Finite Group Databasebeta

← #13331755

Subgroups — #13331755

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743777C211yesmaximal, characteristic
2D7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#90516—21no—
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90351—22no—
23#90342—22no—
24#90323—21no—
25#90316—21no—
26#90305—21no—
27#90294—21no—
28#90248C2211yescharacteristic
29#90248C2211yescharacteristic
30#90233C2211yescharacteristic
31D4×Dic14C2211yescharacteristic
32#90202—21no—
33#90191—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#474C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38#89939—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89656—21no—
46#89648—21no—
47D7×#106—22no—
48#89627—22no—
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89580—21no—
54#89569—21no—
55#89549—21no—
56#89537—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18700—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C22×Dic14—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×#121—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85Q8×Dic7—21no—
86#6507—21no—
87#6507—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6501—22no—
91#6501D411yescharacteristic
92#6501D411yescharacteristic
93#6499—22no—
94#6499—21no—
95#6499D411yescharacteristic
96#6499D411yescharacteristic
97#6498—22no—
98#6498—22no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—21no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104#6489—21no—
105#6489—21no—
106#6489—21no—
107#6487—22no—
108#6487—22no—
109#6487—22no—
110#6487—21no—
111#6487—21no—
112C2×Dic28—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114#6460D411yescharacteristic
115#6460D411yescharacteristic
116#6459—22no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4D412yes—
121#6453—22no—
122#6453—21no—
123#6453D411yescharacteristic
124#6453D411yescharacteristic
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6451—22no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451D412yes—
133#6450—21no—
134#6450—21no—
135#6446—21no—
136#6446—21no—
137(C22⋊D7)⋊C4—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—22no—
141#6442—21no—
142#6442—21no—
143#6441—22no—
144#6441—22no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—22no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#102—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6406—21no—
159(C2×D7)⋊C8—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6391—21no—
162#6391—22no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6389—21no—
166#6389—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—22no—
171#6382—21no—
172#6382—22no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3552—71no—
178#3239—71no—
179#3218—71no—
180C2×#498—71no—
181#1654—71no—
182#1654D711yescharacteristic, complemented
183#1653—71no—
184#1653—71no—
185#1652—71no—
186#1652—71no—
187#1651—71no—
188#1651—71no—
189#1556—71no—
190#1494—71no—
191#1494—71no—
192C7×#41—81no—
193C7×#41—81no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C22×Dic7—22no—
205Q8×D7—81no—
206Q8×D7—81no—
207Q8×D7—81no—
208Q8×D7—81no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—41no—
219C2×Dic14—81no—
220C2×Dic14—81no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×SD16—81no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic7—22no—
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247#1144—81no—
248#1142—81no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D412yes—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—81no—
285C8×D7—24no—
286#563—142no—
287#557—71no—
288#556—71no—
289#554—141no—
290#553—141no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#548—141no—
294#547C2×D711yescharacteristic
295#544—141no—
296#542—141no—
297#541—141no—
298#539—142no—
299#536—141no—
300C2×C4⋊Q8—71no—
301C2×C4⋊Q8—71no—
302#529—71no—
303#529—71no—
304#501—141no—
305#498—71no—
306#498—71no—
307#498—71no—
308#498—142no—
309#498C2×D711yescharacteristic
310#497—141no—
311#491—141no—
312#489—141no—
313#484—141no—
314#481—141no—
315#475—71no—
316#475—71no—
317#474—71no—
318#474C2×D711yescharacteristic
319#462—71no—
320#462—71no—
321#461—71no—
322#461C2×D711yescharacteristic
323#451—141no—
324#448—141no—
325#432—71no—
326#432—71no—
327C2×#106—142no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C23×C7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×D4—21no—
349C7×D4—21no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C7×D4—82no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—82no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—42no—
366C22⋊D7—42no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—82no—
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C4×D7—22no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—82no—
383C4×D7—82no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—21no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—82no—
393Dic14—82no—
394Dic14—82no—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—22no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—21no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C2×Q16—141no—
406C2×Q16—141no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—141no—
409C22×C8—141no—
410C4⋊Q8—72no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—142no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
423#126—141no—
424#126—141no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#126—142no—
428#125—71no—
429#125—71no—
430#125—141no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—142no—
434#124—71no—
435#124—71no—
436#124—142no—
437#124—141no—
438#123—22no—
439#123—141no—
440#123—141no—
441#123—142no—
442#123—142no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—71no—
445C22⋊Q8—71no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—142no—
448C22⋊Q8—142no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454#121—21no—
455#121—71no—
456#121—71no—
457#121—142no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—141no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4C22×D711yescharacteristic
469C4×D4C22×D711yescharacteristic
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117—141no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—72no—
475C2×C4⋊C4—141no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C42—71no—
479#107—21no—
480#107—141no—
481#106—22no—
482#106—142no—
483#106—141no—
484#106—142no—
485#106—141no—
486#106—142no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—21no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500C22⋊C8—141no—
501#97—141no—
502#97—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—141no—
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—41no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—21no—
514C2×D7—21no—
515C2×D7#45612yes—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—42no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—81no—
521C4×C7#57711yescharacteristic
522C4×C7#57711yescharacteristic
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57711yescharacteristic
525Dic7—21no—
526Dic7—21no—
527Dic7—21no—
528Dic7—41no—
529Dic7—42no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—81no—
534#41—81no—
535#41—81no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—142no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—281no—
545C2×Q8—561no—
546C2×Q8—561no—
547C2×Q8—561no—
548C2×Q8—561no—
549C2×Q8—561no—
550C2×Q8—561no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4D4×D711yescharacteristic
555C2×D4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—281no—
565Q16—561no—
566Q16—561no—
567SD16—81no—
568SD16—561no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—144no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—71no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D712yes—
605C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C42—71no—
621C42—71no—
622C42—71no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42—141no—
626C42—141no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7—81no—
630C2×C7#300911yescharacteristic
631C2×C7#301011yescharacteristic
632C2×C7C2×#45611yescharacteristic
633D7—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—71no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—141no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—562no—
650Q8—562no—
651Q8—562no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—82no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—142no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C7#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—72no—
702C22—141no—
703C22—141no—
704C22D7×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—141no—
711C4—141no—
712C4—141no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—282no—
718C4—561no—
719C4#9045311yescharacteristic
720C4#9046111yescharacteristic
721C4#9046611yescharacteristic
722C4#9046611yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—142no—
726C2#1173753111yescharacteristic
727C2#1173759311yescharacteristic
728C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743777C2
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#18700
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#498C2semidirect
3. #11738417C2semidirect
4. #11737880C2semidirect
5. C7×#1654C2semidirect
6. #11729667C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728869C2semidirect
9. #11728804C2semidirect
10. #11726217C2semidirect
11. #11726182C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725931C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
182. #1654D7semidirect
694. C7#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117437772
D7×#4982
#117384172
#117378802
C7×#16542
#117296672
#117291012
#117288692
#117288042
#117262172
#117261822
#117259642
#117259472
#117259312
#187007