Finite Group Databasebeta

← #13331742

Subgroups — #13331742

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740779C211yesmaximal, characteristic
3#11736510C212yesmaximal
4C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728255C212yesmaximal, complemented
6#11726212C214yesmaximal, complemented
7#11726210C214yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90412C2214yes—
10C7⋊#564—22no—
11#90316—24no—
12#90261—22no—
13#90258—22no—
14#90209—22no—
15#90168C2211yescharacteristic
16#90161C2212yes—
17C7×#423C2212yes—
18#89906—24no—
19#89865C2212yes—
20#89860C2212yes—
21#89840—22no—
22#89774—22no—
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89622C2214yes—
25#89620C2214yes—
26#89618—22no—
27#89613—22no—
28C7×#332C2214yes—
29#89279C2218yes—
30#18698—71nomaximal, Sylow
31C2×#1157—21no—
32C2×C7×M16—22no—
33C7×C4⋊Q8C2312yes—
34C7×#125D412yes—
35C7×C22⋊Q8—22no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C7×#117D412yes—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39Q8×Dic7—24no—
40#6507—24no—
41#6493—22no—
42#6489—22no—
43#6487—22no—
44#6487D414yes—
45C22×C7⋊C8—21no—
46C2×#1132—24no—
47#6453—28no—
48#6453—24no—
49#6452—28no—
50#6452—28no—
51#6450—24no—
52#6442—28no—
53#6438—21no—
54#6437C2311yescharacteristic
55C4×D28—22no—
56#6433—22no—
57#6433—22no—
58#6432—22no—
59#6432D412yes—
60#6432D412yes—
61#6432C2311yescharacteristic
62C4×Dic14—24no—
63C4×Dic14—22no—
64C4×Dic14C2314yes—
65C7×C4⋊C8—22no—
66C7×C4⋊C8C2314yes—
67#6395—24no—
68#6392—24no—
69#6390—24no—
70#6384—24no—
71#6383—24no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73C4×C7⋊C8C2312yes—
74#3556—71no—
75#3254—72no—
76#3131—71no—
77#1636—74no—
78#1626—74no—
79#1561D711yescharacteristic, complemented
80#1493—72no—
81C2×C7×Q8—22no—
82C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C7C2×D412yes—
84C2×C22⋊D7—41no—
85#1157—44no—
86C2×D28—22no—
87C2×D28—21no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×Dic14—22no—
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14C2×D414yes—
92C7×M16—82no—
93C2×C7×C8—24no—
94C7×C4⋊C4—24no—
95C7×C4⋊C4—22no—
96C7×C4⋊C4C2×D414yes—
97C7×C22⋊C4—22no—
98C42×C7—22no—
99C42×C7C2×D411yescharacteristic
100C42×C7C2×D412yes—
101C42×C7C2411yescharacteristic
102C22⋊Dic7—24no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic7—28no—
105C4⋊Dic7—22no—
106C4⋊Dic7—22no—
107C4⋊Dic7—22no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7C2×D414yes—
110Dic7⋊C4—28no—
111Dic7⋊C4—28no—
112Dic7⋊C4—24no—
113Dic7⋊C4—24no—
114C4×Dic7—28no—
115C4×Dic7—24no—
116C2×C7⋊C8—22no—
117C2×C7⋊C8—42no—
118#1132—84no—
119#564—142no—
120#557—74no—
121#557—142no—
122#557—142no—
123#541—144no—
124#541—142no—
125#533—72no—
126#533C2×D711yescharacteristic
127#532—71no—
128#488—142no—
129#487—72no—
130#486—72no—
131#477—74no—
132#474—142no—
133#468—144no—
134#461—142no—
135#460—74no—
136#423C2×D712yes—
137#416—142no—
138C2×C4×C8—71no—
139#332C2×D714yes—
140Q8⋊C8—78no—
141C23×C7#12011yescharacteristic
142C22×D7—41no—
143C7×Q8—42no—
144C7×Q8—42no—
145C2×C4×C7—22no—
146C2×C4×C7—22no—
147C2×C4×C7—22no—
148C2×C4×C7—24no—
149C2×C4×C7#12012yes—
150C2×C4×C7#12011yescharacteristic
151C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C7C22×D412yes—
153C22⋊D7—82no—
154C2×Dic7—24no—
155C2×Dic7—24no—
156C2×Dic7—41no—
157D28—42no—
158D28—42no—
159D28—42no—
160C4×D7—82no—
161Dic14—24no—
162Dic14—24no—
163Dic14—44no—
164Dic14—42no—
165C7×C8—44no—
166C7⋊C8—42no—
167C2×#41—141no—
168C2×SD16—144no—
169C2×M16—22no—
170C22×C8—141no—
171C4⋊Q8—72no—
172C4⋊Q8—72no—
173C4⋊Q8—71no—
174C4⋊Q8—142no—
175C4⋊Q8—144no—
176C4⋊Q8C22×D712yes—
177#127—71no—
178#126—148no—
179#125—142no—
180#125—144no—
181#125—148no—
182#125—148no—
183#125—148no—
184#125—142no—
185#125D2812yes—
186#124—141no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—74no—
189C22⋊Q8—142no—
190#121—142no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—74no—
193C4×Q8—144no—
194C4×Q8—144no—
195C4×Q8—144no—
196C4×Q8—142no—
197C4×D4—142no—
198#117—142no—
199#117D2812yes—
200C2×C42C22×D711yescharacteristic
201#107—144no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C22×D714yes—
204#103—144no—
205#103—144no—
206#102—144no—
207#102—144no—
208C4×C8—72no—
209C4×C8—141no—
210C22×C7—22no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7C2×#12011yescharacteristic
213C2×D7—82no—
214C2×D7—81no—
215C4×C7—22no—
216C4×C7—21no—
217C4×C7—44no—
218C4×C7#45412yes—
219C4×C7#57712yes—
220C4×C7#57812yes—
221Dic7—44no—
222Dic7—44no—
223Dic7—81no—
224#41—284no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—74no—
227C2×Q8—142no—
228C2×Q8—141no—
229C2×D4—141no—
230C2×D4—142no—
231C2×D4—281no—
232C22×C4—281no—
233C22×C4C2×D2811yescharacteristic
234C22×C4D4×D712yes—
235SD16—564no—
236M16—82no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—142no—
239C2×C8—282no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—74no—
243C4⋊C4—148no—
244C4⋊C4—148no—
245C4⋊C4—148no—
246C4⋊C4—144no—
247C4⋊C4—142no—
248C4⋊C4—142no—
249C4⋊C4—142no—
250C4⋊C4—144no—
251C4⋊C4—142no—
252C4⋊C4C2×D2814yes—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—144no—
255C22⋊C4—282no—
256C42—22no—
257C42—148no—
258C42—144no—
259C42C2×D2811yescharacteristic
260C42D4×D712yes—
261C42C23×D711yescharacteristic
262C2×C7—41no—
263C2×C7#301312yes—
264C2×C7C2×#45411yescharacteristic
265D7—161no—
266C23—281no—
267C23#644511yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—144no—
271Q8—144no—
272Q8—282no—
273Q8—284no—
274D4—282no—
275D4—282no—
276D4—282no—
277D4—562no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—144no—
283C2×C4—144no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—562no—
286C2×C4#644512yes—
287C2×C4#644511yescharacteristic
288C2×C4C22×D2811yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D712yes—
290C8—44no—
291C8—282no—
292C7#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—562no—
296C22—561no—
297C22C2×#644511yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—284no—
302C4—284no—
303C4—561no—
304C4#8952512yes—
305C4#9046612yes—
306C4#9047012yes—
307C2—41no—
308C2—1121no—
309C2C2×#8952511yescharacteristic
310C2#1173633212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18698
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743338C2semidirect
4. C7×#1561C2semidirect
5. #11728255C2semidirect
6. #11726212C2semidirect
7. #11726210C2semidirect
79. #1561D7semidirect
292. C7#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
#117407792
#117365102
C7×#15612
#117282552
#117262122
#117262102
#186987