Finite Group Databasebeta

← #13331752

Subgroups — #13331752

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726215C212yesmaximal, complemented
9#11726214C212yesmaximal, complemented
10#11726191C212yesmaximal, complemented
11#11726190C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90508—21no—
14Q8×C22⋊D7—21no—
15#90426—22no—
16#90424—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90422—21no—
19#90420—21no—
20#90418C2211yescharacteristic
21#90417C2211yescharacteristic
22#90415—21no—
23#90412C2211yescharacteristic
24#90206—22no—
25#90205—21no—
26#90202—21no—
27#90170C2211yescharacteristic
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32#89850—22no—
33#89850C2212yes—
34#89850C2212yes—
35C2×#6381—22no—
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89623C2212yes—
38#89621C2212yes—
39#89618C2212yes—
40#89613C2212yes—
41#89511—21no—
42#89510—21no—
43#89507—21no—
44#89494—21no—
45#89487—21no—
46#89486—21no—
47#89475—21no—
48#89474—21no—
49C7×#332C2212yes—
50C7×#332C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89279C2212yes—
53#89278C2212yes—
54#89278C2212yes—
55#18699—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×Q8×D7—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8D412yes—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4D412yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6510—22no—
69#6510—21no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6509—21no—
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—22no—
77#6507—21no—
78#6493—22no—
79#6493D411yescharacteristic
80#6493D411yescharacteristic
81#6492—21no—
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—22no—
90#6487D411yescharacteristic
91#6487D411yescharacteristic
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×Dic28—22no—
94C2×#1132—22no—
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6460—21no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6459—22no—
102#6458—21no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107#6455—21no—
108D7×C4⋊C4—21no—
109#6453—21no—
110#6452—22no—
111#6452—22no—
112#6452—22no—
113#6451—21no—
114#6450—21no—
115#6439—21no—
116#6439—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6435—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6433D411yescharacteristic
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432C2312yes—
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137#6395—22no—
138#6392—22no—
139#6391—22no—
140#6390—22no—
141#6390—22no—
142#6390—22no—
143#6381—24no—
144#6381—24no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3552—71no—
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#500—71no—
151#1650—72no—
152#1649—72no—
153#1648—72no—
154#1647—72no—
155#1556D711yescharacteristic, complemented
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—82no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169#1161—82no—
170Q8×D7—82no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—82no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—21no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7—41no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C2×C7⋊C8—24no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238Dic28—82no—
239#1132—82no—
240#563—142no—
241#557—71no—
242#556—71no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245D4×Q8—71no—
246D4×Q8—141no—
247#548—141no—
248#547—71no—
249#544—141no—
250#542—141no—
251#541—141no—
252#539—142no—
253#536—141no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#529—71no—
258#501—141no—
259#500—72no—
260#500—72no—
261#500—142no—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—141no—
265#484—141no—
266#481—141no—
267#475—72no—
268#474—72no—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432C2×D711yescharacteristic
274#432C2×D711yescharacteristic
275C2×#107—142no—
276C2×C4×C8—71no—
277#332C2×D712yes—
278#332C2×D712yes—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—82no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D7—42no—
302C22⋊D7—42no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—82no—
311D28—22no—
312D28—22no—
313D28—82no—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—22no—
319Dic14—22no—
320Dic14—42no—
321Dic14—42no—
322Dic14—82no—
323Dic14—82no—
324C7×C8—42no—
325C7×C8—42no—
326C7⋊C8—24no—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—141no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8D2812yes—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—141no—
350#126—141no—
351#125—71no—
352#125—71no—
353#125—141no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#124—71no—
358#124—71no—
359#124—141no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364#123—141no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—71no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—71no—
378#121—71no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4D2812yes—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#107—144no—
404#107—144no—
405#106—142no—
406C4⋊C8C22×D712yes—
407C4⋊C8C22×D712yes—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416C4×C8—72no—
417C4×C8—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7#45612yes—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7#57612yes—
435C4×C7#57812yes—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—82no—
443#41—562no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—281no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8—562no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4D4×D711yescharacteristic
469Q16—562no—
470SD16—562no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—144no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4C2×D2812yes—
502C4⋊C4C2×D2812yes—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42C2×D2811yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42D4×D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7#300811yescharacteristic
527C2×C7#301111yescharacteristic
528C2×C7C2×#45611yescharacteristic
529D7—81no—
530D7—81no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23#644511yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—142no—
538Q8—142no—
539Q8—282no—
540Q8—282no—
541Q8—562no—
542Q8—562no—
543D4—142no—
544D4—142no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#644511yescharacteristic
567C2×C4#644511yescharacteristic
568C2×C4#644511yescharacteristic
569C2×C4C22×D2811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—144no—
575C7#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22#8952412yes—
585C22C2×#644511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—562no—
599C4#9046512yes—
600C4#9047012yes—
601C2—22no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2C2×#8952411yescharacteristic
605C2#1173637311yescharacteristic
606C2#1173640611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743286C2
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#18699
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89850C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11736768C2semidirect
5. C7×#1556C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728554C2semidirect
8. #11726215C2semidirect
9. #11726214C2semidirect
10. #11726191C2semidirect
11. #11726190C2semidirect
155. #1556D7semidirect
575. C7#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432862
C2×#898502
#117368032
#117367682
C7×#15562
#117285542
#117262152
#117262142
#117261912
#117261902
#186997