Finite Group Databasebeta

← #13331749

Subgroups — #13331749

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743203C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728884C212yesmaximal, complemented
7#11728880C212yesmaximal, complemented
8#11728868C212yesmaximal, complemented
9#11728864C212yesmaximal, complemented
10#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90403—22no—
15#90380—21no—
16#90373—21no—
17#90356—22no—
18#90326—21no—
19#90309—21no—
20#90275C2211yescharacteristic
21#90261C2211yescharacteristic
22#90243—21no—
23#90242C2211yescharacteristic
24D4×Dic14—21no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26#90217—21no—
27#90209—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#501—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#484—21no—
33C7×#481—21no—
34C7×#475C2212yes—
35C7×#474C2212yes—
36C7×#432C2211yescharacteristic
37#90000—21no—
38#89999—21no—
39#89862C2212yes—
40#89858—21no—
41#89855C2212yes—
42#89854—21no—
43#89850—22no—
44#89850C2212yes—
45#89850C2212yes—
46C2×#6381—22no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89281C2212yes—
52#89281C2212yes—
53#89279C2212yes—
54#89278C2212yes—
55#18699—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1157—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8C2312yes—
64C7×#126—21no—
65C7×#125D411yescharacteristic
66C7×#124D411yescharacteristic
67C7×#123—21no—
68C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C7×#121D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1143—22no—
81#6502—22no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—21no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7D412yes—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487D411yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6461—22no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6453—22no—
102#6452—22no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6451—21no—
106#6449—22no—
107#6449—22no—
108#6448—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111#6442—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6439—21no—
117#6438—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120#6435—21no—
121#6433D411yescharacteristic
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432D412yes—
126#6432C2311yescharacteristic
127#6432C2311yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#107—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×#103—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6381—24no—
142#6381—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3552—71no—
148#3239D711yescharacteristic, complemented
149#3218—71no—
150C2×#500—71no—
151#1650—72no—
152#1649—72no—
153#1648—72no—
154#1647—72no—
155#1556—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—41no—
160C2×C7×Q8—82no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173#1157—82no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—82no—
182C2×Dic14—82no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—82no—
209#1143—82no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225C4⋊Dic7C2×D412yes—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—24no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#563—142no—
241#557—71no—
242#556—71no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245D4×Q8—71no—
246D4×Q8—141no—
247#548—141no—
248#547—71no—
249#544—141no—
250#542—141no—
251#541—141no—
252#539—142no—
253#536—141no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#529C2×D711yescharacteristic
258#501—21no—
259#500—72no—
260#500—72no—
261#500—142no—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—21no—
265#484—21no—
266#481—21no—
267#475C2×D712yes—
268#474C2×D712yes—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432—71no—
274#432C2×D711yescharacteristic
275C2×#107—142no—
276C2×C4×C8—71no—
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—82no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—42no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—82no—
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7#12011yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—82no—
315C2×Dic7—82no—
316D28—22no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—82no—
319Dic14—22no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—82no—
323Dic14—82no—
324C7×C8—42no—
325C7⋊C8—24no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—72no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8C22×D712yes—
346#126—21no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—142no—
350#126—141no—
351#125—71no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#125—141no—
356#125C22⋊D711yescharacteristic
357#124—71no—
358#124—141no—
359#124—142no—
360#124C22⋊D711yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—141no—
376C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
377#121—71no—
378#121—142no—
379#121—141no—
380#121C22⋊D711yescharacteristic
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—142no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—141no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4C22×D711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—72no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—144no—
404#107—144no—
405#106—22no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8C22×D712yes—
408#103—22no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—21no—
415#97—141no—
416C4×C8—72no—
417C4×C8—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7#45612yes—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—82no—
436C4×C7#57612yes—
437C4×C7#57812yes—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443#41—562no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—142no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—562no—
470SD16—562no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—144no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—21no—
518C42—142no—
519C42—142no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7#300811yescharacteristic
528C2×C7#301111yescharacteristic
529C2×C7C2×#45611yescharacteristic
530D7—81no—
531C23—21no—
532C23—141no—
533C23#650011yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—142no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—562no—
542Q8—562no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—142no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—144no—
574C8—282no—
575C7#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22#8997712yes—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—282no—
597C4—281no—
598C4—282no—
599C4#9046512yes—
600C4#9052912yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—561no—
604C2#1174085611yescharacteristic
605C2#1174139211yescharacteristic
606C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743203C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18699
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. C2×#89850C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728884C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728868C2semidirect
9. #11728864C2semidirect
10. #11728576C2semidirect
11. #11728554C2semidirect
148. #3239D7semidirect
575. C7#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432032
C7×#32392
#117406592
C2×#898502
#117295062
#117288842
#117288802
#117288682
#117288642
#117285762
#117285542
#186997