Finite Group Databasebeta

← #13331783

Subgroups — #13331783

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic
2#11740819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic
4#11735887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic
8#11726028C212yesmaximal, complemented
9#11726027C212yesmaximal, complemented
10#11726005C212yesmaximal, complemented
11#11726004C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90423—21no—
14#90418—21no—
15#90390—22no—
16#90334—22no—
17#90319—22no—
18#90276—21no—
19#90275C2212yes—
20Q8×D28C2212yes—
21Q8×Dic14—21no—
22#90225—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89906—22no—
29#89878—22no—
30#89866—21no—
31#89862—21no—
32#89824—22no—
33#89803C2212yes—
34#89792C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89620—21no—
38#89618C2212yes—
39#89613C2212yes—
40#89455—22no—
41#89454C2211yescharacteristic
42#89454C2211yescharacteristic
43#89452C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89277C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18702—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8D412yes—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8C2312yes—
63C7×#117—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68C2×#1144—22no—
69#6493—21no—
70#6493D412yes—
71#6489—21no—
72#6489D412yes—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77C2×#1136—21no—
78C2×#1132—22no—
79#6461—24no—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6460—24no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87#6451—24no—
88#6451—22no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28C2312yes—
97#6433—21no—
98#6433D412yes—
99#6432—22no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6395—22no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6382—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3550—71no—
128#3255—71no—
129#3254—71no—
130#3160—71no—
131#1652—72no—
132#1651—72no—
133#1650—72no—
134#1649—72no—
135#1561—71no—
136#1493D711yescharacteristic, complemented
137#1492—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144Q8×D7—82no—
145Q8×D7—82no—
146#1157—81no—
147#1157—81no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—24no—
158C2×Dic14—21no—
159C7×M16—81no—
160C2×C7×C8—24no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—41no—
178#1144—82no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic7—24no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—41no—
203#1136—81no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#1132—82no—
206#563—142no—
207#559—141no—
208Q82—141no—
209#556—72no—
210#556—141no—
211D4×Q8—72no—
212D4×Q8—141no—
213#542—142no—
214#542—142no—
215#536—142no—
216#533—71no—
217#533—71no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219#532—71no—
220#500—71no—
221#500—71no—
222#499—142no—
223#498—71no—
224#498—71no—
225#477—141no—
226#475—72no—
227#475—141no—
228#474—72no—
229#470—142no—
230#468—142no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233#461—72no—
234#460—141no—
235#427—142no—
236#423—71no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
239#332—72no—
240#332—72no—
241Q8⋊C8C2×D712yes—
242Q8⋊C8C2×D712yes—
243D4⋊C8—72no—
244D4⋊C8—72no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—82no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—42no—
272D28—81no—
273C4×D7—42no—
274C4×D7—42no—
275C4×D7—84no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278Dic14—41no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—81no—
285Dic14—84no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—22no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8—142no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—141no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—142no—
303C4⋊Q8—144no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8D2811yescharacteristic
306C4⋊Q8D2811yescharacteristic
307#127—71no—
308#126—144no—
309#126—144no—
310#125—21no—
311#125—72no—
312#125—141no—
313#124—142no—
314#124—144no—
315#124—142no—
316#124—141no—
317#123—144no—
318#123—144no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—142no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C22⋊Q8D2812yes—
329#121—72no—
330#121—141no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8C22×D712yes—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—141no—
343#117—21no—
344#117—72no—
345#117—142no—
346#117—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—142no—
349#107—142no—
350#107—142no—
351#106—142no—
352#106—142no—
353#106—142no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—141no—
357C4⋊C8C22×D712yes—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D711yescharacteristic
364C4×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—21no—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7#45612yes—
378C4×C7#57611yescharacteristic
379C4×C7#57711yescharacteristic
380C4×C7#57711yescharacteristic
381C4×C7#57811yescharacteristic
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387#41—561no—
388#41—561no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—144no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—562no—
397C2×Q8—562no—
398C2×Q8C2×D2812yes—
399C2×D4—72no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—141no—
402C2×D4—141no—
403C22×C4—144no—
404C22×C4—142no—
405C22×C4C2×D2811yescharacteristic
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408Q16—562no—
409SD16—562no—
410M16—81no—
411M16—561no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—142no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—72no—
424C4⋊C4—72no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—142no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4C2×D2812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—281no—
447C42—22no—
448C42—144no—
449C42—142no—
450C42—281no—
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—41no—
456C2×C7#301211yescharacteristic
457C2×C7#301311yescharacteristic
458C2×C7C2×#45611yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23#644511yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8—281no—
468Q8—281no—
469Q8—281no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—281no—
473Q8—561no—
474Q8—564no—
475D4—142no—
476D4—142no—
477D4—282no—
478D4—561no—
479D4—562no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—564no—
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—282no—
505C7#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#8959812yes—
524C4#9044211yescharacteristic
525C4#9044311yescharacteristic
526C4#9045311yescharacteristic
527C4#9045711yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—562no—
530C2#1173611711yescharacteristic
531C2#1173624011yescharacteristic
532C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18702
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740819C2semidirect
4. #11735887C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726027C2semidirect
10. #11726005C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
136. #1493D7semidirect
505. C7#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
#117408192
#117365102
#117358872
C7×#14932
#117282652
#117274892
#117260282
#117260272
#117260052
#117260042
#187027