4—281no—
537SD16—81no—
538SD16—81no—
539SD16—561no—
540SD16—561no—
541M16—561no—
542M16—561no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—141no—
549C2×C8—282no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—71no—
558C4⋊C4—71no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4D4×D712yes—
586C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—281no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—71no—
599C42—71no—
600C42—71no—
601C42—142no—
602C42—142no—
603C42—142no—
604C42—142no—
605C42—141no—
606C42—141no—
607C42C23×D711yescharacteristic
608C2×C7—161no—
609C2×C7#301311yescharacteristic
610C2×C7#301311yescharacteristic
611C2×C7C2×#45411yescharacteristic
612D7—41no—
613C23—41no—
614C23—71no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—141no—
622Q8—141no—
623Q8—141no—
624Q8—141no—
625Q8—282no—
626Q8—282no—
627Q8—282no—
628Q8—281no—
629Q8—281no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—562no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—71no—
643C2×C4—71no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—281no—
663C8—281no—
664C8—281no—
665C7#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—141no—
670C22—141no—
671C22—141no—
672C22D7×#12011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—72no—
680C4—141no—
681C4—141no—
682C4—281no—
683C4—281no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4—281no—
687C4—561no—
688C4#9045311yescharacteristic
689C4#9046211yescharacteristic
690C4#9046611yescharacteristic
691C4#9047011yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—281no—
694C2#1173748711yescharacteristic
695C2#1173753311yescharacteristic
696C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90407C22
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#18698
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744095C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728784C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. #11725994C2semidirect
188. #1626D7semidirect
665. C7#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440952
#117390072
#117378122
C7×#16262
#117296902
#117289582
#117287882
#117287842
#117262122
#117261852
#117260222
#117260072
#117259942
#186987