Finite Group Databasebeta

← #13331748

Subgroups — #13331748

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744078C211yesmaximal, characteristic
2D7×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90418C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#90403—22no—
21#90398—22no—
22#90368—21no—
23#90366—21no—
24#90334—21no—
25#90326—21no—
26#90274—21no—
27#90271C2211yescharacteristic
28Q8×D28—21no—
29#90261C2211yescharacteristic
30#90248C2211yescharacteristic
31#90246C2211yescharacteristic
32#90221—21no—
33#90210—21no—
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38#89939—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89850C2211yescharacteristic
43#89792C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45D7×#107—22no—
46#89646—22no—
47#89635—21no—
48#89628—21no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89581—21no—
54#89580—21no—
55#89569—21no—
56#89567—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18699—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#126—22no—
80C7×#124—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4C2311yescharacteristic
85C7×#117—21no—
86#6510D411yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93#6501D411yescharacteristic
94#6499D411yescharacteristic
95C2×#1142—21no—
96#6493—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489—21no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×C8×D7—21no—
102#6461—22no—
103#6461—21no—
104#6460—22no—
105#6460—22no—
106#6460—21no—
107#6460D411yescharacteristic
108#6459—22no—
109#6458D411yescharacteristic
110#6457—21no—
111#6456—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4D412yes—
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6453D411yescharacteristic
119#6453D411yescharacteristic
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6451D412yes—
126#6449—22no—
127#6448—22no—
128#6447—22no—
129#6446—22no—
130#6446—22no—
131#6446—21no—
132(C22⋊D7)⋊C4—22no—
133#6442—21no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6439—22no—
138C4×D28—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28C2311yescharacteristic
141#6435—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6433—22no—
144#6432—22no—
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—22no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6392—22no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6381—22no—
172#6381—21no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3552—71no—
178#3239—71no—
179#3218—71no—
180C2×#500—71no—
181#1650—71no—
182#1650D711yescharacteristic, complemented
183#1649—71no—
184#1649—71no—
185#1648—71no—
186#1648—71no—
187#1647—71no—
188#1647—71no—
189#1556—71no—
190#1494—71no—
191#1494—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—22no—
199C22×Dic7—22no—
200Q8×D7—81no—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203Q8×D7—81no—
204Q8×D7—81no—
205Q8×D7—81no—
206#1159—81no—
207#1159—81no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—41no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×SD16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D412yes—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244#1144—81no—
245#1142—81no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D412yes—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—41no—
275Dic7⋊C4—41no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—81no—
285C8×D7—24no—
286#563—142no—
287#557—71no—
288#556C2×D711yescharacteristic
289#554—141no—
290#553—141no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#548—141no—
294#547—71no—
295#544—141no—
296#542—141no—
297#541—141no—
298#539—142no—
299#536—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302#529—71no—
303#529—71no—
304#501—141no—
305#500—71no—
306#500—71no—
307#500—71no—
308#500—142no—
309#500C2×D711yescharacteristic
310#497—141no—
311#491—141no—
312#489—141no—
313#484—141no—
314#481—141no—
315#475—71no—
316#475C2×D711yescharacteristic
317#474—71no—
318#474—71no—
319#462—71no—
320#462—71no—
321#461—71no—
322#461C2×D711yescharacteristic
323#451—141no—
324#448—141no—
325#432—71no—
326#432—71no—
327C2×#107—142no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—82no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—82no—
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373D28—21no—
374D28—21no—
375D28—42no—
376C4×D7—22no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—82no—
384C4×D7—82no—
385C4×D7—82no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—82no—
393Dic14—82no—
394Dic14—82no—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—22no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C2×Q16—141no—
406C2×Q16—141no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—141no—
409C22×C8—141no—
410C4⋊Q8—72no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
423#126—22no—
424#126—142no—
425#126—141no—
426#126—141no—
427#126—142no—
428#125—71no—
429#125—71no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—141no—
434#124—21no—
435#124—71no—
436#124—71no—
437#124—142no—
438#123—142no—
439#123—141no—
440#123—142no—
441#123—142no—
442#123—141no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—71no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—142no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—141no—
454#121—71no—
455#121—71no—
456#121—142no—
457#121—141no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22×D711yescharacteristic
463C4×D4—71no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—21no—
471#117—141no—
472#117—141no—
473C2×C4⋊C4—72no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C42—71no—
479#107—22no—
480#107—142no—
481#107—141no—
482#107—142no—
483#107—141no—
484#107—142no—
485#106—21no—
486#106—141no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500C22⋊C8—141no—
501#97—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—141no—
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7#45612yes—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—42no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—81no—
522C4×C7#57611yescharacteristic
523C4×C7#57611yescharacteristic
524C4×C7#57811yescharacteristic
525C4×C7#57811yescharacteristic
526Dic7—21no—
527Dic7—21no—
528Dic7—21no—
529Dic7—41no—
530Dic7—42no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—142no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—281no—
544C2×Q8—561no—
545C2×Q8—561no—
546C2×Q8—561no—
547C2×Q8—561no—
548C2×Q8—561no—
549C2×Q8—561no—
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—71no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—142no—
555C2×D4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—281no—
565Q16—561no—
566Q16—561no—
567SD16—81no—
568SD16—561no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—144no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—72no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D712yes—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—71no—
623C42—71no—
624C42—71no—
625C42—142no—
626C42—141no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7#300811yescharacteristic
630C2×C7#301111yescharacteristic
631C2×C7C2×#45611yescharacteristic
632D7—22no—
633D7—81no—
634C23—21no—
635C23—71no—
636C23—141no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—562no—
650Q8—562no—
651Q8—562no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—141no—
655D4—141no—
656D4—282no—
657D4—282no—
658D4—562no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—71no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—142no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—142no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C7#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—72no—
699C22—141no—
700C22—141no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22D7×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—141no—
712C4—141no—
713C4—141no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—561no—
719C4#9046011yescharacteristic
720C4#9046211yescharacteristic
721C4#9046511yescharacteristic
722C4#9047011yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—142no—
725C2—561no—
726C2#1173753011yescharacteristic
727C2#1173767511yescharacteristic
728C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744078C2
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#18699
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#500C2semidirect
3. #11738463C2semidirect
4. #11737880C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729687C2semidirect
7. #11729130C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728802C2semidirect
10. #11726215C2semidirect
11. #11726182C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725962C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
182. #1650D7semidirect
694. C7#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440782
D7×#5002
#117384632
#117378802
C7×#16502
#117296872
#117291302
#117288842
#117288022
#117262152
#117261822
#117260102
#117259952
#117259622
#117259312
#186997