Finite Group Databasebeta

← #13331738

Subgroups — #13331738

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3131C211yesmaximal, characteristic
3#11740766C212yesmaximal
4#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728990C214yesmaximal, complemented
6#11728958C214yesmaximal, complemented
7#11727492C212yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90412C2214yes—
11C7⋊#564—22no—
12#90316—24no—
13#90261—22no—
14#90258—22no—
15#90209—22no—
16#90161C2212yes—
17C7×#488—22no—
18C7×#487C2212yes—
19C7×#486C2212yes—
20C7×#416—22no—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22#89863C2214yes—
23#89847C2214yes—
24#89814—24no—
25#89791—22no—
26#89779—22no—
27#89696C2212yes—
28#89342C2214yes—
29#89251C2218yes—
30#18698—71nomaximal, Sylow
31C2×C7×#41—21no—
32C22×C7×C8—21no—
33C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C7×C4⋊Q8C2312yes—
35C7×#127C2311yescharacteristic
36C7×#125D412yes—
37C7×#124—21no—
38C7×C22⋊Q8—22no—
39C7×#121—22no—
40C4×C7×Q8—22no—
41C4×C7×D4—22no—
42C7×#117D412yes—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44Q8×Dic7—24no—
45#6507—24no—
46C2×#1142—24no—
47#6489—22no—
48#6487—22no—
49#6487D414yes—
50C2×#1136—22no—
51#6453—28no—
52#6453—24no—
53#6452—28no—
54#6452—28no—
55#6450—24no—
56#6442—28no—
57#6433—22no—
58#6433—22no—
59#6432—22no—
60#6432D412yes—
61#6432D412yes—
62C4×Dic14—24no—
63C4×Dic14—22no—
64C4×Dic14C2314yes—
65C7×#103—24no—
66C7×#102—24no—
67C4×C7×C8—21no—
68C4×C7×C8C2312yes—
69#6406—24no—
70#6384—24no—
71#6381—24no—
72C4⋊(C7⋊C8)—22no—
73C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
74#3556—71no—
75#3254—72no—
76#3131D711yescharacteristic
77#1636—74no—
78#1626—74no—
79#1561—71no—
80#1493—72no—
81C7×#41—44no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—21no—
84C2×C7×D4—22no—
85C2×C7×D4—21no—
86C2×C7×D4—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic14—22no—
91C2×Dic14C2×D414yes—
92C2×C7×C8—22no—
93C2×C7×C8—42no—
94C7×C4⋊C4—24no—
95C7×C4⋊C4—22no—
96C7×C4⋊C4—22no—
97C7×C4⋊C4C2×D414yes—
98C7×C22⋊C4—22no—
99C7×C22⋊C4—42no—
100C42×C7—22no—
101C42×C7C2×D412yes—
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103C42×C7C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic7—24no—
105#1142—84no—
106C4⋊Dic7—28no—
107C4⋊Dic7—22no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—22no—
110C4⋊Dic7C2×D414yes—
111Dic7⋊C4—28no—
112Dic7⋊C4—28no—
113Dic7⋊C4—24no—
114Dic7⋊C4—24no—
115C4×Dic7—28no—
116C4×Dic7—24no—
117#1136—82no—
118C2×C7⋊C8—24no—
119#564—142no—
120#557—74no—
121#557—142no—
122#557—142no—
123#541—144no—
124#541—142no—
125#533—72no—
126#533C2×D711yescharacteristic
127#532C2×D711yescharacteristic
128#488—22no—
129#487C2×D712yes—
130#486C2×D712yes—
131#477—74no—
132#474—142no—
133#468—144no—
134#461—142no—
135#460—74no—
136#423—72no—
137#416—22no—
138C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
139#332—74no—
140Q8⋊C8—78no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7#12011yescharacteristic
143C7×Q8—42no—
144C7×Q8—42no—
145C7×Q8—42no—
146C7×D4—42no—
147C7×D4—42no—
148C7×D4—42no—
149C7×D4—82no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—24no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—82no—
156C2×C4×C7#12012yes—
157C2×C4×C7#12011yescharacteristic
158C2×C4×C7C22×D412yes—
159C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
160C2×Dic7—24no—
161C2×Dic7—24no—
162Dic14—24no—
163Dic14—24no—
164Dic14—44no—
165C7×C8—42no—
166C7⋊C8—44no—
167C2×#41—21no—
168C2×SD16—144no—
169C2×M16—142no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—72no—
172C4⋊Q8—72no—
173C4⋊Q8—142no—
174C4⋊Q8—144no—
175C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
176C4⋊Q8C22×D712yes—
177#127C22×D711yescharacteristic
178#126—148no—
179#125—142no—
180#125—144no—
181#125—148no—
182#125—148no—
183#125—148no—
184#125—142no—
185#125C22⋊D712yes—
186#124—21no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—74no—
189C22⋊Q8—142no—
190#121—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—74no—
193C4×Q8—144no—
194C4×Q8—144no—
195C4×Q8—144no—
196C4×Q8—142no—
197C4×D4—22no—
198#117—142no—
199#117C22⋊D712yes—
200C2×C42C22×D711yescharacteristic
201#107—144no—
202C4⋊C8—74no—
203C4⋊C8—142no—
204#103—24no—
205#103—144no—
206#102—24no—
207#102—144no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8C22×D712yes—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—82no—
213C22×C7—81no—
214C22×C7C2×#12011yescharacteristic
215C4×C7—22no—
216C4×C7—21no—
217C4×C7—44no—
218C4×C7—81no—
219C4×C7#45412yes—
220C4×C7#57712yes—
221C4×C7#57812yes—
222Dic7—44no—
223Dic7—44no—
224#41—44no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—74no—
228C2×Q8—142no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4D4×D712yes—
234C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
235SD16—564no—
236M16—562no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—144no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—74no—
244C4⋊C4—148no—
245C4⋊C4—148no—
246C4⋊C4—148no—
247C4⋊C4—144no—
248C4⋊C4—142no—
249C4⋊C4—142no—
250C4⋊C4—142no—
251C4⋊C4—144no—
252C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—144no—
256C42—22no—
257C42—148no—
258C42—144no—
259C42D4×D712yes—
260C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
261C42C23×D711yescharacteristic
262C2×C7—41no—
263C2×C7—161no—
264C2×C7#301312yes—
265C2×C7C2×#45411yescharacteristic
266C23—41no—
267C23#650011yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—144no—
272Q8—144no—
273Q8—284no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—82no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—144no—
285C2×C4—144no—
286C2×C4#650012yes—
287C2×C4#650011yescharacteristic
288C2×C4C2×D4×D712yes—
289C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—284no—
292C7#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22C2×#650011yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—81no—
302C4—284no—
303C4—284no—
304C4#8983412yes—
305C4#9046112yes—
306C4#9046212yes—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2C2×#8983411yescharacteristic
310C2#1174135812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#18698
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743338C2semidirect
4. #11729588C2semidirect
5. #11728990C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
292. C7#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
C7×#31312
#117407662
#117295882
#117289902
#117289582
#117274922
#186987