Group #13331785 — subgroups

Subgroups — #13331785

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740819	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727492	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#90412	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇⋊#564	—	2	2	no	—
12	#90316	—	2	4	no	—
13	#90261	—	2	2	no	—
14	#90258	—	2	2	no	—
15	#90209	—	2	2	no	—
16	#90161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#499	—	2	2	no	—
19	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#427	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89866	C₂²	1	4	yes	—
23	#89862	C₂²	1	4	yes	—
24	#89824	—	2	4	no	—
25	#89803	—	2	2	no	—
26	#89792	—	2	2	no	—
27	#89696	C₂²	1	2	yes	—
28	#89342	C₂²	1	4	yes	—
29	#89251	C₂²	1	4	yes	—
30	#89251	C₂²	1	4	yes	—
31	#18703	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₇×#125	—	2	1	no	—
36	C₇×#125	D₄	1	2	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₇×#117	—	2	1	no	—
42	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
45	#6507	—	2	4	no	—
46	C₂×#1144	—	2	4	no	—
47	#6489	—	2	2	no	—
48	#6487	—	2	2	no	—
49	#6487	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#1136	—	2	2	no	—
51	#6453	—	2	8	no	—
52	#6453	—	2	4	no	—
53	#6452	—	2	8	no	—
54	#6452	—	2	8	no	—
55	#6450	—	2	4	no	—
56	#6442	—	2	8	no	—
57	#6433	—	2	2	no	—
58	#6433	—	2	2	no	—
59	#6432	—	2	2	no	—
60	#6432	D₄	1	2	yes	—
61	#6432	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₇×#107	—	2	4	no	—
66	C₇×#106	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6409	—	2	4	no	—
71	#6384	—	2	4	no	—
72	#6382	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
75	#3556	—	7	1	no	—
76	#3255	—	7	2	no	—
77	#3160	D₇	1	1	yes	characteristic
78	#1653	—	7	4	no	—
79	#1648	—	7	4	no	—
80	#1561	—	7	1	no	—
81	#1493	—	7	2	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	#1144	—	8	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
117	#1136	—	8	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#564	—	14	2	no	—
120	#557	—	7	4	no	—
121	#557	—	14	2	no	—
122	#557	—	14	2	no	—
123	#541	—	14	4	no	—
124	#541	—	14	2	no	—
125	#533	—	7	2	no	—
126	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#500	C₂×D₇	1	2	yes	—
129	#499	—	2	2	no	—
130	#498	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	#475	—	7	4	no	—
132	#475	—	14	2	no	—
133	#470	—	14	4	no	—
134	#462	—	7	4	no	—
135	#462	—	14	2	no	—
136	#427	—	2	2	no	—
137	#423	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#332	—	7	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
142	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	Dic₁₄	—	2	4	no	—
159	Dic₁₄	—	2	4	no	—
160	Dic₁₄	—	4	4	no	—
161	C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
173	#126	—	14	8	no	—
174	#125	—	2	1	no	—
175	#125	—	14	2	no	—
176	#125	—	14	4	no	—
177	#125	—	14	8	no	—
178	#125	—	14	8	no	—
179	#125	—	14	8	no	—
180	#125	—	14	2	no	—
181	#125	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	14	2	no	—
195	#117	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	4	no	—
198	#106	—	2	4	no	—
199	#106	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
202	#103	—	14	4	no	—
203	#103	—	14	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇	#456	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
216	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
217	Dic₇	—	4	4	no	—
218	Dic₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	56	4	no	—
226	M₁₆	—	56	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	14	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	14	8	no	—
252	C₄²	—	14	4	no	—
253	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₇	#3013	1	2	yes	—
258	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	14	4	no	—
265	Q₈	—	14	4	no	—
266	Q₈	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	28	4	no	—
281	C₇	#18703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	—	28	4	no	—
290	C₄	—	28	4	no	—
291	C₄	#89867	1	2	yes	—
292	C₄	#90461	1	2	yes	—
293	C₄	#90462	1	2	yes	—
294	C₂	—	4	1	no	—
295	C₂	C₂×#89867	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11741358	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11743338

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#3160

C₂

yes

maximal, characteristic

#11740819

C₂

yes

maximal

#11729588

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729129

C₂

yes

maximal, complemented

#11729101

C₂

yes

maximal, complemented

#11727492

C₂

yes

maximal

C₇×#533

C₂²

yes

characteristic

C₇×#533

C₂²

yes

characteristic

#90412

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₇×#500

C₂²

yes

—

C₇×#499

—

C₇×#498

C₂²

yes

—

C₇×#427

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

#89866

C₂²

yes

—

#89862

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#89342

C₂²

yes

—

#89251

C₂²

yes

—

#89251

C₂²

yes

—

#18703

—

maximal, Sylow

C₂²×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₇×#125

—

C₇×#125

D₄

yes

—

C₇×C₂²⋊Q₈

—

C₇×C₂²⋊Q₈

—

C₄×C₇×Q₈

—

C₄×C₇×Q₈

—

C₇×#117

—

C₇×#117

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×Dic₇

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#6432

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

C₂³

yes

—

C₇×#107

—

C₇×#106

—

C₄×C₇×C₈

—

C₄×C₇×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₇×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂³

yes

—

#3556

—

#3255

—

#3160

D₇

yes

—

—

—

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

100

C₄²×C₇

—

101

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂²⋊Dic₇

—

105

#1144

—

106

C₄⋊Dic₇

—

107

C₄⋊Dic₇

—

108

C₄⋊Dic₇

—

109

C₄⋊Dic₇

—

110

C₄⋊Dic₇

C₂×D₄

yes

—

111

Dic₇⋊C₄

—

112

Dic₇⋊C₄

—

113

Dic₇⋊C₄

—

114

Dic₇⋊C₄

—

115

C₄×Dic₇

—

116

C₄×Dic₇

—

117

#1136

—

118

C₂×C₇⋊C₈

—

119

#564

—

120

#557

—

121

#557

—

122

#557

—

123

#541

—

124

#541

—

125

#533

—

126

#533

C₂×D₇

yes

characteristic

127

#533

C₂×D₇

yes

characteristic

128

#500

C₂×D₇

yes

—

129

#499

—

130

#498

C₂×D₇

yes

—

131

#475

—

132

#475

—

133

#470

—

134

#462

—

135

#462

—

136

#427

—

137

#423

—

138

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

139

#332

—

140

Q₈⋊C₈

—

141

Q₈⋊C₈

—

142

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

143

C₇×Q₈

—

144

C₇×Q₈

—

145

C₇×Q₈

—

146

C₇×Q₈

—

147

C₂×C₄×C₇

—

148

C₂×C₄×C₇

—

149

C₂×C₄×C₇

—

150

C₂×C₄×C₇

—

151

C₂×C₄×C₇

—

152

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

153

C₂×C₄×C₇

#120

yes

characteristic

154

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

—

155

C₂×C₄×C₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

156

C₂×Dic₇

—

157

C₂×Dic₇

—

158

Dic₁₄

—

159

Dic₁₄

—

160

Dic₁₄

—

161

C₇×C₈

—

162

C₇×C₈

—

163

C₇⋊C₈

—

164

C₂×Q₁₆

—

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

168

C₄⋊Q₈

—

169

C₄⋊Q₈

—

170

C₄⋊Q₈

—

171

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇

yes

—

172

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇

yes

—

173

#126

—

174

#125

—

175

#125

—

176

#125

—

177

#125

—

178

#125

—

179

#125

—

180

#125

—

181

#125

C₂²⋊D₇

yes

—

182

C₂²⋊Q₈

—

183

C₂²⋊Q₈

—

184

C₂²⋊Q₈

—

185

C₂²⋊Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₄×Q₈

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

—

190

C₄×Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

193

#117

—

194

#117

—

195

#117

C₂²⋊D₇

yes

—

196

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

197

#107

—

198

#106

—

199

#106

—

200

C₄⋊C₈

—

201

C₄⋊C₈

—

202

#103

—

203

#103

—

204

C₄×C₈

—

205

C₄×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

206

C₄×C₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

207

C₂²×C₇

—

208

C₂²×C₇

—

209

C₂²×C₇

C₂×#120

yes

characteristic

210

C₄×C₇

—

211

C₄×C₇

—

212

C₄×C₇

—

213

C₄×C₇

—

214

C₄×C₇

#456

yes

—

215

C₄×C₇

#577

yes

—

216

C₄×C₇

#578

yes

—

217

Dic₇

—

218

Dic₇

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×Q₈

—

221

C₂×Q₈

—

222

C₂×Q₈

—

223

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

225

Q₁₆

—

226

M₁₆

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₂²⋊C₄

—

249

C₄²

—

250

C₄²

—

251

C₄²

—

252

C₄²

—

253

C₄²

D₄×D₇

yes

—

254

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

255

C₄²

C₂³×D₇

yes

characteristic

256

C₂×C₇

—

257

C₂×C₇

#3013

yes

—

258

C₂×C₇

C₂×#456

yes

characteristic

259

C₂³

#6500

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

Q₈

—

262

Q₈

—

263

Q₈

—

264

Q₈

—

265

Q₈

—

266

Q₈

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

#6500

yes

—

275

C₂×C₄

#6500

yes

characteristic

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇

yes

—

277

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

278

C₈

—

279

C₈

—

280

C₈

—

281

C₇

#18703

yes

characteristic, complemented, Sylow

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

C₂×#6500

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

#89867

yes

—

292

C₄

#90461

yes

—

293

C₄

#90462

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

C₂×#89867

yes

characteristic

296

C₂

#11741358

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇	#120
hypercenter	#3160	D₇
hypocenter	C₇	#18703
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#6500

commutator, cosocle

C₄²×C₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂³×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

N	H ≅ G/N	type
5. #11729129	C₂	semidirect
6. #11729101	C₂	semidirect
281. C₇	#18703	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #11729129

C₂

semidirect

6. #11729101

C₂

semidirect

281. C₇

#18703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743338	2
C₇×#3160	2
#11740819	2
#11729588	2
#11729129	2
#11729101	2
#11727492	2
#18703	7

subgroup

index

Subgroups — #13331785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups