Finite Group Databasebeta

← #13331762

Subgroups — #13331762

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729692C212yesmaximal, complemented
6#11729688C212yesmaximal, complemented
7#11729671C212yesmaximal, complemented
8#11729667C212yesmaximal, complemented
9#11729530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—22no—
13C7×#557C2211yescharacteristic
14C7×#556C2211yescharacteristic
15C7×#554—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×D4×Q8—21no—
18C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C7×#548—21no—
20C7×#547C2211yescharacteristic
21C7×#544—21no—
22C7×#542—21no—
23C7×#541—21no—
24C7×#539—22no—
25C7×#536—21no—
26C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C7×#529C2211yescharacteristic
28C7×#529C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30#89851—22no—
31#89851C2212yes—
32#89851C2212yes—
33#89841—21no—
34#89837—21no—
35#89832—21no—
36#89827—21no—
37#89822—21no—
38#89816—21no—
39#89812—21no—
40#89806—21no—
41#89803C2212yes—
42#89792C2212yes—
43#89791C2212yes—
44#89779C2212yes—
45C2×#6382—22no—
46#89698C2211yescharacteristic
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89342C2212yes—
50#89342C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18700—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C22×C7×Q8—21no—
58C22×C7×Q8—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C7×C4⋊Q8—22no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8D412yes—
66C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#126—22no—
71C7×#126—21no—
72C7×#126—21no—
73C7×#125—22no—
74C7×#125—22no—
75C7×#125—22no—
76C7×#125—21no—
77C7×#125D411yescharacteristic
78C7×#125D411yescharacteristic
79C7×#124—22no—
80C7×#124—21no—
81C7×#124D411yescharacteristic
82C7×#124D411yescharacteristic
83C7×#123—22no—
84C7×#123—22no—
85C7×#123—21no—
86C7×#123—21no—
87C7×#123—22no—
88C7×C22⋊Q8—22no—
89C7×C22⋊Q8—22no—
90C7×C22⋊Q8—22no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8—21no—
94C7×C22⋊Q8—22no—
95C7×C22⋊Q8—21no—
96C7×C22⋊Q8—21no—
97C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
98C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C7×#121—22no—
100C7×#121—21no—
101C7×#121D411yescharacteristic
102C7×#121D411yescharacteristic
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×Q8—21no—
105C4×C7×Q8—21no—
106C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
107C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
108C4×C7×D4—22no—
109C4×C7×D4—22no—
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4C2311yescharacteristic
114C4×C7×D4C2311yescharacteristic
115C7×#117—21no—
116C7×#117—21no—
117C7×#117—21no—
118C2×C7×C4⋊C4—21no—
119C2×C7×C4⋊C4—21no—
120C2×C7×C4⋊C4D412yes—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1144—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×C4⋊Dic7—21no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C22×C7⋊C8—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131#6409—22no—
132#6406—22no—
133C22⋊(C7⋊C8)—21no—
134C22⋊(C7⋊C8)—21no—
135#6384—22no—
136#6384—22no—
137#6382—24no—
138#6382—24no—
139#6382—22no—
140#6381—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
142C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6377—21no—
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3552D711yescharacteristic
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#498—71no—
151#1654—72no—
152#1653—72no—
153#1652—72no—
154#1651—72no—
155#1556—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C7×#41—82no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—82no—
164C2×C7×Q8—82no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7—41no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14—82no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C2×D412yes—
204C7×C4⋊C4C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—22no—
223C42×C7—22no—
224C42×C7—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2411yescharacteristic
230#1144—82no—
231#1142—82no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C2×C7⋊C8—24no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#563—22no—
241#557C2×D711yescharacteristic
242#556C2×D711yescharacteristic
243#554—21no—
244#553—21no—
245D4×Q8—21no—
246D4×Q8C2×D711yescharacteristic
247#548—21no—
248#547C2×D711yescharacteristic
249#544—21no—
250#542—21no—
251#541—21no—
252#539—22no—
253#536—21no—
254C2×C4⋊Q8—71no—
255C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
256#529C2×D711yescharacteristic
257#529C2×D711yescharacteristic
258#501—141no—
259#498—72no—
260#498—72no—
261#498—142no—
262#497—141no—
263#491—141no—
264#489—141no—
265#484—141no—
266#481—141no—
267#475—72no—
268#474—72no—
269#462—72no—
270#461—72no—
271#451—141no—
272#448—141no—
273#432—71no—
274#432—71no—
275C2×#106—142no—
276C2×C4×C8—71no—
277#332—72no—
278#332—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7#12011yescharacteristic
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—22no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×Q8—82no—
291C7×Q8—82no—
292C7×D4—22no—
293C7×D4—22no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—82no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—82no—
311C2×C4×C7—82no—
312C2×C4×C7—82no—
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—82no—
321Dic14—42no—
322Dic14—42no—
323Dic14—82no—
324C7⋊C8—24no—
325C7⋊C8—42no—
326C7⋊C8—42no—
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—141no—
331C2×Q16—142no—
332C2×SD16—142no—
333C22×C8—141no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—72no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8C22⋊D712yes—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—21no—
350#126—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125C22⋊D711yescharacteristic
356#125C22⋊D711yescharacteristic
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124C22⋊D711yescharacteristic
360#124C22⋊D711yescharacteristic
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
376C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D711yescharacteristic
380#121C22⋊D711yescharacteristic
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8C22×D711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D711yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4C22×D711yescharacteristic
392C4×D4C22×D711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#106—144no—
404#106—144no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8—72no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—141no—
415#97—141no—
416C4×C8—72no—
417C4×C8—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7#45612yes—
427C22×C7C2×#12011yescharacteristic
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7#57712yes—
441C4×C7#57712yes—
442Dic7—82no—
443#41—82no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—281no—
452C2×Q8—562no—
453C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
469Q16—562no—
470SD16—562no—
471C2×C8—144no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C2×C8—142no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C42C23×D711yescharacteristic
525C2×C7—22no—
526C2×C7—81no—
527C2×C7—81no—
528C2×C7#300911yescharacteristic
529C2×C7#301011yescharacteristic
530C2×C7C2×#45611yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23#651611yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—282no—
541Q8—282no—
542Q8—562no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4#651611yescharacteristic
567C2×C4#651611yescharacteristic
568C2×C4#651611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
572C8—144no—
573C8—282no—
574C8—282no—
575C7#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22#9001812yes—
585C22C2×#651611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—562no—
599C4#9052712yes—
600C4#9052812yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2#1174155011yescharacteristic
605C2#1174155811yescharacteristic
606C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3552C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3552D7
hypocenterC7#18700
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89851C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. #11740569C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729688C2semidirect
7. #11729671C2semidirect
8. #11729667C2semidirect
9. #11729530C2semidirect
10. #11729506C2semidirect
11. #11729506C2semidirect
575. C7#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35522
C2×#898512
#117405992
#117405692
#117296922
#117296882
#117296712
#117296672
#117295302
#117295062
#187007