Finite Group Databasebeta

← #13331786

Subgroups — #13331786

Order 1792.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743338C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3255C211yesmaximal, characteristic
3#11740819C211yesmaximal, characteristic
4#11740784C211yesmaximal, characteristic
5#11729580C211yesmaximal, characteristic
6#11728885C212yesmaximal, complemented
7#11728884C212yesmaximal, complemented
8#11728821C212yesmaximal, complemented
9#11728818C212yesmaximal, complemented
10#11728265C211yesmaximal, characteristic
11#11728255C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90412—21no—
15#90412—21no—
16C7⋊#564—22no—
17#90316—22no—
18#90316—22no—
19#90261—21no—
20#90261C2212yes—
21#90258—21no—
22#90258C2212yes—
23#90209—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#475—21no—
27C7×#475C2212yes—
28C7×#470—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#462C2212yes—
31C7×#423C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89862C2212yes—
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89836—22no—
39#89824—22no—
40#89803—21no—
41#89792—21no—
42#89770—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18703—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×M16—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8D412yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8C2312yes—
68C7×#117—21no—
69C7×#117—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74#6507—22no—
75C2×#1144—22no—
76#6489—21no—
77#6489D412yes—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82C2×#1136—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6453—24no—
85#6453—22no—
86#6453—22no—
87#6453—24no—
88#6452—24no—
89#6452—24no—
90#6452—24no—
91#6452—24no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6442—24no—
95#6442—24no—
96#6433—21no—
97#6433—22no—
98#6433D412yes—
99#6432—22no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#106—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115#6409—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118#6382—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3556—71no—
128#3255—71no—
129#3255D711yescharacteristic
130#3160—71no—
131#1653—72no—
132#1653—72no—
133#1648—72no—
134#1648—72no—
135#1561—71no—
136#1493—71no—
137#1493—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×Q16—82no—
150C7×M16—81no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—41no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174#1144—82no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197#1136—81no—
198C2×C7⋊C8—24no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#564—142no—
203#557—72no—
204#557—72no—
205#557—141no—
206#557—141no—
207#557—141no—
208#557—141no—
209#541—142no—
210#541—142no—
211#541—142no—
212#533—71no—
213#533—71no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#533C2×D711yescharacteristic
216#500—71no—
217#500—71no—
218#499—142no—
219#498—71no—
220#498—71no—
221#475—21no—
222#475—72no—
223#475—141no—
224#475C2×D712yes—
225#470—22no—
226#470—142no—
227#462—21no—
228#462—72no—
229#462—141no—
230#462C2×D712yes—
231#427—142no—
232#423—71no—
233#423C2×D711yescharacteristic
234C2×C4×C8—71no—
235#332—72no—
236#332—72no—
237Q8⋊C8—72no—
238Q8⋊C8—72no—
239Q8⋊C8—72no—
240Q8⋊C8—72no—
241C23×C7#12011yescharacteristic
242C7×Q8—22no—
243C7×Q8—22no—
244C7×Q8—42no—
245C7×Q8—41no—
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268Dic14—22no—
269Dic14—22no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—41no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—22no—
277C7⋊C8—22no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—142no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—141no—
283C22×C8—141no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—142no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295#126—144no—
296#126—144no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—72no—
300#125—142no—
301#125—144no—
302#125—144no—
303#125—142no—
304#125—144no—
305#125—144no—
306#125—144no—
307#125—144no—
308#125—142no—
309#125—141no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—72no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317C22⋊Q8C22⋊D712yes—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—72no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—142no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—141no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8C22×D712yes—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—72no—
335#117—141no—
336C2×C42C22×D711yescharacteristic
337#107—142no—
338#107—142no—
339#106—22no—
340#106—142no—
341#106—142no—
342#106—142no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—72no—
345C4⋊C8—141no—
346C4⋊C8C22×D712yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—142no—
350#103—142no—
351C4×C8—71no—
352C4×C8—71no—
353C4×C8—141no—
354C22×C7—21no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—81no—
364C4×C7—81no—
365C4×C7#45612yes—
366C4×C7#57711yescharacteristic
367C4×C7#57711yescharacteristic
368C4×C7#57811yescharacteristic
369C4×C7#57811yescharacteristic
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383C22×C4D4×D711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
385Q16—82no—
386Q16—562no—
387M16—81no—
388M16—561no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—144no—
391C2×C8—141no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—144no—
431C42—144no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C23×D711yescharacteristic
438C2×C7—41no—
439C2×C7#301311yescharacteristic
440C2×C7#301311yescharacteristic
441C2×C7C2×#45611yescharacteristic
442C23#650011yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—142no—
451Q8—142no—
452Q8—281no—
453Q8—281no—
454Q8—282no—
455Q8—281no—
456Q8—281no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4#650011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—142no—
478C8—142no—
479C8—282no—
480C7#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22C2×#650011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—282no—
493C4—282no—
494C4—282no—
495C4—282no—
496C4#8997712yes—
497C4#9046911yescharacteristic
498C4#9047011yescharacteristic
499C4#9052711yescharacteristic
500C4#9052911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2#1174087211yescharacteristic
503C2#1174142911yescharacteristic
504C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3255C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3255D7
hypocenterC7#18703
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728885C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
8. #11728821C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
480. C7#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433382
C7×#32552
#117408192
#117407842
#117295802
#117288852
#117288842
#117288212
#117288182
#117282652
#117282552
#187037