Finite Group Databasebeta

← #13331756

Subgroups — #13331756

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743286C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729101C212yesmaximal, complemented
7#11729100C212yesmaximal, complemented
8#11729097C212yesmaximal, complemented
9#11729096C212yesmaximal, complemented
10#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15Q8×C22⋊D7—21no—
16#90426—22no—
17#90424—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90422—21no—
20#90420—21no—
21#90418C2211yescharacteristic
22#90417C2211yescharacteristic
23#90415—21no—
24#90412C2211yescharacteristic
25#90206—22no—
26#90205—21no—
27#90202—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90170C2211yescharacteristic
30C7×#498—22no—
31C7×#498C2212yes—
32C7×#498C2212yes—
33C2×C7×#106—22no—
34C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
35#90000—21no—
36#89999—21no—
37#89866C2212yes—
38#89862C2212yes—
39#89861—21no—
40#89859C2212yes—
41#89858—21no—
42#89855C2212yes—
43#89854—21no—
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18700—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8D412yes—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4D412yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—22no—
76#6510—21no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83#6507—22no—
84#6507—21no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1143—22no—
87#6493—22no—
88#6493D411yescharacteristic
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—21no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6487—22no—
97#6487D411yescharacteristic
98#6487D411yescharacteristic
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6460—21no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6458—21no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6457—22no—
110#6456—21no—
111#6455—21no—
112D7×C4⋊C4—21no—
113#6453—21no—
114#6452—22no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6451—21no—
118#6450—21no—
119#6439—21no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#106—24no—
132C7×#106—24no—
133C4×C7×C8—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147#3552—71no—
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#498D711yescharacteristic, complemented
151#1654—72no—
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1651—72no—
155#1556—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—22no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8—82no—
164C2×C7×Q8—82no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172#1161—82no—
173Q8×D7—82no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8—24no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4C2×D412yes—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2×D411yescharacteristic
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—21no—
202#1144—82no—
203#1143—82no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#563—142no—
241#557—71no—
242#556—71no—
243#554—141no—
244#553—141no—
245D4×Q8—71no—
246D4×Q8—141no—
247#548—141no—
248#547—71no—
249#544—141no—
250#542—141no—
251#541—141no—
252#539—142no—
253#536—141no—
254C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529—71no—
257#529—71no—
258#501—141no—
259#498—22no—
260#498C2×D712yes—
261#498C2×D712yes—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—141no—
265#484—141no—
266#481—141no—
267#475—72no—
268#474—72no—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432—71no—
274#432—71no—
275C2×#106—22no—
276C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7#12011yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—82no—
291C7×Q8—82no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—82no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—42no—
319C4×D7—82no—
320C4×D7—82no—
321Dic14—22no—
322Dic14—22no—
323Dic14—82no—
324C7×C8—24no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—141no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8C22⋊D712yes—
343C4⋊Q8C22×D712yes—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#126—142no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—141no—
350#126—141no—
351#125—71no—
352#125—71no—
353#125—141no—
354#125—142no—
355#125—142no—
356#125—142no—
357#124—71no—
358#124—71no—
359#124—141no—
360#124—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364#123—141no—
365#123—142no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—71no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377#121—71no—
378#121—71no—
379#121—141no—
380#121—142no—
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×Q8—141no—
384C4×Q8—141no—
385C4×Q8—141no—
386C4×D4—71no—
387C4×D4—71no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—141no—
392C4×D4—141no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395#117—141no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8—72no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D712yes—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7#45612yes—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—82no—
435C4×C7#57712yes—
436C4×C7#57712yes—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443#41—562no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—562no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4D4×D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—562no—
470SD16—562no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—141no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42—141no—
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42D4×D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7#300911yescharacteristic
527C2×C7#301011yescharacteristic
528C2×C7C2×#45611yescharacteristic
529D7—81no—
530D7—81no—
531C23—141no—
532C23—141no—
533C23#650011yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—142no—
541Q8—142no—
542Q8—562no—
543D4—142no—
544D4—142no—
545D4—282no—
546D4—282no—
547D4—562no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C2×C4#650011yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—282no—
574C8—282no—
575C7#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22#8986712yes—
585C22C2×#650011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4#9045312yes—
600C4#9045312yes—
601C2—22no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2C2×#8986711yescharacteristic
605C2#1174130411yescharacteristic
606C2#1174130511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#498C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743286C2
hypercenterC2×#498D7
hypocenterC7#18700
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#498C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729530C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11729097C2semidirect
9. #11729096C2semidirect
10. #11727490C2semidirect
11. #11727490C2semidirect
150. C2×#498D7semidirect
575. C7#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432862
C2×C7×#4982
#117406632
#117406592
#117295302
#117291012
#117291002
#117290972
#117290962
#117274902
#187007