Finite Group Databasebeta

← #13331776

Subgroups — #13331776

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744063C211yesmaximal, characteristic
2#11739383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737886C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725930C211yesmaximal, characteristic
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90403—22no—
21#90401—22no—
22#90373—21no—
23#90372—21no—
24#90323—21no—
25#90319—21no—
26#90273—21no—
27#90269C2211yescharacteristic
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29Q8×Dic14—21no—
30#90239C2211yescharacteristic
31D4×Dic14C2211yescharacteristic
32#90224—21no—
33#90217—21no—
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#461C2211yescharacteristic
37#89946—21no—
38#89935—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89855C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89851C2211yescharacteristic
43#89803C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89652—22no—
46#89650—22no—
47#89640—21no—
48#89626—21no—
49#89621C2211yescharacteristic
50#89618C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52#89609C2211yescharacteristic
53#89588—21no—
54#89584—21no—
55#89566—21no—
56#89565—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18702—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×#1157—21no—
74C22×Dic14—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#126—22no—
79C7×#124—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85#6510—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92#6507D411yescharacteristic
93C2×#1144—21no—
94C2×#1143—21no—
95#6503D411yescharacteristic
96#6501D411yescharacteristic
97D4×Dic7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6487—21no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×#1131—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104#6461—22no—
105#6460—21no—
106#6460—21no—
107#6460—21no—
108#6460—22no—
109#6460—21no—
110#6460D411yescharacteristic
111#6459—22no—
112#6459—21no—
113#6458D411yescharacteristic
114#6457—22no—
115#6455—21no—
116#6455—21no—
117#6455D412yes—
118#6453—21no—
119#6453D412yes—
120#6452—21no—
121#6451—22no—
122#6451—22no—
123#6451—21no—
124#6451D411yescharacteristic
125#6451D411yescharacteristic
126#6450—21no—
127#6450—21no—
128#6449—22no—
129#6449—22no—
130#6448—22no—
131#6448—22no—
132#6448—21no—
133#6447—21no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136#6442—22no—
137#6441—22no—
138#6441—22no—
139#6439—22no—
140#6438—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143#6435—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—22no—
146#6432—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—22no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14C2311yescharacteristic
152C7×#107—22no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C4×C7×C8C2311yescharacteristic
159#6409—21no—
160#6406—21no—
161#6395—21no—
162#6392—21no—
163#6392—22no—
164#6390—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—21no—
170#6382—22no—
171#6382—21no—
172#6382—22no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3550—71no—
178#3255—71no—
179#3254—71no—
180#3160—71no—
181#1652—71no—
182#1652—71no—
183#1651—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1650D711yescharacteristic, complemented
187#1649—71no—
188#1649—71no—
189#1561—71no—
190#1493—71no—
191#1492—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—22no—
201Q8×D7—81no—
202Q8×D7—81no—
203#1157—81no—
204#1157—81no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—22no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—81no—
219C2×Dic14—81no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C7×SD16—81no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—21no—
241#1144—81no—
242#1143—81no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—41no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—41no—
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282Dic28—81no—
283#1131—81no—
284#1131—81no—
285C8×D7—24no—
286#563—142no—
287#559—141no—
288Q82—141no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#556C2×D711yescharacteristic
292D4×Q8—71no—
293D4×Q8—71no—
294D4×Q8—141no—
295#542—142no—
296#542—141no—
297#542—141no—
298#536—141no—
299#536—141no—
300#533—71no—
301#533—71no—
302#533—71no—
303#532—71no—
304#500—71no—
305#500C2×D711yescharacteristic
306#499—142no—
307#498—71no—
308#498—71no—
309#477—141no—
310#475—71no—
311#475—141no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#474—71no—
315#470—141no—
316#470—141no—
317#468—141no—
318#468—141no—
319#462—71no—
320#462—71no—
321#462—141no—
322#461—71no—
323#461C2×D711yescharacteristic
324#460—141no—
325#427—142no—
326#423—71no—
327#423—71no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—21no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—81no—
364C22⋊D7—81no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—82no—
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C2×Dic7#12011yescharacteristic
373C2×Dic7#12011yescharacteristic
374D28—21no—
375D28—21no—
376D28—81no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—22no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—82no—
385Dic14—21no—
386Dic14—21no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—42no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—81no—
393Dic14—82no—
394Dic14—82no—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—22no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C2×Q16—141no—
405C2×Q16—141no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—141no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C22×C8—141no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—71no—
415C4⋊Q8—71no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—142no—
418C4⋊Q8—142no—
419C4⋊Q8—142no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
423#127—71no—
424#126—22no—
425#126—142no—
426#126—142no—
427#126—142no—
428#125—72no—
429#125—141no—
430#125—141no—
431#124—21no—
432#124—142no—
433#124—141no—
434#124—142no—
435#124—142no—
436#124—141no—
437#123—142no—
438#123—142no—
439#123—142no—
440#123—142no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—71no—
443C22⋊Q8—71no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446C22⋊Q8—142no—
447C22⋊Q8—141no—
448C22⋊Q8—141no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—141no—
455C22⋊Q8—141no—
456#121—71no—
457#121—71no—
458#121—141no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8—142no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8C22×D711yescharacteristic
469C4×D4—71no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—142no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4C22×D711yescharacteristic
475#117—21no—
476#117—72no—
477#117—141no—
478#117—141no—
479#117—141no—
480C2×C42—71no—
481#107—22no—
482#107—142no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#106—21no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488#106—142no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—141no—
492C4⋊C8—141no—
493C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
494C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#103—141no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—141no—
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—21no—
511C2×D7—21no—
512C2×D7—21no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—41no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—42no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—81no—
522C4×C7#57611yescharacteristic
523C4×C7#57711yescharacteristic
524C4×C7#57711yescharacteristic
525C4×C7#57811yescharacteristic
526Dic7—21no—
527Dic7—21no—
528Dic7—41no—
529Dic7—42no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—81no—
533Dic7#45612yes—
534#41—561no—
535#41—561no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—71no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—142no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—561no—
546C2×Q8—561no—
547C2×Q8—561no—
548C2×Q8—561no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×D4—71no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563Q16—561no—
564Q16—561no—
565SD16—81no—
566SD16—561no—
567M16—561no—
568M16—561no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—144no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—71no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—72no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—281no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D712yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—281no—
618C42—22no—
619C42—21no—
620C42—71no—
621C42—71no—
622C42—71no—
623C42—142no—
624C42—142no—
625C42—141no—
626C42—281no—
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—81no—
629C2×C7#301211yescharacteristic
630C2×C7#301311yescharacteristic
631C2×C7C2×#45611yescharacteristic
632D7—41no—
633D7—81no—
634C23—21no—
635C23—71no—
636C23—141no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—282no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650Q8—561no—
651Q8—562no—
652Q8—562no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—282no—
658D4—561no—
659D4—561no—
660D4—561no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—71no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—562no—
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—142no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C7#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—141no—
699C22—141no—
700C22—141no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22D7×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—72no—
711C4—81no—
712C4—141no—
713C4—141no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—281no—
718C4—561no—
719C4#9046011yescharacteristic
720C4#9046211yescharacteristic
721C4#9046611yescharacteristic
722C4#9046911yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—281no—
725C2—561no—
726C2#1173753311yescharacteristic
727C2#1173767611yescharacteristic
728C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1650C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90239C22
hypercenter#1650D7
hypocenterC7#18702
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739383C2semidirect
3. #11738466C2semidirect
5. C7×#1650C2semidirect
6. #11729688C2semidirect
7. #11729124C2semidirect
8. #11728881C2semidirect
9. #11728804C2semidirect
10. #11726216C2semidirect
11. #11726185C2semidirect
12. #11726027C2semidirect
13. #11725994C2semidirect
14. #11725946C2semidirect
186. #1650D7semidirect
694. C7#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440632
#117393832
#117384662
#117378862
C7×#16502
#117296882
#117291242
#117288812
#117288042
#117262162
#117261852
#117260272
#117259942
#117259462
#117259302
#187027