Finite Group Databasebeta

← #13331771

Subgroups — #13331771

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic
2#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C212yesmaximal, complemented
4C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728252C212yesmaximal, complemented
6#11726193C214yesmaximal, complemented
7#11726190C214yesmaximal, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90417C2214yes—
10#90391—22no—
11#90320—24no—
12#90270—22no—
13#90268—22no—
14#90226—22no—
15#90168C2212yes—
16#90161C2211yescharacteristic
17C7×#423C2212yes—
18#89906—24no—
19#89851C2212yes—
20#89850C2212yes—
21#89836—22no—
22#89770—22no—
23C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
24#89622—22no—
25#89620—22no—
26#89618C2214yes—
27#89613C2214yes—
28C7×#332C2214yes—
29#89278C2214yes—
30#89278C2214yes—
31#18701—71nomaximal, Sylow
32C2×#1161—24no—
33C2×#1157—22no—
34C2×C7×M16—22no—
35C7×C4⋊Q8C2312yes—
36C7×#125D412yes—
37C7×C22⋊Q8—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C7×#117D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41#6509—24no—
42#6493—22no—
43#6493D414yes—
44#6489—21no—
45#6487—22no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47C2×#1132—24no—
48#6459—28no—
49#6458—28no—
50#6458—24no—
51#6457—28no—
52D7×C4⋊C4—24no—
53#6447—28no—
54#6438—22no—
55#6437—22no—
56#6437D412yes—
57C4×D28—24no—
58C4×D28—22no—
59C4×D28C2314yes—
60#6433—22no—
61#6433—21no—
62#6432D412yes—
63#6432C2312yes—
64C4×Dic14—22no—
65C7×C4⋊C8—22no—
66C7×C4⋊C8C2314yes—
67#6395—24no—
68#6392—24no—
69#6390—24no—
70#6382—24no—
71#6381—24no—
72C4×C7⋊C8—21no—
73C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
75#3548—71no—
76#3254—72no—
77#3160—71no—
78#1654—74no—
79#1647—74no—
80#1561D711yescharacteristic, complemented
81#1492—72no—
82C2×C7×Q8—22no—
83C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C7C2×D412yes—
85C2×C22⋊D7—24no—
86#1161—84no—
87#1161—84no—
88#1157—82no—
89#1157—82no—
90C2×D28—22no—
91C2×D28—28no—
92C2×D28—22no—
93C2×D28C2×D414yes—
94C2×C4×D7—24no—
95C2×C4×D7—28no—
96C2×Dic14—22no—
97C2×Dic14—22no—
98C7×M16—82no—
99C2×C7×C8—24no—
100C7×C4⋊C4—24no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4C2×D414yes—
103C7×C22⋊C4—22no—
104C42×C7—22no—
105C42×C7C2×D411yescharacteristic
106C42×C7C2×D412yes—
107C42×C7C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic7—41no—
109(C2×D7)⋊C4—28no—
110(C2×D7)⋊C4—24no—
111(C2×D7)⋊C4—24no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7C2×D414yes—
116Dic7⋊C4—28no—
117Dic7⋊C4—42no—
118C4×Dic7—41no—
119C2×C7⋊C8—24no—
120C2×C7⋊C8—21no—
121C2×C7⋊C8—21no—
122#1132—84no—
123#562—142no—
124#554—142no—
125#550—142no—
126#547—74no—
127#540—142no—
128#537—144no—
129#533—71no—
130#533C2×D711yescharacteristic
131#532—72no—
132#500—72no—
133#499—142no—
134#498—72no—
135#477—142no—
136#474—74no—
137#468—144no—
138#461—74no—
139#460—142no—
140#427—142no—
141#423C2×D712yes—
142C2×C4×C8—71no—
143#332C2×D714yes—
144D4⋊C8—74no—
145D4⋊C8—74no—
146C23×C7#12011yescharacteristic
147C22×D7—24no—
148C7×Q8—42no—
149C7×Q8—42no—
150C2×C4×C7—22no—
151C2×C4×C7—22no—
152C2×C4×C7—22no—
153C2×C4×C7—24no—
154C2×C4×C7#12012yes—
155C2×C4×C7#12011yescharacteristic
156C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C22×D412yes—
158C22⋊D7—84no—
159C2×Dic7—24no—
160C2×Dic7—42no—
161D28—24no—
162D28—24no—
163D28—44no—
164D28—82no—
165D28—88no—
166C4×D7—44no—
167C4×D7—44no—
168C4×D7—88no—
169Dic14—42no—
170Dic14—42no—
171Dic14—82no—
172C7×C8—44no—
173C7⋊C8—22no—
174C7⋊C8—22no—
175C2×#41—144no—
176C2×#41—142no—
177C2×SD16—144no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—141no—
180C4⋊Q8—72no—
181C4⋊Q8—72no—
182C4⋊Q8C22×D712yes—
183#127—72no—
184#127—142no—
185#125—142no—
186#125—141no—
187#125D2812yes—
188#124—142no—
189#123—148no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—148no—
192C22⋊Q8—144no—
193C22⋊Q8—142no—
194#121—74no—
195#121—148no—
196#121—144no—
197#121—148no—
198#121—142no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—142no—
201C4×D4—74no—
202C4×D4—144no—
203C4×D4—142no—
204#117—141no—
205#117D2812yes—
206C2×C4⋊C4—144no—
207C2×C42C22×D711yescharacteristic
208#107—144no—
209#107—144no—
210#106—144no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8C22×D714yes—
213#103—144no—
214#102—144no—
215C4×C8—71no—
216C4×C8—71no—
217C4×C8—141no—
218C22×C7—22no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7C2×#12011yescharacteristic
221C2×D7—44no—
222C2×D7—44no—
223C2×D7—44no—
224C4×C7—22no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—44no—
227C4×C7#45612yes—
228C4×C7#57612yes—
229C4×C7#57712yes—
230Dic7—44no—
231Dic7—82no—
232#41—562no—
233#41—562no—
234#41—564no—
235#41—564no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—142no—
238C2×Q8—142no—
239C2×D4—74no—
240C2×D4—148no—
241C2×D4—144no—
242C2×D4—142no—
243C2×D4—142no—
244C22×C4—148no—
245C22×C4—144no—
246C22×C4C2×D2811yescharacteristic
247C22×C4D4×D712yes—
248SD16—564no—
249M16—82no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—144no—
252C2×C8—141no—
253C2×C8—141no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—74no—
257C4⋊C4—148no—
258C4⋊C4—142no—
259C4⋊C4—142no—
260C4⋊C4—142no—
261C4⋊C4—282no—
262C4⋊C4C2×D2814yes—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—148no—
265C22⋊C4—144no—
266C22⋊C4—144no—
267C22⋊C4—281no—
268C42—22no—
269C42—281no—
270C42C2×D2811yescharacteristic
271C42D4×D712yes—
272C42C23×D711yescharacteristic
273C2×C7—41no—
274C2×C7#301212yes—
275C2×C7C2×#45611yescharacteristic
276D7—84no—
277C23—144no—
278C23#644511yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—282no—
282Q8—282no—
283Q8—562no—
284D4—144no—
285D4—144no—
286D4—284no—
287D4—562no—
288D4—568no—
289D4—564no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—144no—
295C2×C4—284no—
296C2×C4—284no—
297C2×C4—282no—
298C2×C4—568no—
299C2×C4#644512yes—
300C2×C4#644511yescharacteristic
301C2×C4C22×D2811yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D712yes—
303C8—44no—
304C8—142no—
305C8—142no—
306C7#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—284no—
310C22—284no—
311C22—284no—
312C22C2×#644511yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—284no—
317C4—562no—
318C4#8952412yes—
319C4#9046512yes—
320C4#9046912yes—
321C2—41no—
322C2—564no—
323C2C2×#8952411yescharacteristic
324C2#1173633112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743356C2
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#18701
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740784C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. C7×#1561C2semidirect
5. #11728252C2semidirect
6. #11726193C2semidirect
7. #11726190C2semidirect
80. #1561D7semidirect
306. C7#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
#117407842
#117365102
C7×#15612
#117282522
#117261932
#117261902
#187017