Finite Group Databasebeta

← #13331777

Subgroups — #13331777

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740811C211yesmaximal, characteristic
4#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728881C212yesmaximal, complemented
7#11728880C212yesmaximal, complemented
8#11728820C212yesmaximal, complemented
9#11728819C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728252C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90423—21no—
15#90418—21no—
16#90390—22no—
17#90334—22no—
18#90319—22no—
19#90276—21no—
20#90275C2212yes—
21Q8×D28C2212yes—
22Q8×Dic14—21no—
23#90225—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#475—21no—
27C7×#475C2212yes—
28C7×#470—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#462C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89859C2212yes—
33#89855C2212yes—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89836—22no—
39#89821—22no—
40#89799—21no—
41#89793—21no—
42#89770—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89278C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18702—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157—21no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6489D412yes—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×#1136—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—24no—
88#6459—24no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92#6451—24no—
93#6451—22no—
94#6448—24no—
95#6446—24no—
96#6438—22no—
97#6438—21no—
98#6437D411yescharacteristic
99C4×D28—22no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2312yes—
102#6433D412yes—
103#6432—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—22no—
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115#6409—22no—
116#6383—22no—
117#6382—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3550—71no—
128#3255D711yescharacteristic, complemented
129#3254—71no—
130#3160—71no—
131#1652—72no—
132#1651—72no—
133#1650—72no—
134#1649—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1492—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146Q8×D7—82no—
147Q8×D7—82no—
148#1157—81no—
149#1157—81no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—24no—
158C2×Dic14—21no—
159C7×Q16—82no—
160C7×M16—81no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—41no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—41no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—22no—
183#1143—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201#1136—81no—
202C2×C7⋊C8—24no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206#563—142no—
207#559—141no—
208Q82—141no—
209#556—72no—
210#556—141no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#542—142no—
214#542—142no—
215#536—142no—
216#533—71no—
217#533C2×D711yescharacteristic
218#533C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#500—71no—
221#500—71no—
222#499—142no—
223#498—71no—
224#498—71no—
225#477—141no—
226#475—21no—
227#475C2×D712yes—
228#474—72no—
229#470—22no—
230#468—142no—
231#462—21no—
232#462C2×D712yes—
233#461—72no—
234#460—141no—
235#427—142no—
236#423—71no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8—71no—
239#332—72no—
240#332—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243D4⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C7×Q8—41no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D7—82no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—42no—
276D28—81no—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—84no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—81no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8—142no—
292C2×Q16—22no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—141no—
296C22×C8—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—144no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307#127—71no—
308#126—144no—
309#126—144no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—72no—
313#124—142no—
314#124—144no—
315#124—142no—
316#124—141no—
317#123—144no—
318#123—144no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8C22⋊D712yes—
329#121—72no—
330#121—141no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D712yes—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—72no—
346#117—142no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—142no—
349#107—142no—
350#107—142no—
351#106—22no—
352#106—142no—
353#106—142no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—71no—
363C4×C8—71no—
364C4×C8—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#45612yes—
380C4×C7#57611yescharacteristic
381C4×C7#57711yescharacteristic
382C4×C7#57711yescharacteristic
383C4×C7#57811yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387#41—561no—
388#41—561no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—144no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—562no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
408Q16—82no—
409SD16—562no—
410M16—81no—
411M16—561no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—144no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—142no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—144no—
450C42—142no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—41no—
456C2×C7#301211yescharacteristic
457C2×C7#301311yescharacteristic
458C2×C7C2×#45611yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23#650011yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—281no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—281no—
473Q8—561no—
474Q8—564no—
475D4—142no—
476D4—142no—
477D4—282no—
478D4—561no—
479D4—562no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—142no—
503C8—142no—
504C8—282no—
505C7#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#8997712yes—
524C4#9046911yescharacteristic
525C4#9047011yescharacteristic
526C4#9052611yescharacteristic
527C4#9052811yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—562no—
530C2#1174086911yescharacteristic
531C2#1174142911yescharacteristic
532C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18702
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3255C2semidirect
4. #11740784C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728881C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728820C2semidirect
9. #11728819C2semidirect
10. #11728265C2semidirect
128. #3255D7semidirect
505. C7#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
C7×#32552
#117408112
#117407842
#117295802
#117288812
#117288802
#117288202
#117288192
#117282652
#117282522
#187027