Finite Group Databasebeta

← #13331781

Subgroups — #13331781

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743299C211yesmaximal, characteristic
2#11740766C211yesmaximal, characteristic
3#11736514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725964C212yesmaximal, complemented
9#11725963C212yesmaximal, complemented
10#11725947C212yesmaximal, complemented
11#11725946C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90516—22no—
14#90413—21no—
15#90404—21no—
16#90363—22no—
17#90294—22no—
18#90294—22no—
19#90233—21no—
20#90233C2212yes—
21D4×Dic14—21no—
22D4×Dic14C2212yes—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89909—22no—
29#89878—22no—
30#89863—21no—
31#89847—21no—
32#89814—22no—
33#89791C2212yes—
34#89779C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89623C2212yes—
38#89621—21no—
39#89621C2212yes—
40#89455—22no—
41#89454C2211yescharacteristic
42#89454C2211yescharacteristic
43#89452C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18702—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×#127D411yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121D412yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6507—24no—
65#6499—22no—
66#6499—24no—
67#6499—22no—
68#6498—24no—
69#6498—24no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×#1142—22no—
73#6489—21no—
74#6489—22no—
75#6489—21no—
76#6489D412yes—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—22no—
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×#1136—21no—
86C2×Dic28—22no—
87#6451—22no—
88#6451—22no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91#6442—24no—
92#6442—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6433D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6392—22no—
117#6392—22no—
118#6391—22no—
119#6391—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3550—71no—
128#3255—71no—
129#3254—71no—
130#3160—71no—
131#1652—72no—
132#1651—72no—
133#1650—72no—
134#1649—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1492D711yescharacteristic
138C7×#41—81no—
139C7×#41—81no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—24no—
156C2×Dic14—82no—
157C2×Dic14—82no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×M16—81no—
160C2×C7×C8—24no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—41no—
178#1142—82no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—41no—
203#1136—81no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205Dic28—82no—
206#563—142no—
207#559—141no—
208Q82—141no—
209#556—72no—
210#556—141no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#542—142no—
214#542—142no—
215#536—142no—
216#533—71no—
217#533—71no—
218#533—71no—
219#532C2×D711yescharacteristic
220#500—71no—
221#500—71no—
222#499—142no—
223#498—71no—
224#498—71no—
225#477—141no—
226#475—72no—
227#475—141no—
228#474—72no—
229#470—142no—
230#468—142no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233#461—72no—
234#460—141no—
235#427—142no—
236#423—71no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
239#332—72no—
240#332—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243D4⋊C8C2×D712yes—
244D4⋊C8C2×D712yes—
245C23×C7—22no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—81no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—22no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—81no—
252C7×D4—82no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—84no—
274Dic14—22no—
275Dic14—22no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—42no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—141no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—144no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8D2811yescharacteristic
307#127D2811yescharacteristic
308#126—144no—
309#126—144no—
310#125—72no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#124—21no—
314#124—144no—
315#124—142no—
316#124—142no—
317#123—144no—
318#123—144no—
319C22⋊Q8—72no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8—141no—
329#121—21no—
330#121D2812yes—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4C22×D712yes—
343#117—72no—
344#117—142no—
345#117—141no—
346#117—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—142no—
349#107—142no—
350#107—142no—
351#106—142no—
352#106—142no—
353#106—142no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D711yescharacteristic
364C4×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#45612yes—
377C4×C7#57611yescharacteristic
378C4×C7#57711yescharacteristic
379C4×C7#57711yescharacteristic
380C4×C7#57811yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387#41—81no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—144no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8—562no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×D2812yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408Q16—562no—
409SD16—562no—
410M16—81no—
411M16—561no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4C2×D2812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—281no—
447C42—144no—
448C42—142no—
449C42—142no—
450C42—281no—
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—41no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7#301211yescharacteristic
458C2×C7#301311yescharacteristic
459C2×C7C2×#45611yescharacteristic
460C23—22no—
461C23#644511yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—142no—
464Q8—142no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469Q8—282no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—281no—
473Q8—281no—
474Q8—564no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—282no—
505C7#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#8959812yes—
524C4#9044211yescharacteristic
525C4#9044411yescharacteristic
526C4#9044811yescharacteristic
527C4#9045311yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#1173612511yescharacteristic
531C2#1173619211yescharacteristic
532C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18702
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736514C2semidirect
4. #11735887C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11725964C2semidirect
9. #11725963C2semidirect
10. #11725947C2semidirect
11. #11725946C2semidirect
505. C7#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432992
#117407662
#117365142
#117358872
C7×#14922
#117282652
#117274922
#117259642
#117259632
#117259472
#117259462
#187027