Finite Group Databasebeta

← #13331775

Subgroups — #13331775

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic
3#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729556C211yesmaximal, characteristic
6#11728869C212yesmaximal, complemented
7#11728868C212yesmaximal, complemented
8#11728804C212yesmaximal, complemented
9#11728803C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90516—22no—
15#90413—21no—
16#90404—21no—
17#90363—22no—
18#90294—22no—
19#90294—22no—
20#90233—21no—
21#90233C2212yes—
22D4×Dic14—21no—
23D4×Dic14C2212yes—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#477—21no—
27C7×#474C2212yes—
28C7×#468—22no—
29C7×#461C2212yes—
30C7×#460—21no—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89862C2212yes—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89836—22no—
39#89824—22no—
40#89803—21no—
41#89792—21no—
42#89770—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18702—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6507—24no—
73C2×#1144—22no—
74#6499—22no—
75#6499—24no—
76#6499—22no—
77#6498—24no—
78#6498—24no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81#6489—21no—
82#6489—22no—
83#6489D412yes—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89#6487D412yes—
90C2×#1136—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6450—22no—
95#6450—22no—
96#6442—24no—
97#6442—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6433—21no—
101#6433D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#103—22no—
114C7×#102—22no—
115#6409—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118#6382—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3550—71no—
128#3255—71no—
129#3254D711yescharacteristic
130#3160—71no—
131#1652—72no—
132#1651—72no—
133#1650—72no—
134#1649—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C7×#41—81no—
139C7×#41—81no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—82no—
157C2×Dic14—82no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×SD16—82no—
160C7×M16—81no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—41no—
168C7×C4⋊C4—41no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C42×C7—41no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—24no—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—82no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201#1136—81no—
202C2×C7⋊C8—24no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206#563—142no—
207#559—141no—
208Q82—141no—
209#556—72no—
210#556—141no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#542—142no—
214#542—142no—
215#536—142no—
216#533—71no—
217#533—71no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219#532C2×D711yescharacteristic
220#500—71no—
221#500—71no—
222#499—142no—
223#498—71no—
224#498—71no—
225#477—21no—
226#475—72no—
227#475—141no—
228#474C2×D712yes—
229#470—142no—
230#468—22no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233#461C2×D712yes—
234#460—21no—
235#427—142no—
236#423—71no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239#332—72no—
240#332—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243D4⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—81no—
252C7×D4—22no—
253C7×D4—22no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—81no—
256C7×D4—82no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—84no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—42no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—22no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—141no—
296C22×C8—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—144no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307#127C22⋊D711yescharacteristic
308#126—144no—
309#126—144no—
310#125—21no—
311#125—72no—
312#125—141no—
313#124—21no—
314#124—144no—
315#124—142no—
316#124—142no—
317#123—144no—
318#123—144no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329#121—21no—
330#121C22⋊D712yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—72no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4C22×D712yes—
343#117—21no—
344#117—72no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—142no—
350#107—142no—
351#106—142no—
352#106—142no—
353#106—142no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358#103—22no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—22no—
362C4×C8—71no—
363C4×C8—71no—
364C4×C8—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#45612yes—
379C4×C7#57611yescharacteristic
380C4×C7#57711yescharacteristic
381C4×C7#57711yescharacteristic
382C4×C7#57811yescharacteristic
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387#41—81no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—72no—
393C2×Q8—144no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8—562no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D712yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408Q16—562no—
409SD16—82no—
410M16—81no—
411M16—561no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—144no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C42—41no—
448C42—144no—
449C42—142no—
450C42—142no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—41no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#301211yescharacteristic
458C2×C7#301311yescharacteristic
459C2×C7C2×#45611yescharacteristic
460C23—22no—
461C23#650011yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—81no—
467Q8—142no—
468Q8—142no—
469Q8—281no—
470Q8—281no—
471Q8—282no—
472Q8—281no—
473Q8—281no—
474Q8—564no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—142no—
503C8—142no—
504C8—282no—
505C7#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#8997712yes—
524C4#9046511yescharacteristic
525C4#9046611yescharacteristic
526C4#9052711yescharacteristic
527C4#9052911yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#1174087211yescharacteristic
531C2#1174139411yescharacteristic
532C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18702
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740819C2semidirect
4. #11740784C2semidirect
6. #11728869C2semidirect
7. #11728868C2semidirect
8. #11728804C2semidirect
9. #11728803C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
11. #11728255C2semidirect
505. C7#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
C7×#32542
#117408192
#117407842
#117295562
#117288692
#117288682
#117288042
#117288032
#117282652
#117282552
#187027