Finite Group Databasebeta

← #13331743

Subgroups — #13331743

Order 1792.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic
3#11736510C211yesmaximal, characteristic
4#11735908C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726022C212yesmaximal, complemented
9#11726019C212yesmaximal, complemented
10#11726007C212yesmaximal, complemented
11#11726006C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90412—21no—
14#90412—21no—
15C7⋊#564—22no—
16#90316—22no—
17#90316—22no—
18#90261—21no—
19#90261C2212yes—
20#90258—21no—
21#90258C2212yes—
22#90209—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89885—22no—
30#89859—21no—
31#89855—21no—
32#89821—22no—
33#89799C2212yes—
34#89793C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622C2212yes—
37#89620C2212yes—
38#89618—21no—
39#89613—21no—
40#89469—22no—
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43#89453C2211yescharacteristic
44#89453C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18698—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8D412yes—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64Q8×Dic7—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6507—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1143—22no—
69#6493—21no—
70#6493—21no—
71#6489—21no—
72#6489D412yes—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1132—22no—
79#6453—24no—
80#6453—22no—
81#6453—22no—
82#6453—24no—
83#6452—24no—
84#6452—24no—
85#6452—24no—
86#6452—24no—
87#6450—22no—
88#6450—22no—
89#6442—24no—
90#6442—24no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6433—21no—
96#6433—22no—
97#6433D412yes—
98#6432—22no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6383—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3556—71no—
128#3254—71no—
129#3254—71no—
130#3131—71no—
131#1636—72no—
132#1636—72no—
133#1626—72no—
134#1626—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1493D711yescharacteristic, complemented
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—41no—
144#1157—44no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×C4×D7—41no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×M16—81no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—21no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—42no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—22no—
172C22⋊Dic7—22no—
173#1143—82no—
174(C2×D7)⋊C4—41no—
175(C2×D7)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200#1136—81no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#1132—82no—
203#564—142no—
204#557—72no—
205#557—72no—
206#557—141no—
207#557—141no—
208#557—141no—
209#557—141no—
210#541—142no—
211#541—142no—
212#541—142no—
213#533—71no—
214#533—71no—
215#533C2×D711yescharacteristic
216#532—71no—
217#488—142no—
218#487—71no—
219#487—71no—
220#486—71no—
221#486—71no—
222#477—72no—
223#477—72no—
224#474—141no—
225#474—141no—
226#468—142no—
227#468—142no—
228#461—141no—
229#461—141no—
230#460—72no—
231#460—72no—
232#423—71no—
233#423C2×D711yescharacteristic
234#416—142no—
235C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
236#332—72no—
237#332—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8C2×D712yes—
241Q8⋊C8C2×D712yes—
242C23×C7#12011yescharacteristic
243C22×D7—41no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D7—82no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—41no—
266D28—42no—
267D28—41no—
268D28—41no—
269D28—41no—
270D28—41no—
271C4×D7—82no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—42no—
279Dic14—42no—
280C7×C8—41no—
281C7×C8—41no—
282C7×C8—42no—
283C7⋊C8—42no—
284C2×#41—141no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—141no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—71no—
291C4⋊Q8—71no—
292C4⋊Q8—71no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—71no—
295C4⋊Q8—142no—
296C4⋊Q8—142no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8D2811yescharacteristic
299C4⋊Q8D2811yescharacteristic
300#127—71no—
301#126—144no—
302#126—144no—
303#125—21no—
304#125—72no—
305#125—142no—
306#125—144no—
307#125—144no—
308#125—142no—
309#125—144no—
310#125—144no—
311#125—144no—
312#125—144no—
313#125—142no—
314#125—141no—
315#124—141no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—141no—
319C22⋊Q8—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8D2812yes—
322#121—141no—
323#121—141no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—72no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8C22×D712yes—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338#117—21no—
339#117—72no—
340#117—141no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#107—142no—
343#107—142no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—72no—
346C4⋊C8—141no—
347C4⋊C8C22×D712yes—
348#103—142no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351#103—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×C8C22×D711yescharacteristic
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7C2×#12011yescharacteristic
363C2×D7—81no—
364C2×D7—81no—
365C2×D7—81no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7#45412yes—
372C4×C7#57711yescharacteristic
373C4×C7#57711yescharacteristic
374C4×C7#57811yescharacteristic
375C4×C7#57811yescharacteristic
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—42no—
379Dic7—42no—
380Dic7—81no—
381#41—284no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—72no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8C2×D2812yes—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—281no—
393C22×C4—281no—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397SD16—562no—
398SD16—562no—
399M16—81no—
400M16—561no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—142no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—142no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4C2×D2812yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—142no—
434C22⋊C4—142no—
435C22⋊C4—281no—
436C22⋊C4—281no—
437C42—22no—
438C42—144no—
439C42—144no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42C2×D2811yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42C23×D711yescharacteristic
446C2×C7—41no—
447C2×C7#301311yescharacteristic
448C2×C7#301311yescharacteristic
449C2×C7C2×#45411yescharacteristic
450D7—161no—
451C23—281no—
452C23#644511yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—142no—
457Q8—142no—
458Q8—282no—
459Q8—281no—
460Q8—281no—
461Q8—281no—
462Q8—281no—
463Q8—282no—
464D4—282no—
465D4—281no—
466D4—281no—
467D4—281no—
468D4—281no—
469D4—562no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4#644511yescharacteristic
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4C22×D2811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—282no—
493C7#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—561no—
498C22—561no—
499C22—561no—
500C22C2×#644511yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—561no—
511C4#8959912yes—
512C4#9044211yescharacteristic
513C4#9044411yescharacteristic
514C4#9045311yescharacteristic
515C4#9045711yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—1121no—
518C2#1173612511yescharacteristic
519C2#1173624011yescharacteristic
520C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18698
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743338C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726022C2semidirect
9. #11726019C2semidirect
10. #11726007C2semidirect
11. #11726006C2semidirect
137. #1493D7semidirect
493. C7#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
#117408112
#117365102
#117359082
C7×#14932
#117282652
#117274922
#117260222
#117260192
#117260072
#117260062
#186987