Finite Group Databasebeta

← #13331767

Subgroups — #13331767

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C212yesmaximal, complemented
4#11729588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729123C214yesmaximal, complemented
6#11729097C214yesmaximal, complemented
7#11727489C212yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#533C2211yescharacteristic
10#90417C2214yes—
11#90391—22no—
12#90320—24no—
13#90270—22no—
14#90268—22no—
15#90226—22no—
16#90168C2212yes—
17C7×#500C2212yes—
18C7×#499—22no—
19C7×#498C2212yes—
20C7×#427—22no—
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22#89859C2214yes—
23#89855C2214yes—
24#89821—24no—
25#89799—22no—
26#89793—22no—
27#89696C2212yes—
28#89342C2214yes—
29#89254C2214yes—
30#89254C2214yes—
31#18701—71nomaximal, Sylow
32C2×#1161—24no—
33C2×#1157—22no—
34C22×C7×C8—21no—
35C7×C4⋊Q8C2312yes—
36C7×C4⋊Q8C2312yes—
37C7×#125—21no—
38C7×#125D412yes—
39C7×C22⋊Q8—22no—
40C7×C22⋊Q8—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C7×#117—21no—
44C7×#117D412yes—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46#6509—24no—
47C2×#1143—24no—
48#6493—22no—
49#6493D414yes—
50C2×#1136—22no—
51#6459—28no—
52#6458—28no—
53#6458—24no—
54#6457—28no—
55D7×C4⋊C4—24no—
56#6447—28no—
57#6438—22no—
58#6437—22no—
59#6437D412yes—
60C4×D28—24no—
61C4×D28—22no—
62C4×D28C2314yes—
63#6433—22no—
64#6432D412yes—
65C7×#107—24no—
66C7×#106—24no—
67C4×C7×C8—21no—
68C4×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×C8C2311yescharacteristic
70#6409—24no—
71#6383—24no—
72#6381—24no—
73C4⋊(C7⋊C8)—22no—
74C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
75#3548—71no—
76#3254—72no—
77#3160D711yescharacteristic, complemented
78#1654—74no—
79#1647—74no—
80#1561—71no—
81#1492—72no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C2×C7×Q8—22no—
84C22×C4×C7C2×D412yes—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D7—24no—
87#1161—84no—
88#1161—84no—
89#1157—82no—
90#1157—82no—
91C2×D28—22no—
92C2×D28—28no—
93C2×D28—22no—
94C2×D28C2×D414yes—
95C2×C4×D7—24no—
96C2×C4×D7—28no—
97C2×Dic14—22no—
98C2×C7×C8—24no—
99C2×C7×C8—21no—
100C2×C7×C8—21no—
101C7×C4⋊C4—24no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—42no—
106C7×C4⋊C4C2×D414yes—
107C7×C22⋊C4—22no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C42×C7—22no—
110C42×C7—41no—
111C42×C7C2×D412yes—
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2411yescharacteristic
114#1143—84no—
115(C2×D7)⋊C4—28no—
116(C2×D7)⋊C4—24no—
117(C2×D7)⋊C4—24no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7C2×D414yes—
120Dic7⋊C4—28no—
121#1136—82no—
122C2×C7⋊C8—24no—
123#562—142no—
124#554—142no—
125#550—142no—
126#547—74no—
127#540—142no—
128#537—144no—
129#533C2×D711yescharacteristic
130#533C2×D711yescharacteristic
131#532—72no—
132#500C2×D712yes—
133#499—22no—
134#498C2×D712yes—
135#477—142no—
136#474—74no—
137#468—144no—
138#461—74no—
139#460—142no—
140#427—22no—
141#423—72no—
142C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
143#332—74no—
144D4⋊C8—74no—
145D4⋊C8—74no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—24no—
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8—42no—
150C7×Q8—42no—
151C7×Q8—42no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—24no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7#12012yes—
158C2×C4×C7#12011yescharacteristic
159C2×C4×C7C22×D412yes—
160C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D7—84no—
162C2×Dic7—24no—
163D28—24no—
164D28—24no—
165D28—44no—
166D28—82no—
167D28—88no—
168C4×D7—44no—
169C4×D7—44no—
170C4×D7—88no—
171Dic14—82no—
172C7×C8—22no—
173C7×C8—22no—
174C7⋊C8—44no—
175C2×#41—144no—
176C2×#41—142no—
177C2×SD16—144no—
178C2×M16—142no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—72no—
181C4⋊Q8C22×D712yes—
182C4⋊Q8C22×D712yes—
183#127—72no—
184#127—142no—
185#125—21no—
186#125—142no—
187#125C22⋊D712yes—
188#124—142no—
189#123—148no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—148no—
193C22⋊Q8—144no—
194#121—74no—
195#121—148no—
196#121—144no—
197#121—148no—
198#121—142no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—74no—
202C4×D4—144no—
203C4×D4—142no—
204#117—21no—
205#117C22⋊D712yes—
206C2×C4⋊C4—144no—
207C2×C42C22×D711yescharacteristic
208#107—24no—
209#107—144no—
210#106—24no—
211C4⋊C8—74no—
212C4⋊C8—142no—
213#103—144no—
214#102—144no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8C22×D711yescharacteristic
217C4×C8C22×D711yescharacteristic
218C22×C7—22no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7C2×#12011yescharacteristic
221C2×D7—44no—
222C2×D7—44no—
223C2×D7—44no—
224C4×C7—22no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—44no—
227C4×C7—82no—
228C4×C7#45612yes—
229C4×C7#57612yes—
230C4×C7#57712yes—
231Dic7—44no—
232#41—562no—
233#41—562no—
234#41—564no—
235#41—564no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—142no—
239C2×D4—74no—
240C2×D4—148no—
241C2×D4—144no—
242C2×D4—142no—
243C2×D4—142no—
244C22×C4—148no—
245C22×C4—144no—
246C22×C4D4×D712yes—
247C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
248SD16—564no—
249M16—562no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—144no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—74no—
260C4⋊C4—148no—
261C4⋊C4—142no—
262C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—148no—
266C22⋊C4—144no—
267C22⋊C4—144no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42D4×D712yes—
271C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
272C42C23×D711yescharacteristic
273C2×C7—41no—
274C2×C7#301212yes—
275C2×C7C2×#45611yescharacteristic
276D7—84no—
277C23—144no—
278C23#650011yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—562no—
284D4—144no—
285D4—144no—
286D4—284no—
287D4—562no—
288D4—568no—
289D4—564no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—144no—
296C2×C4—284no—
297C2×C4—284no—
298C2×C4—568no—
299C2×C4#650012yes—
300C2×C4#650011yescharacteristic
301C2×C4C2×D4×D712yes—
302C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
303C8—22no—
304C8—22no—
305C8—284no—
306C7#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—284no—
310C22—284no—
311C22—284no—
312C22C2×#650011yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—284no—
318C4#8986712yes—
319C4#9046012yes—
320C4#9046112yes—
321C2—41no—
322C2—564no—
323C2C2×#8986711yescharacteristic
324C2#1174135712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3160C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743356C2
hypercenter#3160D7
hypocenterC7#18701
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3160C2semidirect
3. #11740811C2semidirect
4. #11729588C2semidirect
5. #11729123C2semidirect
6. #11729097C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
77. #3160D7semidirect
306. C7#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
C7×#31602
#117408112
#117295882
#117291232
#117290972
#117274892
#187017