Finite Group Databasebeta

← #13331772

Subgroups — #13331772

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743319C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725965C212yesmaximal, complemented
9#11725962C212yesmaximal, complemented
10#11725939C212yesmaximal, complemented
11#11725938C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90524—22no—
14#90421—21no—
15#90409—21no—
16#90375—22no—
17#90310—22no—
18#90299—22no—
19#90246C2212yes—
20#90244—21no—
21#90242C2212yes—
22#90234—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89878—22no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89814—22no—
33#89791C2212yes—
34#89779C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89620—21no—
38#89618C2212yes—
39#89613C2212yes—
40#89455—22no—
41#89454C2211yescharacteristic
42#89454C2211yescharacteristic
43#89452C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18701—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121D412yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6503—22no—
68#6502—24no—
69#6502—24no—
70#6501—24no—
71#6501—22no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—22no—
74#6493—21no—
75#6493—22no—
76#6493D412yes—
77#6489—21no—
78#6489D412yes—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—22no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×#1136—21no—
86C2×#1132—22no—
87#6460—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6453—22no—
91#6449—24no—
92#6447—24no—
93#6446—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2312yes—
99#6433—21no—
100#6433D412yes—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6395—22no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3548—71no—
128#3254—71no—
129#3254—71no—
130#3160—71no—
131#1654—72no—
132#1654—72no—
133#1647—72no—
134#1647—72no—
135#1561—71no—
136#1492—71no—
137#1492D711yescharacteristic, complemented
138C7×#41—81no—
139C7×#41—81no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—24no—
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—24no—
153#1159—82no—
154#1159—82no—
155#1157—82no—
156#1157—82no—
157#1157—81no—
158#1157—81no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28C2×D412yes—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C7×M16—81no—
170C2×C7×C8—24no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—22no—
184C22⋊Dic7—41no—
185#1142—82no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—41no—
207#1136—81no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209#1132—82no—
210#562—142no—
211#554—141no—
212#554—141no—
213#550—141no—
214#550—141no—
215#547—72no—
216#547—72no—
217#540—142no—
218#537—142no—
219#537—142no—
220#533—71no—
221#533—71no—
222#532—71no—
223#532C2×D711yescharacteristic
224#500—71no—
225#500—71no—
226#499—142no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#477—141no—
230#477—141no—
231#474—72no—
232#474—72no—
233#468—142no—
234#468—142no—
235#461—72no—
236#461—72no—
237#460—141no—
238#460—141no—
239#427—142no—
240#423—71no—
241#423C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
243#332—72no—
244#332—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247D4⋊C8C2×D712yes—
248D4⋊C8C2×D712yes—
249C23×C7—22no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C7×Q8—81no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—81no—
257C7×D4—82no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D7—82no—
273C22⋊D7—84no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—84no—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—42no—
284D28—81no—
285C4×D7—42no—
286C4×D7—42no—
287C4×D7—84no—
288Dic14—41no—
289Dic14—41no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—81no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—22no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—142no—
303C2×#41—142no—
304C2×#41—141no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8D2811yescharacteristic
316#127—71no—
317#127—142no—
318#127D2811yescharacteristic
319#125—72no—
320#125—142no—
321#125—141no—
322#124—21no—
323#124—141no—
324#123—144no—
325#123—144no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—144no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—21no—
335#121—72no—
336#121—144no—
337#121—142no—
338#121—144no—
339#121—144no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—141no—
343#121D2812yes—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—72no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4C22×D712yes—
354#117—72no—
355#117—141no—
356C2×C4⋊C4—142no—
357C2×C4⋊C4—142no—
358C2×C42C22×D711yescharacteristic
359#107—142no—
360#107—142no—
361#107—142no—
362#107—142no—
363#106—142no—
364#106—142no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—72no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D712yes—
369#103—142no—
370#103—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8C22×D711yescharacteristic
375C4×C8C22×D711yescharacteristic
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7C2×#12011yescharacteristic
383C2×D7—42no—
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7#45612yes—
391C4×C7#57611yescharacteristic
392C4×C7#57611yescharacteristic
393C4×C7#57711yescharacteristic
394C4×C7#57711yescharacteristic
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—81no—
399Dic7—81no—
400#41—81no—
401#41—81no—
402#41—561no—
403#41—561no—
404#41—562no—
405#41—562no—
406#41—562no—
407#41—562no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—142no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4C2×D2812yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431SD16—562no—
432SD16—562no—
433M16—81no—
434M16—561no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4C2×D2812yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C22⋊C4—281no—
466C42—142no—
467C42—281no—
468C42C2×D2811yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42C23×D711yescharacteristic
472C2×C7—41no—
473C2×C7—82no—
474C2×C7#301211yescharacteristic
475C2×C7#301211yescharacteristic
476C2×C7C2×#45611yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—142no—
480C23#644511yescharacteristic
481Q8—81no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—561no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—142no—
497D4—142no—
498D4—282no—
499D4—561no—
500D4—562no—
501D4—564no—
502D4—564no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—564no—
519C2×C4—564no—
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#644511yescharacteristic
522C2×C4#644511yescharacteristic
523C2×C4C22×D2811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—282no—
530C7#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22C2×#644511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—561no—
549C4—561no—
550C4#8959812yes—
551C4#9044211yescharacteristic
552C4#9044311yescharacteristic
553C4#9044811yescharacteristic
554C4#9045311yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—562no—
558C2#1173611711yescharacteristic
559C2#1173619211yescharacteristic
560C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743319C2
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18701
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740766C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
4. #11735887C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725965C2semidirect
9. #11725962C2semidirect
10. #11725939C2semidirect
11. #11725938C2semidirect
137. #1492D7semidirect
530. C7#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433192
#117407662
#117365102
#117358872
C7×#14922
#117282652
#117274892
#117259652
#117259622
#117259392
#117259382
#187017